Download Diapositiva 1

Logic Animations
Autor: Rubén Montero Diez
Asig: Lógicas para la Informática y la IA
Esquema
 Logic Animations
 Lógica Proposicional
 Lógica de Predicados
 Lógica Modal
 Demostración
 Conclusiones
Rubén Montero Diez
2
Logic Animations
 Sitio Web creado por Jan Jasper en 1998-
1999
 Animaciones que permiten trabajar algunos
campos de la lógica

Lógica Proposicional, de Predicados, Modal,
Dinámica y Máquinas de Turing
 Implementadas en JavaScript
 Se utilizan en cursos introductorios a la lógica
en la U. Amsterdam
Rubén Montero Diez
3
Logic Animations
 Aspectos lógicos tratados
 Proposicional
 Generar modelos y contra-modelos
 Realizar paso a paso tablas de verdad
 Utilizar el concepto de consecuencia lógica
 Predicados
 Validar fórmulas sobre un modelo estático
 Crear modelo y validar formulas
 Modal
 Dado un Modelo Kripke, permite comprobar los
mundos en los que es válida una formula
 Dinámica
 Máquinas deTuring
Rubén Montero Diez
4
Lógica Proposicional
 Estudia las frases declarativas simples (enunciados o
proposiciones) que son los elementos básicos de
transmisión de conocimiento humano.
 Proposición


Un enunciado declarativo que puede ser verdadero o
falso, pero no ambos a la vez
Se representan mediante variables proposicionales
simbolizadas a través de letras
 Juntores
 Conjunción, disyunción, condicional, bicondicional
Rubén Montero Diez
5
Lógica Proposicional
 Fórmulas sentenciales
 Combinación de variables proposicionales unidas por
juntores
 Interpretación fórmula F
 Asignación de valores {V,F} a cada una de las letras
proposicionales de F
 Modelo
 Aquella interpretación que hace verdadera una fórmula
Rubén Montero Diez
6
Lógica Proposicional
 Clasificación fórmulas
 Tautológia, la fórmula siempre es verdadera
 Contradicción, la fórmula siempre es falsa
 Contingente, la fórmula puede ser verdadera o falsa
 Consecuencia lógica
“Dado un conjunto C de fórmulas {p1,p2,p3…pn } y una
fórmula q. Se dice que q es consecuencia lógica del
conjunto C de premisas si toda interpretación que es
un modelo de C es también un modelo de q.”
Rubén Montero Diez
7
Lógica de Predicados
 Aumentar la capacidad expresiva de la lógica
proposicional
 Idea de que las sentencias expresan relaciones entre
objetos, así como cualidades y atributos de tales
objetos. Estas relaciones es lo que se conoce como
predicado
 Los objetos son los argumentos o términos del
predicado
 pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos
Rubén Montero Diez
8
Lógica de Predicados
 Argumentos


Constantes: representan un objeto concreto
Variables: representan un objeto desconocido
 Cuantificadores


Universal, predicado válido para todos los valores de
la variable
Existencial, predicado válido para algún o algunos
valores de la variable
 Predicado vs. Proposición


Tienen también valor de veracidad
La veracidad depende de los argumentos del
predicado
Rubén Montero Diez
9
Lógica Modal
 Se ocupa de proposiciones afectadas por conectores de tipo
"posiblemente", "necesariamente“, “de manera imposible”
 Modelos de Kripke

Están formados por un conjunto no vacío denominado
universo, una relación binaria definida sobre él y una
colección de subconjuntos del universo




Universo: conjunto de mundos, estados, puntos, …
Relación binaria (accesibilidad): parejas de mundos
relacionados
Interpretación: conjunto de mundos donde es verdadera
Una fórmula es válida en un modelo, si lo es para cada uno
de los mundos del modelo
Rubén Montero Diez
10
Demostración
Rubén Montero Diez
11
Conclusiones
 Aplicación gráfica, fácil e intuitiva, aconsejada para
personas que se introducen en estos campos de la
lógica
 Mejoras
 Incorporar la documentación en un idioma más
extendido
 Incorporar botones genéricos con los símbolos de los
juntores en la lógica, en lugar de palabras
 No limitar el número se de símbolos ( p, q, r), variables
( x, y), predicados ( h, p, k), mundos (1,2,3,4)… a
utilizar en cada una de las herramientas
Rubén Montero Diez
12
Logic Animations
Autor: Rubén Montero Diez
Asig: Lógicas para la Informática y la IA