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Programa de Probabilidad y Estadística Código/s: 3.15.1 Identificación y características de la Actividad Curricular Carrera/s: Profesorado en Matemática Plan de Estudios: 2002 Carácter: Obligatoria Bloque/Campo: Formación Orientada Área: Matemática aplicada Régimen de cursado: Cuatrimestral Cuatrimestre: 5º [PM] Carga horaria: 105 hs. / 7 hs. semanales Formato curricular: Asignatura Escuela: Ciencias Exactas y Naturales Departamento: Matemática Docente responsable: TORRES, Pablo Programa Sintético Introducción a la Teoría de Probabilidad. Nociones de estadística descriptiva. Variables aleatorias. Sucesión de variables aleatorias. Nociones de estadística inferencial. Estimación. Test de hipótesis. Asignaturas Relacionadas Previas: 1.2 - Algebra Vigencia desde Firma Profesor Fecha Firma Aprob. Escuela Fecha Con el aval del Consejo Asesor: 1 Características generales Esta asignatura, perteneciente al primer cuatrimestre del tercer año del plan de la carrera, se concibe para proporcionar a los estudiantes los elementos, métodos y técnicas fundamentales de Probabilidad y Estadística, los cuales serán de gran relevancia tanto en las asignaturas correlativas posteriores como en la formación profesional. Además, los conceptos estudiados permiten comprender y aplicar los procesos descriptivos para organizar, analizar e interpretar el comportamiento de datos pertenecientes a diversos campos de estudio. Esta materia brinda una sólida formación en el área Matemática Aplicada del campo de Formación Orientada del plan, como así también busca aportar una comprensión profunda de la propia disciplina. Objetivos Se propone como objetivo de la asignatura que el alumno conozca y domine los elementos básicos de la teoría y el cálculo de probabilidades, las distribuciones de probabilidad que se utilizan con mayor frecuencia en las aplicaciones prácticas y los elementos básicos de la estadística descriptiva e inferencial. Se pretende que el alumno tenga una clara diferenciación entre población y muestra, entre parámetros poblacionales y muestrales y que conozca, al finalizar el curso, algunas técnicas comunes para estimar los primeros en función de los segundos. Contenido Temático Unidad 1 1.1 Población y muestra. 1.2 Aleatoriedad. 1.3. Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas. 1.4 Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales. 1.5 Teorema de Tchebychev. Unidad 2 2.1 Distribución de probabilidad. Propiedades. 2.2. Distribuciones y variables aleatorias discretas. 2.3 Funciones de densidad y distribución. Media y varianza. 2.4 Distribución de igual probabilidad. 2.5 Noción clásica de probabilidad. Elementos de análisis combinatorio. 2.6 Noción frecuencial de probabilidad. Regularidad estadística. Distribución de probabilidad "a posteriori". 2.7 Probabilidades condicionales. Interpretación frecuencial. Propiedades. 2.8 Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación. 2.9 Independencia de eventos. 2.10 Ejemplos de distribuciones discretas. Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson. Unidad 3 3.1 Distribuciones y variables aleatorias continuas. 3.2 Función de densidad y distribución. Media y varianza. 3.3 Distribución normal. Cálculo de probabilidades. 3.4 Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace. 3.5 Ejemplos de distribuciones continuas. Distribución uniforme. Distribución exponencial, Chi-cuadrado y Student. Unidad 4 4.1 Distribuciones muestrales. 4.2 Teorema central del límite. 4.3 Distribución de la media y la varianza muestral. 2 4.4 Distribución de una proporción muestral. 4.5 Distribución de una diferencia de medias muestrales. Distribución de una diferencia de proporciones muestrales. Unidad 5 5.1 Estimadores. Estimadores puntuales para la media y la varianza. 5.2 Intervalo de confianza para la media poblacional para muestras grandes. 5.3 Intervalo de confianza para proporciones, diferencia de medias y proporciones. 5.4 Muestras grandes. 5.5 Intervalos de confianza con muestras pequeñas. Unidad 6 6.1 Pruebas de hipótesis. Elementos de una prueba. 6.2 Prueba de hipótesis para la media poblacional. 6.3 Prueba de hipótesis para una proporción poblacional. 6.4 Prueba de hipótesis para la varianza poblacional. 6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias y proporciones poblacionales. 6.6 Grandes y pequeñas muestras. Unidad 7 7.1 Modelo probabilístico lineal simple. 7.2 Método de mínimos cuadrados. 7.3 Cálculo y estimación para la s2. 7.4 Inferencia sobre los parámetros del modelo. 7.5 Estimación. 7.6 Coeficiente de correlación Modalidades de enseñanza-aprendizaje Clases teóricas y/o práctica en la pizarra, no entendidas exclusivamente como lección magistral, sino procurando una fuerte implicación del alumno en el desarrollo de la misma. La resolución de problemas por parte del alumno, bien de forma individual o en grupo, que puede ser presentada por escrito o de forma oral ante la clase o grupo. Actividades de Formación Práctica Resolución de ejercicios que involucren los conceptos y métodos estudiados, tanto con apoyo de los docentes como en forma individual. Los trabajos prácticos ofrecen una guía para el estudio de la materia y la comprensión de los conceptos inherentes. Nº 1 Título Población y muestra Descripción Comprensión del significado de población y muestra, logrando diferenciarlas correctamente. Distinción de sucesos aleatorios de determinísticos. Construcción de distribuciones de frecuencias y representarlas gráficamente. Calculo de las distintas medidas de posición y dispersión e interpretar los resultados. Aplicaciones del Teorema de Tchebychev. 3 2 Probabilidad 3 Variable aleatoria discreta 4 Variable aleatoria continua 5 Distribución de muestreo 6 Estimadores e intervalos de confianza 7 Test de hipótesis 8 Regresión lineal Entendimiento de los conceptos de probabilidad, probabilidad conjunta, marginal y condicional. Utlilización de la Regla de Bayes y el teorema de la Probabilidad Total. Trabajo sobre la función de probabilidad y variable aleatoria. Relación del concepto de frecuencia relativa con la idea intuitiva de probabilidad. Función densidad de probabilidad y función de distribución acumulada. Comprensión de medida de tendencia central y de dispersión, en particular, valor esperado y varianza. Consolidación del concepto de distribución de probabilidad, estudiando algunas de las más usadas distribuciones discretas de probabilidad. Aplicaciones. Relación entre sí y diferencias. Cálculo del valor esperado y la varianza de cada distribución. Estudio de las funciones densidad de probabilidad más usadas. Cálculo de la esperanza y el valor esperado de las distribuciones estudiadas. Identificación de la distribución Normal como modelo continuo del comportamiento de una gran diversidad de fenómenos aleatorios de su entorno. Teorema de DeMoivre-Laplace. Aplicación de la distribución Normal en la resolución de problemas. Uso de las diferentes variables aleatorias continuas estudiadas. Comprensión y distinción de los conceptos de Población y Muestra. Identificación de Muestra Aleatoria Simple. Diferenciación entre parámetros y estadísticos. Relevancia del Teorema Central del Límite y sus consecuencias. Construcción de las distribuciones muestrales. Estudio del concepto de estimación puntual. Comprensión de la distribución de probabilidad correspondiente de cada estimador estudiado. Construcción de intervalos de confianza para la media, la varianza y la proporción. Interpretación de los intervalos de confianza y niveles de confianza. Resolución de problemas de aplicación. Comprensión de prueba de hipótesis y sus elementos. Formulación de las hipótesis adecuadas. Aplicación de la distribución correspondiente según el parámetro cuyo valor se estima. Determinación y representación gráfica de la región de rechazo. Aplicación del procedimiento de prueba de hipótesis para la toma de decisiones acerca del valor de un parámetro. Resolución de problemas de aplicación. Estudio del concepto de modelo probabilístico lineal simple. Comprensión y uso del método de mínimos cuadrados. Cálculo y estimación para la s2. Inferencia sobre los parámetros del modelo. Entendimiento del rol del coeficiente de correlación. Resolución de problemas aplicando los conceptos desarrollados. Evaluación Dos evaluaciones parciales de los trabajos prácticos, durante el cuatrimestre, que deben ser aprobadas por el alumno para poder rendir el examen final de la materia. Además, se contempla un examen recuperatorio con caracter sustituvo de uno de los parciales. El alumno obtiene la condición de regular si el promedio de sus notas en los exámenes parciales (considerando el recuperatorio se existiese) es superior a 6 y ninguna de dichas notas es inferior a 4. Además, si el alumno obtuvo un promedio de las notas de sus examámenes parciales superior a 8 puntos (considerando el recuperatorio se existiese) y ninguna de dichas notas es menor a 7, se le otorga la condición de promovido, la cual conserva hasta la última mesa del año en el cual cursó la asignatura. Luego, queda en 4 condición regular. La evaluación final, que permite aprobar la materia, es un examen (oral y escrito) abarcador de todos los contenidos teóricos y prácticos del ciclo lectivo. En el caso de los alumnos que obtuvieron la promoción, en el examen final práctico se evalúan los temas que no fueron contemplados en los exámenes parciales. Distribución de la carga horaria Presenciales Teóricas 60 Hs. Prácticas Prácticas en gabinetes y/o laboratorios 0 Hs. Trabajo de campo 0 Hs. Resolución de Problemas y Ejercicios 45 Hs. Problemas abiertos vinculados a la profesión 0 Hs. Prácticas vinculadas a las TIC 0 Hs. Actividades de Proyecto y Diseño 0 Hs. Práctica Profesional Supervisada 0 Hs. Evaluaciones 0 Hs. Total 105 Hs. Preparación Teórico-Práctica 80 Hs. Elaboración y redacción de informes, trabajos, presentaciones, etc. 10 Hs. Total 90 Hs. Dedicadas por el alumno fuera de clase Bibliografía básica Título Estadística Matemática con aplicaciones Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Edición revisada Probabilidad y aplicaciones estadísticas Introducción a la Probabilidad y Estadística Autores W. Mendenhall, R. Sheaffer y D. Wackerly Meyer, Paul L Meyer, Paul L W. Mendenhall, R. Beaver y B. Beaver Editorial Grupo Editorial Iberoamérica Año 1994 Ejem. 1 Addison – Wesley Iberoamericana Fondo Educativo Interamericano Cengage Learning 1992 1 1973 6 2008 8 Bibliografía complementaria Título Teoría y Problemas de estadísticas-Serie de compendios Schaum Estadística Autores Murray Spiegel Editorial McGraw-Hill Año 1970 Ejem. 4 Richard Weiner 1996 3 Estadística Elemental: Lo esencial Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias R. Johnson y P. Kuby Compañía Editorial Continental Cengage Learning 2008 2 Jay L. Devore Cengage Learning 2012 2 5 Recursos web y otros recursos Se dispone de apuntes de cátedra de los capítulos 1, 2, 3 y 4. Además, la plataforma web de la Facultad ofrece un sitio en el cual de suben los trabajos prácticos, apuntes y demás materiales inherentes al cursado (por ej.: Ejercitación extra, resoluciones de ejercicios seleccionados, exámenes parciales ya evaluados, etc.). 6 Cronograma de actividades Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 Unidad Tema 1 1.1 Población y muestra. 1.2 Aleatoriedad. 1.3. Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas. 1.4 Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales. 1.5 Teorema de Tchebychev. 2 Unidad 2 2.1 Distribución de probabilidad. Propiedades. 2.2. Distribuciones y variables aleatorias discretas. 2.3 Funciones de densidad y distribución. Media y varianza. 2.4 Distribución de igual probabilidad. 2 2.5 Noción clásica de probabilidad. Elementos de análisis combinatorio. 2.6 Noción frecuencial de probabilidad. Regularidad estadística. Distribución de probabilidad "a posteriori". 2.7 Probabilidades condicionales. Interpretación frecuencial. Propiedad 2 2.8 Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación. 2.9 Independencia de eventos. 2.10 Ejemplos de distribuciones discretas. Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson. 3 3.1 Distribuciones y variables aleatorias continuas. 3.2 Función de densidad y distribución. Media y varianza. 3.3 Distribución normal. Cálculo de probabilidades. 3 3.4 Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace. 3.5 Ejemplos de distribuciones continuas. Distribución uniforme. Distribución exponencial, Chi-cuadrado y Student. 1-2-3 Unidad 1, 2 y 3: Clases prácticas y consultas. Primer examen parcial. 4 4.1 Distribuciones muestrales. 4.2 Teorema central del límite. 4.3 Distribución de la media y la varianza muestral. 4.4 Distribución de una proporción muestral. Actividad Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Primer examen parcial. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. 7 9 4-5 10 5 11 6 12 6 13 4-5-6 14 7 15 7 4.5 Distribución de una diferencia de medias muestrales. Distribución de una diferencia de proporciones muestrales. Unidad 5 5.1 Estimadores. Estimadores puntuales para la media y la varianza. 5.2 Intervalo de confianza para la media poblacional para m 5.3 Intervalo de confianza para proporciones, diferencia de medias y proporciones. 5.4 Muestras grandes. 5.5 Intervalos de confianza con muestras pequeñas. 6.1 Pruebas de hipótesis. Elementos de una prueba. 6.2 Prueba de hipótesis para la media poblacional. 6.3 Prueba de hipótesis para una proporción poblacional. 6.4 Prueba de hipótesis para la varianza poblacional. 6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias y proporciones poblacionales. 6.6 Grandes y pequeñas muestras. Unidad 4, 5 y 6: Clases prácticas y consultas. Segundo examen parcial. 7.1 Modelo probabilístico lineal simple. 7.2 Método de mínimos cuadrados. 7.3 Cálculo y estimación para la s2. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. 7.4 Inferencia sobre los parámetros del modelo. 7.5 Estimación. 7.6 Coeficiente de correlación Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Segundo examen parcial. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Clase expositiva de elementos de teoría y ejemplos ilustrativos. Resolución de problemas con asistencia de docentes auxiliares. Examen Recuperatorio. Examen Recuperatorio 8