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TEMA VIII. LA COMUNICACIÓN Y LA LÓGICA. I. LA COMUNICACIÓN. 1. El proceso de comunicación y sus componentes. 2. La fidelidad en la comunicación 3. La comunicación verbal. 3.1. El lenguaje como comunicación 3.2. Las funciones del lenguaje. 3.3. El lenguaje como hecho social II. LA LÓGICA Y LOS LENGUAJES FORMALES. 1. Introducción. 2. Los lenguajes formales. 2.1. Los elementos del cálculo. 2.2. Propiedades del cálculo. 3. La lógica. a) Lógica proposicional o de juntores. b) Lógica de predicados. c) Lógica de clases. 4. Cálculo lógico de proposiciones: lógica de juntores. 4.1. La proposición. 4.2. Elementos del cálculo proposicional. 4.3. Tablas de verdad de las constantes lógicas. 4.4. Reglas básicas del cálculo de juntores. 4.5. Unas reglas derivadas muy útiles. 5. Las falacias en el lenguaje. 5.1. Falacias de pertinencia. a) b) c) d) e) f) Ad hominen ( Contra el hombre). Ad baculum ( Desde el bastón ). Ad populum ( Para el pueblo). Ad verecundiam ( Apelando a la autoridad). Ad ignorantiam ( Apelando a la ignorancia). Tu quoque ( tú también). 5.2. Falacias de datos insuficientes. g) La generalización inadecuada. h) Por falta de pruebas. i) Falacia por falsa causa, o por causa accidental o de falsa correlación. 5.3. Falacias por ambigüedad. j) Falacia por equívoco. k) Anfibologías. I. LA COMUNICACIÓN. En general, se puede decir que hay comunicación siempre que alguien envía un mensaje, por cualquier medio, con la intención de suscitar una respuesta. Pero no es necesario que la respuesta sea del mismo tipo que el mensaje recibido: el silencio puede ser también una respuesta, y a un largo discurso puede contestar un simple gesto. En general, se entiende por comunicación todo proceso social de transmisión de información. 1. EL PROCESO DE COMUNICACIÓN Los componentes de la comunicación son los siguientes: 1. La fuente de comunicación. 2. Codificador. 3. El emisor 4. El mensaje. 5. El canal. 6. Decodificador. 7. El receptor de la comunicación. 8. El código. 2. LA FIDELIDAD EN LA COMUNICACIÓN Siempre que nos ponemos en comunicación con otros pretendemos algo determinado: toda comunicación está determinada por un propósito: hacernos comprender, influir, informar, transmitir órdenes o peticiones, etc. Pero para ello es necesario que el mensaje sea transmitido v recibido correctamente, y que se eliminen los ruidos, es decir, todos los factores que distorsionan la calidad de una señal y disminuyen la efectividad -o fidelidad- de la comunicación. Recordemos el modelo de comunicación que hemos adoptado: -----------MENSAJE --------Emisor-> Encodificador >Canal --> Decodificador > Receptor «FEED-BACK» En este esquema se ha añadido un concepto nuevo -feed-back-que se explicará más adelante. Se entiende que el «mensaje» se transmite del emisor al receptor a través del canal transcrito mediante un «código». Examinemos ahora el modelo más de cerca, describiendo cada elemento del proceso y destacando las condiciones para que el mensaje se transmita con fidelidad: a) El emisor-encodificador El emisor transmite un mensaje con un propósito determinado. El propósito y las posibilidades del emisor conducen a la elección del código más adecuado para el mensaje que se quiere transmitir. A veces coincide el emisor con el codificador y el receptor con el decodificador, pero no siempre. Con mucha frecuencia se utiliza el código lingüístico (es decir, el mensaje se transmite mediante la palabra); pero también se puede emplear un código gestual, gráfico, musical, etc. Incluso se pueden emplear varios códigos al mismo tiempo, como sucede en los anuncios de televisión. Desde el punto de vista del emisor, cuatro factores principales intervienen en la fidelidad de transmisión del mensaje: - La habilidad para comunicar. - Las actitudes respecto a sí mismo, respecto al otro y respecto al mensaje. - El nivel de conocimiento del tema a transmitir. - Su posición en el sistema socio-cultural. Algunos ejemplos dispensan de toda otra explicación. Un paciente visita a un médico y le explica torpemente su caso (es poco hábil para expresarse y además la angustia ante su enfermedad le tiene trastornado; por otro lado, visitar a un médico siempre le impone un poco). El médico hace una o dos preguntas y extiende una receta. El paciente sale furioso: “¡No me ha dado la más mínima explicación de lo que me sucede! ¡No se ha interesado por mí!”. ¿Qué ha pasado realmente? Varias hipótesis son posibles: el médico está cansado de repetir una explicación dada mil veces; el médico desconfía de que el paciente pueda entenderle; el médico ha querido transmitir confianza con su conducta -dándole a entender indirectamente: “Su caso no tiene la más mínima importancia, ¿para qué dedicarle más tiempo?"-, pero ha sido poco hábil al transmitir el mensaje. Si un profesor explica mal, ¿ a qué puede deberse? b) El decodificador-receptor El receptor es -en principio- la parte más importante del proceso de comunicación ya que todo se hace en función suya. El emisor elige un código, selecciona un contenido y trata el mensaje teniendo en cuenta el receptor al que va dirigido (y si no Io hace, lo más probable es que el mensaje no sea comprendido). Y es que también en el receptor influyen los mismos factores que en el emisor: habilidades de comprensión, actitudes respecto a sí mismo, el otro y el mensaje, nivel de conocimiento, posición socio-cultural. El emisor debe estar continuamente atento a las señales de comprensión que manifieste el receptor y transformar su mensaje de acuerdo con ellas. Aquí es donde, precisamente, interviene el feed-back o retroalimentación. Las reacciones del receptor obligarán al emisor a repetir un mensaje, añadir una explicación, cambiar de código o a suspender la comunicación. En general, el feed-back sirve para: - Comprobar el valor de la comunicación inicial (cómo acoge el otro mi intento de comunicar con él, si entiende mi código y mi mensaje, si está dispuesto a continuar...). - Imprimir sentido y dirección a la conducta subsiguiente. - Cambiar quizá la conducta, sentimientos, actitud... del emisor. c) El mensaje Es aquello que se quiere comunicar. En todo mensaje habría que distinguir al menos dos cosas: el contenido del mensaje y el código mediante el cual es transmitido. El contenido plantea numerosos problemas de selección: aquí el talante del emisor influye definitivamente y, al final, «cada uno cuenta de la fiesta según le ha ido en ella». Según sea el contenido elegido, probablemente se adoptará un código u otro. d) El canal Por «canal» se entiende eI soporte material que permite el paso del mensaje del emisor al receptor a través del espacio y el tiempo. Existen canales naturales (los propios de los órganos de los sentidos) y artificiales. Estos últimos tienen especial interés en la época actual, sobre todo con el desarrollo de los mass- media. Los canales artificiales permiten algo extraordinario: los mensajes pueden transmitirse también a través del tiempo: se puede grabar una comunicación para ser escuchada o contemplada más tarde; se puede reproducir un mensaje emitido mucho antes, cuando, por ejemplo, el emisor ya ha muerto. Podemos, en definitiva, recibir los mensajes del pasado y comunicarnos con el futuro. e) El código Es el instrumento que permite la exteriorización física y la comprensión del mensaje. El código es un grupo de símbolos que puede ser estructurado de manera que tenga algún significado para alguien. Los idiomas (conjuntos de sonidos, palabras, reglas, etc.) son códigos; pero existen otros muchos códigos de comunicación, como veremos más adelante. El problema fundamental consiste en trasladar correctamente (encodificar) un mensaje a un código y en traducir (decodificar)de tal manera que se entienda exactamente lo que el emisor a querido decir. El feed -back puede ayudar a corregir malas interpretaciones; pero a este nivel uno no puede estar nunca seguro de que exista una perfecta comunicación: ¿consigo expresarme correctamente?, ¿consigo comprender al otro exactamente? Debe reunir las siguientes características: - Completud: Debe permitir traducir y expresar todos los conocimientos susceptibles de ser comunicados. - Consistencia: No debe inducir a error o contradicción. - Decidibilidad: En todo momento podemos decidir si un mensaje pertenece o no al código. Los códigos pueden ser de dos clases: - Formados por elementos naturales: Son los códigos formados por indicios. Así el humo es un indicio del fuego o la palidez un síntoma de un estado de ánimo. - Formados por elementos convencionales construidos por los seres humanos: son las señales, las cuales pueden ser de dos clases: 1. Signos, que son señales convencionales sin relación figurativa con los objetos a que se refieren, como las palabras o las letras. 2. Señal, que son señales que guardan cierta relación figurativa con los objetos o hechos que denotan. Por ejemplo, las señales de tráfico. 3. LA COMUNICACIÓN VERBAL. El lenguaje es nuestro medio ordinario de comunicación. Quizá es también el más perfecto en cuanto a sus posibilidades casi ilimitadas, a pesar de ser muchas veces sumamente impreciso. Si, como se ha dicho muchas veces, es la palabra lo que hace al hombre -homo loquens-,habría que concluir que somos lo que somos justamente por estar en comunicación con los demás. El hombre no existe fuera de la palabra; la humanidad existe gracias a la comunicación. 3.1. EL LENGUAJE COMO COMUNICACIÓN El lenguaje es un sistema de signos, entendiendo por «signo» todo aquello (sonido, gesto, imagen, cosa...) que, al ser percibido, remite al conocimiento de algo ausente. La ciencia de los signos recibe el nombre de semiótica o semiología, la cual, a partir de MORRIS, se suele dividir en tres partes: 1) Sintaxis: estudio de las relaciones de los signos entre sí. 2) Semántica: estudio de las relaciones de los signos con el objeto designado (relación de significación). 3) Pragmática: estudio de las relaciones de los signos con los que los utilizan (efectos que producen contexto, comunidad a que pertenecen, situación personal y colectiva, juegos de lenguaje, etc.). 3.2. Las funciones del lenguaje. - JAKOBSON distinguió los siguientes funciones del lenguaje: a) referencial, b) expresiva, c) apelativa, d) fática (orientada a confirmar la comunicación; ejemplo: «¿Me escuchas?"; e) poética (orientada hacia la forma misma del lenguaje y la creación de formas nuevas, juegos verbales, etc.); f) metalingüística (orientada hacia el mismo lenguaje, como en « ¿Qué significa para ti a palabra amor?"). - AUSTIN distinguió, por su parte, tres actos de habla (speech act): a) locutivo (o locucionario): acto de producir una «locución» con un significado puramente descriptivo («Ayer no vine»)-, b) ilocutivo (o ilocucionario): realiza, por parte del que habla, la acción enunciada (decir “Prometo que vendré “es ya hacer una promesa); y c) perlocutivo (o perlocucionario): produce un efecto en el oyente («Prométeme que vendrás» realiza una presión psíquica sobre el otro). Cuando hablamos, no sólo estamos diciendo algo, sino que también -y, a veces, sobre todo- estamos haciendo algo: nos revelamos a nosotros mismos, actuamos sobre nuestro interlocutor. Hablar es una acción -un acto de habla-, que puede tener un «poder» especial sobre el otro. Este aspecto fue mejor comprendido por nuestros antepasados (la magia, por ejemplo, se basa en gran parte sobre la creencia en el poder de la palabra) que por el hombre actual. Por otro lado, la dimensión pragmática del lenguaje es fundamental para entender la comunicación verbal: no somos interlocutores abstractos, sino, que somos seres humanos concretos que nos comunicamos dentro de un contexto histórico y social del que depende el sentido de la comunicación. 3. 3. EL LENGUAJE COMO HECHO SOCIAL El lenguaje es algo más que un simple medio de comunicación entre dos o más personas: constituye todo un ámbito en el que nacemos y vivimos. Efectivamente, el niño nace en el seno del lenguaje. Palabras y significados le rodean desde el primer momento, y es así como aprende a vivir humanamente. Al ir creciendo, no abandonamos ese ámbito lingüístico, sino que nos sumergimos cada vez más en él: se abandona el seno materno, se abandona la familia, pero no se puede abandonar el lenguaje. El lenguaje como hecho social tiene su propia vida. He aquí algunos aspectos significativos: - Cada grupo humano tiende a crear variaciones dentro de la lengua común. Surgen así los argots, las jergas, los dialectos. Los grupos afirman de este modo su propia personalidad, crean su peculiar mundo de significaciones, afirman sus valores e intereses (en general, se multiplican los términos para expresar -con gran variedad de matices- los aspectos más significativos de la vida) y se defienden contra los extraños. No se puede entrar en un grupo sin aprender su lenguaje. - Algo semejante sucede dentro de los diversos grupos de especialistas de una materia: su vocabulario técnico está sólo al alcance de los entendidos. Médicos, artistas, filósofos... parecen hablar muchas veces únicamente para los de su misma profesión. Y, a veces, utilizando su jerga incomprensible marcan, inconscientemente, su superioridad sobre los profanos. - Las palabras se gastan con el uso, pasan de moda o se convierten en inadecuadas para la nueva realidad social. Surgen entonces nuevos términos, que pueden tener una vigencia todavía más reducida. Gentes que viven en ambientes muy cerrados o con escasos contactos sociales terminan por no entender el lenguaje «corriente» (como le suele suceder al extranjero que visita nuestro país y ha aprendido un castellano «atemporal» en un curso de idiomas). - Cada uno utiliza un distinto lenguaje según las circunstancias: en casa, con los amigos, en el trabajo, ante autoridades... El uso del «usted» o del «tú» está marcado por principios sociales no escritos en ninguna parte, que se respetan unánimemente, pero que están en evolución permanente. - Paralelamente a este movimiento de diferenciación y transformación, existe una cierta tendencia a encontrar un lenguaje común universal. ¿Aprendemos esperanto o aprendemos inglés? - Hay que contar también con la incidencia del lenguaje de los mass- media: la prensa, los libros, la radio, la televisión, la publicidad, poseen códigos que con frecuencia se trasladan sin más al lenguaje de la calle. Los mass- media no dejan de «enseñarnos» a hablar, son un «maestro» todopoderoso e irresistible, cuya enseñanza machacona tiene siempre consecuencias imprevisibles. II. LA LÓGICA Y LOS LENGUAJES FORMALES. 1. INTRODUCCIÓN. Una clase particular de lenguajes artificiales la constituyen los lenguajes formales, es decir, lenguajes construidos en forma de cálculo. Los dos más importantes son la lógica y las matemáticas. El lenguaje natural es muy rico en significado, en expresividad, pero adolece de precisión, de ahí que científicos y técnicos hayan creado lenguajes artificiales precisos, con significado unívoco. 2. LOS LENGUAJES FORMALES. Los lenguajes formales tratan de descubrir qué clases de razonamientos son válidos y cuáles otros no, ateniéndose a su forma y no a su contenido. Un lenguaje formal sería como la puesta en limpio de imprecisiones del lenguaje natural. Formalizar un lenguaje es, en primer lugar, traducirlo a símbolos inequívocos mediante un lenguaje artificial. Todo lenguaje consta de sintaxis, semántica y pragmática. La sintaxis estudia las relaciones entre los signos; la semántica versa sobre la relación entre los signos y su significado; por último, la pragmática gira en torno a los distintos usos del lenguaje. Los lenguajes artificiales constarán, por tanto, de estas tres partes, si bien nosotros nos vamos a centrar sobre todo en la sintaxis y en la semántica, si bien de ésta trataremos sólo de modo secundario. 2.1. Los elementos del cálculo. a) Vocabulario. Los lenguajes formales poseen dos tipos de símbolos: - Los símbolos elementales. Estos pueden ser: Constantes ( conectivas), que expresan los modos de relación. Variables, que designan los elementos relacionados. - Los símbolos auxiliares, que equivalen a los signos de puntuación del lenguaje (llaves, paréntesis, corchetes...) b) Reglas de formación o construcción de enunciados, que establecen las combinaciones correctas e incorrectas de signos elementales. Equivalen a la gramática de la lengua. c) Reglas de transformación, mediante las cuales podemos transformar de modo correcto una combinación en otra equivalente o en otra deducida de la primera. El lenguaje formal parte para realizar sus cálculos de premisas, las cuales pueden ser axiomas o hipótesis. Un axioma es una proposición evidente por sí misma, verdadera sin necesidad de demostración. Una hipótesis es una proposición supuesta como verdadera. Los resultados de la deducción serán verdaderos a condición de que la hipótesis de la que se parte también lo sea. A continuación comienza la deducción consistente en la aplicación a esos axiomas o hipótesis de reglas de transformación. El resultado son los teoremas. Si las premisas de las que parte la deducción son axiomas estaremos en un cálculo formal axiomático. Si partimos de hipótesis nos encontramos en un cálculo de deducción natural. 2.2. Propiedades del cálculo. Consistencia. Las premisas de las que se parte no pueden producir teoremas contradictorios entre sí. Completud. Todos los enunciados formalmente verdaderos pueden demostrarse como teoremas. Decidibilidad. Siempre se ha de poder determinar si una expresión es deducible o no en un cálculo. 3. LA LÓGICA. La lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida. Inferir consiste en obtener unas proposiciones de otras de forma válida. En este sentido, la lógica sería la reflexión sobre las reglas formales con que opera nuestro pensamiento. Cuando inferimos las proposiciones a las que llegamos pueden tener varios valores. Cuando una inferencia admite tres valores, -verdadero, falso o probable -, nos encontramos con la inferencia inductiva. Por ejemplo: Si llueve, el suelo se mojará. El suelo está mojado. ¿ Qué puedo concluir? Que probablemente ha llovido, pero también es probable que hayan regado, o que haya caído escarcha...Sin embargo, cuando la inferencia sólo admite dos valores, - verdadero o falso -, nos encontramos con la inferencia deductiva. Por ejemplo: Si llueve las calles se mojarán. Está lloviendo. Aquí forzosamente tengo que concluir que las calles se mojarán. Esta última proposición no admite la probabilidad; sólo puede ser verdadera o falsa. Pues bien, la lógica estudia sólo las inferencias deductivas formalmente válidas, sus principios y leyes, creando un conjunto de cálculos o lenguajes formalizados. La lógica puede dividirse en cuatro tipos: a) Lógica proposicional o de juntores, que estudia las inferencias entre proposiciones sin analizar sus enunciados. Si una proposición tiene un sujeto, un verbo y un predicado, la lógica proposicional prescinde de estos elementos y considera la proposición como un todo. Por ejemplo: “ El perro era negro” se representaría pro la variable “p”. En esta lógica las variables son representadas por las letras a partir de la p: p, q, r, s,... y las constantes son: ¬ (negador); ۸ (conjuntor); v (disyuntor); -> (condicional o implicador) y ↔ ( bicondicional o coimplicador). b) Lógica de predicados: Este cálculo tiene en cuenta la relación entre el sujeto y el predicado, así como la cantidad de la proposición. Por ejemplo, si afirmo “Pedro es inteligente”, la inteligencia sería una cualidad que atribuimos al sujeto y que habría que representar así: Ip, que se lee “ I de p”, en donde “I” significa inteligente y “p” significa Pedro. Pero además de tener en cuenta la cualidad también tiene en cuenta la cantidad de la proposición, pues no es lo mismo una proposición universal donde atribuimos una cualidad a todos los individuos de un conjunto, que una particular o singular en la que la cualidad la atribuimos a unos cuantos o a uno solo. Por ello esta lógica además de las constantes que utiliza la lógica proposicional, añade dos signos más: : “ para todos “, símbolo de una proposición universal y : “ existe alguno”, símolo de una proposición particular. Por ejemplo: x Px, se lee “ para todo x si se es x se posee la propiedad P”. x Px: “ algún x es p” o “ existe algún x que posee la propiedad p”. c) Lógica de clases: En ella atendemos, no a la intensión, sino a la extensión, es decir, cuando consideramos a qué clase o conjunto pertenece el sujeto y esa clase es señalada por el predicado. Por ejemplo, si digo: “ el perro es un mamífero” decimos que la clase de los perros está incluida dentro de la clase o conjunto de los mamíferos. Las constantes más importantes de esta lógica son (inclusión de conjuntos) y (pertenencia de un elemento a un conjunto). De los diferentes tipos de lógica sólo vamos a estudiar la logica de proposiciones o de juntores. 4. CÁLCULO LÓGICO DE PROPOSICIONES: LÓGICA DE JUNTORES. 4.1. La proposición. Cualquier expresión enunciativa de la que podemos afirmar su verdad o falsedad decimos que es una proposición. Al uso del lenguaje así entendido se le llama uso apofántico. Todo discurso puede ser significativo, pues las funciones del lenguaje son múltiples, pero sólo es apofántica la proposición de la que podemos afirmar que es verdadera o falsa. Por ejemplo, si digo: “ la pizarra de la clase es blanca”, ese enunciado es verdadero o es falso; sin embargo, enunciados como: “ ¡ qué tal!”, “ ¡ dígame!” o “ ¿ cómo estás ?”, no son ni verdaderos o falsos, ya que cumplen funciones conativas o de otro tipo. La lógica sólo se ocupa de las proposiciones en su uso apofántico. Que una proposición sea de hecho verdadera o falsa es una cuestión de información empírica, es decir, de comprobación u observación. Sin embargo, a la lógica, como ciencia de la forma de los juicios y no de su contenido, no le interesa la información empírica que demuestra si una proposición es verdadera o falsa de hecho, sino sólo el análisis lógico de las posibilidades de verdad o falsedad de una proposición. Es decir, se ocupa de señalar bajo qué condiciones formales una expresión sería verdadera y bajo cuáles sería falsa, poniendo de manifiesto todos los casos posibles. Otra cosa diferente es comprobar cuál de esos casos se cumple en la realidad. Las proposiciones pueden ser simples (atómicas) o compuestas (moleculares). Mientras que las simples no pueden ser descompuestas, las compuestas pueden ser reducidas a las proposiciones simples que las componen. Puesto que la lógica se ocupa de inferencias deductivas, una proposición simple sólo puede tener dos valores: o es verdadera o es falsa. Por ejemplo, la proposición “ La pizarra de la clase de 4º D es blanca “, o es verdadera o es falsa. Esa proposición es simple. Sin embargo, las proposiciones siguientes: “La pizarra de la clase de 4ºD es blanca y rectangular”, “ Pedro y Juan van a clase”, “hace frío o hace calor”, son proposiciones compuestas. La primera puede ser descompuesta en dos simples: “ La pizarra de la clase de 4º D es blanca” y “ La pizarra de la clase de 4º D es rectangular”; la segunda en: “ Pedro va a clase” y “ Juan va a clase”; la tercera en: “ Hace frío” y “hace calor”. Si a cualquier proposición simple le llamamos “p”, tal proposición sólo tendría dos valores: p __ v f Sin embargo, si tenemos varias proposiciones simples, el número de valores dependerá de las posibles combinaciones que podemos establecer entre ellas. Ese número de combinaciones posibles será 2 elevado a n, donde n es el número de proposiciones simples que se combinan. Por ejemplo, si tenemos dos proposiciones simples cualesquiera “p” y “q”, sus combinaciones será 22= 4. p v v f f q v f v f Las características de una proposición simple es ser verdadera o falsa; tratándose de proposiciones compuestas, su verdad o falsedad dependerá de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que las componen.El procedimiento para calcular todos los posibles valores de varias proposiciones simples se denomina tablas de verdad. 4.2. Elementos del cálculo proposicional. 1. Símbolos elementales. Los símbolos elementales son de tres clases: Variables proposicionales, constantes lógicas y símbolos auxiliares. a) La variables proposicionales son símbolos que representan a cualquier proposición simple. Para representarlas se utilizan las letras a partir de la “p”: p, q, r... b) Las constantes lógicas son símbolos que representan el tipo de relación entre varias proposiciones simples. A esos símbolos se les llama “juntores”. En lógica proposicional existen cinco relaciones fundamentales: - Negación: Los signos que se utilizan para representarla son los siguientes indistintamente: ¬,~, -. A ese signo se le llama negador. Nosotros utilizaremos el primero o el tercero. El primero se coloca delante de la proposición que vayamos a negar; si utilizamos el segundo, se coloca arriba. Por ejemplo: ¬p, o p¯, que se lee: no p, o no es cierto que p. - Conjunción: Los signos que se utilizan para representarla son los siguientes indistintamente: . Ese signo se denomina conjuntor. Por ejemplo: p q, que se lee: p y q. - Disyunción. Puede ser de dos tipos: Inclusiva, cuyo signo es v, al que se le llama disyuntor. Por ejemplo: p v q, que se lee: p o q. También puede ser exclusiva. Su signo es w. Por ejemplo: p w q, que se lee: o p, o q, pero nunca ambas a la vez. - Implicación: Su signo es , denominado implicador o condicional. Por ejemplo: p → q, que se lee: p implica q, o también: si p entonces q. - Coimplicación. Su signo es , llamado coimplicador o bicondicional. Por ejemplo: p ↔ q, que se lee: p coimplica q, o bien: si y sólo si p entonces q. c) Símbolos auxiliares: ( ), [ ], { }..., cuyo uso y valor es igual que en matemáticas. Por ejemplo: [(p v q) ¬ r ] , que se lee: p o q implica no r, o también: si p o q, entonces no r. 4.3. Tablas de verdad de las constantes lógicas. a) Negación ( no, no es verdad, no es cierto que ....): En lógica una proposición negada no es una proposición simple, sino compuesta de una proposición simple afirmativa y de su negación. Por ejemplo, si la proposición “p”, es simple, “¬p” es compuesta. Definición de la negación: Si una proposición cualquiera “p” es verdadera, su negación “¬p” será falsa y viceversa. Su tabla de verdad es la siguiente: p ¬p v f f v b) Conjunción ( y, pero, sin embargo....): Una conjunción es verdadera cuando todas las proposiciones simples que la componen lo son; en el resto de los casos es falsa. p v v f f c) v f f f q v f v f Disyunción: Inclusiva ( o, ora,...): Una disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones simples que la componen lo es. Sólo es falsa cuando todas sus proposiciones componentes lo son. Exclusiva ( o..., o...; ora...,ora...): En este caso la disyunción es verdadera sólo cuando una de las dos proposiciones componentes es verdadera y la otra falsa. La verdad de una excluye la verdad de la otra. No pueden ser verdaderas las dos proposiciones simples que la componen. Con otra palabras, la disyunción inclusiva es verdadera cuando una o tas sus proposiciones simples son verdaderas; la exclusiva es verdad era cuando o una o la otra de sus proposiciones simples lo son, pero nunca ambas a la vez. Disyunción inclusiva pvq vv v vv f f v v f f f Disyunción exclusiva pwq v f v v v f f v v f f f d) Implicación (Si...entonces; cuando....entonces...) Toda implicación posee un término que actúa como condición o causa, al que se le llama antecedente, u un condicionado o efecto al que se le llama consecuente. El condicional ( ) indica que el antecedente es condición suficiente, pero no necesaria, para que se de el consecuente. Siempre que se dé el antecedente se dará el consecuente, pero éste puede darse por otras causas. Por ejemplo: Si llueve las calles se mojarán ( p q). Eso significa que siempre que llueva las calles se mojarán, pero las calles se pueden mojar por otras causas distintas de la lluvia. La implicación sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En el resto de los casos será verdadera. Esto es así porque se trata de que la verdad del consecuente se siga del antecedente. Por ello el consecuente puede ser verdadero aunque el antecedente sea falso. p v v f f q v v f f v v v f e) Coimplicación ( Si y sólo si ...entonces; cuando y sólo cuando...entonces). En la coimplicación ( ), el antecedente no sólo es condición suficiente, sino también necesaria de para que suceda el consecuente. Si se da el antecedente necesariamente se dará el consecuente y viceversa. Una coimplicación es verdadera cuando el antecedente y el consecuente tienen el mismo valor de verdad. p v v f f v f f v q v f v f Cuando todos los valores de una proposición son verdaderos tenemos una tautología. Cuando todos son falsos, tenemos una absurdo o contradicción. En caso de que los valores de verdad de una proposición sean unos verdaderos y otros falsos hablamos de indeterminación o consistencia de la proposición. Finalmente, cuando dos proposiciones tienen los mismos valores de verdad tenemos una equivalencia (). Como ejemplos, podéis realizar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones: - ( p q) ( p v q) ( p v q) ^ ( ¬p ¬ q) (p ¬q ) ( q ¬p). 4.4. DEMOSTRACIÓN DE LA VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO MEDIANTE TABLAS DE VERDAD. Demostrar la validez de un razonamiento consiste en demostrar que la conclusión se deriva necesariamente de las premisas o, lo que es lo mismo,, que el razonamiento es correcto. Tal demostración puede ser hecha mediante las tablas de verdad o mediante las reglas básicas y derivadas que veremos más adelante. Mediante las tablas de verdad podemos demostrar que un razonamiento es válido de dos maneras: mediante un procedimiento directo o mediante uno indirecto por reducción al absurdo. Veamos a continuación los dos procedimientos. 4.1.1. Demostración directa de la validez de un razonamiento mediante tablas de verdad. Lo primero que tenemos que hacer es convertir las premisas del razonamiento y su conclusión en una fórmula condicional, donde las premisas unidas por conjunción formarían el antecedente y la conclusión sería el consecuente. Por ejemplo, supongamos que quiero demostrar la validez del siguiente razonamiento: “ Si llueve las calles se mojarán. Si las calles se mojan, no pasará el camión de riego. Pasa el camión de riego. Por consiguiente, no ha llovido.” Ese razonamiento posee las siguientes premisas: -1. “ Si llueve las calles se mojan”, que formalizamos: (p q) -2. “ Si las calles se mojan, no pasará el camión de riego”: ( q ¬r) - 3. “Pasa el camión de riego”, que formalizamos: r ---------------------------------------------------------------------------------------------- Conclusión: “ No ha llovido”, que formalizamos: ├ ¬p ( Nota: ├ es el símbolo de la conclusión de un argumento, y se lee: “ Por tanto, por consiguiente, como conclusión...” Ahora ese argumento lo convertimos en una implicación o fórmula condicional: ((p q) (q ¬r) r) ¬p El siguiente paso es realizar la tabla de verdad de esa implicación: p V V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F ¬r ( p q) (q F V V V F F V F F V V V F V V V V V V V F V V V ¬r ) r V F V F V F V F ¬p F F F F V V V V (p q) (q ¬r) (( p q) (q ¬r)) r (p q) (q ¬r) r) ¬p F F V V F V F F V F F V F F V V F V V V V V F V Fíjate en los valores de verdad de cada una de las premisas y de la conclusión: (p q) (q V V F F V V V V V V V V F V V V ¬r) r V F V F V F V F V V V V V V V V ¬p F F F F V V V V Si al menos encontramos una línea donde los valores de las premisas que forman el antecedente, el valor de la implicación y el valor del consecuente son verdaderos, entonces la validez del razonamiento queda demostrado. Si no se diera ninguna línea así, el razonamiento sería inválido. 4.1.2. Demostración indirecta o por reducción al absurdo de la validez de un razonamiento mediante tablas de verdad. El mecanismo de esta demostración es el siguiente: vamos a suponer que de las premisas no se sigue la conclusión, es decir, vamos a suponer que la implicación es falsa. Si suponiendo que es falsa llegamos a una contradicción del tipo (A ¬ A), puesto que es imposible que una proposición sea a la vez verdadera y falsa eso significa que la proposición de la que hemos partido y que ha conducido a tal contradicción es falsa. Pero como de la proposición que hemos partido es que la implicación entre el antecedente y el consecuente del razonamiento era falsa, tenemos que concluir que tal implicación es verdadera, pues de lo contrario caeríamos en una contradicción. De esa manera quedaría demostrada la validez del razonamiento. Para realizar la demostración por este procedimiento, comenzamos haciendo lo mismo que en el anterior, es decir, debemos convertir el razonamiento en una fórmula condicional: ( p q) (q ¬r) r ¬p. A continuación, suponemos que es falsa su implicación, es decir, suponemos que la conclusión no se sigue de las premisas: ((p q) (q ¬r) ¬p r) F Seguidamente desde ese supuesto deducimos los valores de cada una de las operaciones que componen la fórmula. S al hacerlo hay un momento en que llegamos a una contradicción el razonamiento será válido. Sabemos que una implicación sólo puede ser falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso: (( p q) (q ¬r) V ¬p r) V F F El antecedente es una conjunción formada por ( ( p q) (q ¬r) r) ; para ser verdadera la conjunción, deben serlo todas las proposiciones que la forman: (( p q) (q ¬r) V V ¬p F F V r) V V V De ello se deduce que: 1. 2. 3. 4. (p (q r p q ) es V. ¬ r) es V. es V. es V , puesto que ¬p es F. Sigamos deduciendo: Puesto que p es V (4), entonces para que ( p q ) sea V como dice 1, q tiene que ser V. A su vez, si q es V, para que ( q ¬r) sea V como dice 2, entonces ¬r tiene que ser V. Finalmente ya hemos dicho que r es V en 3. ((p q) (q ¬r) V V V V V V r) V V V V ¬p F F V Fíjate bien lo que ha ocurrido. Si suponemos que es F la implicación : ( (p q) (q ¬r) ¬p r) F Entonces llegamos a que son verdaderos a la vez ¬r ((p q) (q V V V V ¬r) r) V V V V V V Por consiguiente, es verdadero que ( p r, lo cual es imposible: ¬p F F V q) (q ¬r) r ¬p: (( p q) (q ¬r) ¬p r) V 4.5. REGLAS BÁSICAS DEL CÁLCULO DE JUNTORES. La Lógica es un lenguaje formal y como todo lenguaje posee unas reglas que permiten transformar unas proposiciones en otras equivalentes. El conjunto de esas reglas constituyen las reglas de inferencia. Con ellas podemos ir deduciendo a partir de las fórmulas que aparecen en las premisas otras proposiciones hasta llegar a demostrar la conclusión que de tales premisas se sigue. Las reglas de inferencia son de dos tipos: las reglas básicas y las reglas derivadas, que surgen a partir de las primeras. Cada operación lógica posee dos reglas básicas en las que se nos dice cómo se introduce o como se elimina de manera correcta esa operación transformándose en otra proposición. A sí tendremos: Reglas básicas de la negación: - Eliminación de la negación ( EN) o Doble negación ( DN): Una proposición negada dos veces equivale a una afirmación y viceversa. - Introducción de la negación ( IN) o Reducción al absurdo ( Abs): Si suponemos que una proposición es verdadera y a partir de ella llegamos a la conclusión de que son verdaderas una proposición y su contraria, eso quiere decir que la proposición supuesta como verdadera no lo es, es decir, que es falsa. EN ( Eliminación de la negación.) ¬¬ A A I.N ( Introducción de la negación.) A B ¬B ¬A Reglas básicas de la conjunción: - Eliminación de la conjunción ( EC) o Simplificación ( Simp): Puesto que para que una conjunción sea verdadera lo han de ser todas las proposiciones que la componen, podemos decir que es verdadera cada una de las proposiciones que la componen. - Introducción de la conjunción (IC) o Producto (Prod): Si tenemos dos proposiciones cualesquiera verdaderas, también lo será su conjunción. EC ( Eliminación de la conjunción) A B A B IC ( Introducción de la conjunción) A B A B Reglas básicas de la disyunción: - Eliminación de la disyunción ( ED) o Regla de casos ( Cas): Si tenemos una disyunción cualquiera, suponemos primero que es verdadero el primer término de la misma y comprobamos que podemos deducir en caso de que el primer término fuera verdadero. A continuación suponemos que podríamos deducir en caso de que fuera verdadero el segundo término. Si a partir de las dos suposiciones llegamos a la misma conclusión, podemos concluir que esa conclusión es verdadera. Para entender esto veamos el siguiente ejemplo. Supongamos que tienes que ir a Madrid en tren o en autobús. Todavía no sabes que transporte vas a utilizar. Imagínate que pasara lo siguiente: Si sales en autobús y este sale a las 9 de la mañana, con lo cual estarán en Madrid antes de las 14 horas. Pero ahora supón que decides tomar el tren que sale a las 10 de la mañana. Si lo tomás llegarás a Madrid a las 12 horas. Con lo cual también estarás en Madrid antes de las 14 horas. Por consiguiente tomes el transporte que tomes, estarás en Madrid antes de las 14 horas. - Introducción de la disyunción ( ID) o Adición ( Ad): Puesto que para que una disyunción sea verdadera basta con que una las proposiciones que la componen sea verdadera, si tenemos una proposición cualquiera A verdadera, también será verdadera una disyunción formada por ella y por cualquier otra proposición. ED (Elim. de la disyunción) Av B A ID ( Introd. de la disyunción) A AvB B AvB C B C C Reglas básicas de la implicación: - Eliminación de la implicación o Modus ponens ( MP): Si tenemos una implicación cualquiera y sabemos que es verdadero el antecedente, también lo será el consecuente. - Introducción de la implicación o Deducción ( Ded): Si suponemos que es verdadera una proposición cualquiera A y a partir de ella llegamos por deducción a otra proposición cualquiera B, podemos concluir que en caso de que se de A se dará B, es decir, A B. EI (Elim. de la implicación) A A B II ( Introd. de la implicación) A B B A B Reglas básicas de la coimplicación: - Eliminación de la coimplicación ( ECO): Si tenemos una coimplicación verdadera cualquiera, puesto que una coimplicación equivale a la conjunción de dos implicaciones: (A B ) ( B A), y como una conjunción es verdadera cuando lo son cada una de las proposiciones que la forman, también serán verdaderas por separado cada una de las implicaciones que la forman. - Introducción de la coimplicación (ICO): Si tenemos una implicación verdadera cualquiera (A B ) y tenemos también como verdadera otra en que el consecuente aparece como causa del antecedente de la anterior ( B A), entonces también será verdadera su coimplicación: ECO (Elim. de la coimplicación) A B A B B A ICO ( Introd. de la coimplicación) A B B A A B 4.5. UNAS REGLAS DERIVADAS MUY ÚTILES. SD ( Silogismo Disyuntivo) A Av B B Av B MT ( Modus Tollens) A ¬B B ¬A LM ( Leyes de Morgan) ¬ ( A B) ¬ Av¬B LM ( Leyes de Morgan) ¬ (A v B) ¬A ¬B V. LAS FALACIAS EN EL LENGUAJE. Una falacia es una inferencia o argumento que, no siendo válido, se presenta como si lo fuera, por lo que puede engañar fácilmente. Existen tres tipos fundamentales de falacias: las de pertinencia, las de datos insuficientes y las de ambigüedad. 5.1. FALACIAS DE PERTINENCIA. a)Ad hominen ( Contra el hombre). Pretenden refutar un argumento desacreditando a la persona que lo realiza, por su modo censurable de actuar o por su ocupación, posición, etc..., que le impedirían ser objetivo a la hora de argumentar. La estructura del argumento sería la siguiente: A afirma que p. A no es una persona digna de consideración por determinados motivos, que le conducirían a no ser objetivo. p es falso. b)Ad baculum ( Desde el bastón ). Son aquellos argumentos que se sustentan en la fuerza, la posibilidad de castigo o en el poder de alguien para determinar la verdad de la conclusión. La estructura del argumento sería la siguiente: A afirma p ( p es algo que B no está dispuesto a aceptar). A es una persona que tiene poder sobre B. Por tanto, p. c)Ad populum ( Para el pueblo). Son aquellos argumentos en los que se omiten las razones pertinentes, invocando como razones hechos o circunstancias imaginarios o reales con la finalidad de excitar los sentimientos y emociones del auditorio. Suelen ser los argumentos de comerciantes, publicistas, demagogos, que tratan de persuadir sin apelar a la razón, asociando sus productos u ofertas con símbolos con los que nos identificamos o que imaginariamente nos producirán gran placer o, por el contrario tratan de persuadirnos contra algo identificándolo con nuestros miedos. Algunos ejemplos podían ser los siguientes: “ No debéis votar a A, porque es gitano”. “ ¿ Quieres una ciudad segura ¿ ¿ Quieres evitar pagar tantos impuestos? Vota a B. “Quieres ser tan bella como A. Usa el plan x belleza en y días”. d)Ad verecundiam ( Apelando a la autoridad). Es el argumento que recurre al sentimiento de respeto que merece el saber de alguien para conseguir el asentimiento a una conclusión, sin necesidad de comprobar si esa apelación tiene fundamento o si lo que dice esa autoridad está comprobado. Esto quiere decir que no todos los argumentos que recurren a la autoridad son falacias. Su esquema sería el siguiente: A afirma p Por tanto, p. e)Ad ignorantiam ( Apelando a la ignorancia). Son aquellos argumentos que pretenden afirmar que algo es falso o verdadero porque no se ha probado que es verdad . Su esquema sería el siguiente: No hay prueba de que p es falso ( o verdadero) Por tanto, p es verdadero ( o falso). f)Tu quoque ( tú también). Son aquellos tipos de argumentos en los que no se dan razones para replicar o contradecir un argumento, sino que en su lugar se devuelve la ofensa al acusador. Este tipo de argumentación, utilizada mucho en debates políticos es profundamente engañosa y antidemocrática. Un ejemplo sería el siguiente: Ustedes están concediendo beneficios a los suyos y son unos corruptos. Respuesta: Ustedes no pueden criticarnos porque también lo hicieron cuando estaban en el poder. Con este tipo de argumentos como respuesta no se evita la corrupción, sino que se la legitima. Es el clásico argumento que utilizan los niños del “ Y tú más”. 5.2. FALACIAS DE DATOS INSUFICIENTES: Son una clase de argumentos inductivos incorrectos que presentan las premisas como si aportaran una base segura de la conclusión, cuando en realidad tal conclusión no se puede extraer de tales premisas. Los tres tipos más importantes de falacias de datos insuficientes son la generalización inadecuada, la falacia por falta de pruebas y la falacia por falsa causa. g)La generalización inadecuada. Consiste en partir de enunciados particulares no determinantes de una causa y concluir de ellos una generalización que no se deduce de las premisas particulares. Por ejemplo: “ Lo mejor para despejar las dudas sobre el pocentaje de parados en España es preguntar a la gente que usted conoce, luego a sus amigos y a su familia; haga un porcentaje de la población y sume”. h) Por falta de pruebas. Es el argumento inductivo con el que se pretende llegar a una conclusión dejando de lado datos conocidos y pertinentes porque éstos no apoyan tal conclusión. i) Falacia por falsa causa, o por causa accidental o de falsa correlación. Tiene lugar cuando un argumento presenta como causa de un hecho algo que no tiene verdadera relación con el efecto o tan sólo una relación accidental. Tiene la siguiente estructura: Sucede el hecho Z, y a continuación sucede el hecho Y. Por tanto, Z es causa de Y. Por ejemplo: “ El arco iris antecede siempre al cese de la lluvia; por tanto, es la causa de que deje de llover”. 5.3. FALACIAS POR AMBIGÜEDAD. Son aquellos argumentos en los que empleamos indiscriminadamente dentro de un mismo contexto distintos significados de una palabra o frase, produciendo una ambigüedad. Las dos principales falacias de este tipo son la falacia por equívoco y las anfibologías. j) Falacia por equívoco. La corrección de un argumento depende de que en todas las premisas se mantenga el mismo significado, ya que si lo cambiamos, la argumentación carece de valor. Veamos varios ejemplos: Sólo el hombre es racional Ninguna mujer es un hombre. Por tanto, ninguna mujer es racional. En este argumento el significado de la palabra “hombre” ha cambiado de una premisa a otra. Mientras que en la primera premisa “ hombre” significa “ser humano”, en la segunda significa “varón”. Una fuente importante de equívocos la proporciona el verbo ser, ya que puede ser utilizado predicativamente cualificando las cosas, como cuando decimos “ la nieve es blanca”, o bien puede ser utilizado para identificar las cosas, como cuando decimos “ eso que cae es nieve”. Estos dos usos pueden ser confundidos en un argumento. Por ejemplo: La información es poder. ( Uso predicativo) El poder es algo que corrompe. ( Uso identificativo) La información es algo que corrompe. Otro caso de confusión es cuando el verbo ser se utiliza para crear un predicado de colectividades. Por ejemplo, Ser numerosos se puede atribuir a una colectividad como la de los chinos, pero no se puede predicar de un individuo chino en particular. Cuando se usa así se incurre en una falacia. Veámoslo: Los chinos son numerosos. Confucio es chino. Por tanto, Confucio es numeroso. k) Anfibologías. Son aquellos argumentos falsos que se producen por una ambigüedad sintáctica, estructural o semántica, pero de una parte estructurada de una oración. Por ejemplo: Todo hombre ama a una mujer.( No se dice que esa mujer puede ser diferente) José Mª Aznar ama a Ana Botella, (que es una mujer). Todo hombre ama a Ana Botella. TABLA DE REGLAS BÁSICAS EN ( Eliminación de la negación.) ¬¬ A A I.N ( Introducción de la negación.) A B ¬B ---------¬A EC ( Eliminación de la conjunción) A B A B ED (Elim. de la disyunción) Av B A IC ( Introducción de la conjunción) A B A B ID ( Introd. de la disyunción) A AvB B AvB C B C C EI (Elim. de la implicación) A A B B II ( Introd. de la implicación) A B A ECO (Elim. de la coimplicación) A B A B B A B ICO ( Introd. de la coimplicación) A B B A A B