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Números primos I
Número primo o primo absoluto
Donde:
Es aquel número entero positivo que tiene sólo dos
divisores: la unidad y el mismo número.
A; B; C
; ; 
Ejemplo:
 son números primos diferentes.
 son enteros positivos.
Principales fórmulas
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; ...
1. Cantidad de divisores (C.D.)
Número compuesto
Dado el número: N = A . B . C
Son aquellos números enteros positivos que tienen más
de dos divisores.
C.D.(N) = ( + 1) ( + 1)( + 1)
Ejemplo:
Ejemplo:
-
4 ........... sus divisores son: 1; 2; 4.
12 ......... sus divisores son: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Números primos entre sí (PESI)
Sea el número: 180 = 22 . 32 . 5
C.D.(180) = ( 2 + 1 ) ( 2 + 1 )( 1 + 1) = 18 divisores
2. Suma de divisores (S.D.)
Dado un conjunto de dos o más números, diremos que
son primos entre sí, cuando el único divisor común de todos
ellos sea la unidad.
Dado el número: N = A . B . C
S.D.(N) =
Ejemplo:
Sean los números: 8; 12 y 15.
Ejemplo:
8  1; 2; 4; 8
12  1; 2; 3; 4; 6; 12
15  1; 3; 5; 15
-
 1
A 1  1 B  1  1 C  1
.
.
C1
A 1
B1
Sea el número: 120 = 23 . 3 . 5
S.D.(120) =
* Observamos que su único divisor común es la unidad,
entonces 8; 12 y 15 son números primos entre sí (PESI).
24  1 . 32  1 . 52  1
21
31
51
S.D.(120) = 360
Descomposición canónica
Observación:
Consiste en descomponer a un número mayor que la
unidad, como el producto de sus factores primos diferentes
entre sí, elevados a ciertos exponentes enteros positivos.
-
Total divisores
Total divisores = Total divisores
+ 1
+
compuestos
primos
de un número
Ejemplo:
520 2
260 2
130 2
65 5
13 13
1

N
=
A
-
El número uno (la unidad), no es primo ni compuesto
por tener un solo divisor (él mismo).
-
La serie natural de los números primos es ilimitada.
-
La descomposición canónica de un número es única.
-
Los divisores primos de un número, son las bases de la
descomposición canónica.
-
Dos números consecutivos siempre son primos entre sí
(PESI).
3
 520 = 2 . 5 . 13
- En general, todo número compuesto "N", puede ser
expresado de la forma:
. B. C
Para todo número entero positivo, se cumple que:
Problemas para la clase
10.Calcular la suma de los divisores primos del número
3 465.
Rpta.:
Bloque I
1. ¿Cuál de los siguientes números es primo?
a) 211
b) 247
11.¿Cuántos números dividen exactamente al número
30.183?
c) 391
Rpta.:
2. Entre 150 y 160, ¿cuántos números primos hay?
Rpta.:
12.De los divisores de 750:
a) ¿Cuántos son pares?
b) ¿Cuántos son múltiplos de 6?
c) ¿Cuántos son múltiplos de 15?
Rpta.:
3. Hallar la suma de los diez primeros números primos.
Rpta.:
13.¿Cuántos divisores impares tiene el número 17 640?
Rpta.:
4. Si la secuencia de números está formada sólo por
números primos, hallar la suma de los números.
Rpta.:
14.¿Cuántos divisores de 3 600 son múltiplos de 15?
a; a + 1; a + 5; a + 15; a + 21
Rpta.:
Rpta.:
15.Calcular la suma de los divisores de 1 440.
5. ¿Cuál de los siguientes conjuntos tienen como elementos
números primos entre sí?
A = {32; 25}
B = {16; 10; 15}
C = {18; 21; 33}
Rpta.:
16.Calcular la suma de los divisores de 3 024.
Rpta.:
Rpta.:
6. Cuántos divisores tienen los números:
a) 450
b) 720
17. Calcular la suma de los divisores compuestos del número
1 755.
c) 240
Rpta.:
Rpta.:
18. ¿Cuántos divisores compuestos tiene: 146 - 144?
7. Cuántos divisores primos tienen los números:
a) 735
b) 1 170
Rpta.:
c) 1 200
Rpta.:
8. ¿Cuántos divisores compuestos tiene el número 640?
Rpta.:
9. ¿Cuántos divisores compuestos tiene el número 900?
Rpta:
Bloque II
1. Hallar la suma de los divisores primos del mayor número
de cuatro cifras.
a) 95
d) 72
b) 115
e) 84
c) 125
2. Calcular la cantidad de divisores compuestos del número
152 . 203 . 355.
a) 124
d) 216
b) 116
e) 504
c) 499
3. ¿Cuántos divisores de 540 no son múltiplos de 6?
a) 12
d) 15
b) 5
e) 16
c) 8
4. ¿Cuántos divisores de 49 140 terminan en 1; 3; 7 ó 9?
a) 12
d) 21
b) 16
e) 18
Autoevaluación
1. ¿Cuál de los siguientes numerales es primo?
a) 133
d) 161
b) 221
e) 203
c) 137
c) 20
5. ¿Cuánto suman los cuatro mayores divisores de 150?
a) 360
d) 420
b) 180
e) 305
c) 375
2. ¿Cuántos números primos existen entre 100 y 110?
6. De todos los números que dividen exactamente a
20 400, ¿cuántos son impares?
a) 10
d) 16
b) 12
e) 20
a) 3
d) 1
b) 4
e) 5
c) 2
c) 15
7. ¿Cuántos divisores de 73 200 son múltiplos de 15?
a) 3 280
d) 3 005
b) 3 450
e) 3 225
c) 3 150
8. ¿Cuántos divisores de 1 440 son múltiplos de 8 pero no
de 3?
a) 8
d) 15
b) 10
e) 16
c) 12
3. ¿Cuál de los siguientes numerales tiene la mayor cantidad
de divisores?
a) 540
d) 720
b) 3 500
e) 600
c) 792
9. ¿Cuántos rectángulos cuyos lados son números enteros
de metros, tienen un área de 180 m2?
a) 7
d) 12
b) 9
e) 15
c) 10
10.¿Cuántos divisores primos tiene el número ababab , si:
ab es un numeral primo mayor que 37?
a) 3
d) 6
b) 4
e) 7
4. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 160 que el
número 480?
a) 15
d) 20
b) 12
e) 5
c) 18
c) 5
5. ¿Cuántos divisores compuestos tiene el número 1 200?
a) 26
d) 30
b) 21
e) 32
c) 20
Números primos II
Problemas para la clase
9. Hallar "n", si: 16n tiene 45 divisores menos que 18n.
Rpta.:
Bloque I
1. Calcular la cantidad de divisores de: 153 . 242
Rpta.:
10.Si: N = 144 . 144 . 144 . ... ("n" factores) tiene 228
divisores compuestos, ¿cuántos divisores tiene n4 ?
Rpta.:
2. Calcular la cantidad de divisores de: 212 . 123
Rpta.:
11.Sabiendo que 12 n tiene 88 divisores compuestos,
¿cuántos divisores tiene 15n?
Rpta.:
3. ¿Cuántos divisores compuestos tiene: 363 . 152?
Rpta.:
12.Si: 6n . 18p tiene 77 divisores, hallar "n . p".
Rpta.:
4. Hallar "n", si: 15n . 18 tiene 96 divisores.
Bloque II
Rpta.:
5. Hallar "n", si: 40n . 12 tiene 216 divisores.
Rpta.:
6. Si: 15 . 24n tiene 156 divisores, hallar "n".
1. ¿Cuántos divisores tiene 724 . 213?
a) 312
d) 405
b) 396
e) 20
c) 624
2. ¿Cuántos divisores compuestos tiene 353 . 184?
a) 720
d) 715
b) 718
e) 710
c) 716
3. Si: 40 . 12n tiene 80 divisores, hallar "n".
Rpta.:
7. ¿Cuántos ceros hay que colocar a la derecha del numeral
15 para que el numeral formado tenga 84 divisores?
Rpta.:
8. Hallar "n", si: 175n tiene 120 divisores.
Rpta.:
a) 3
d) 6
b) 4
e) 8
c) 5
4. Si: 15n . 45 tiene 39 divisores compuestos, hallar "n".
a) 3
d) 6
b) 4
e) 8
c) 5
5. Si el numeral 20 n tiene 77 divisores múltiplos de 4,
hallar "n".
a) 4
d) 8
b) 5
e) 9
c) 6
3
AÑO
6. ¿Cuántos ceros se deben colocar a la derecha del
numeral 9 para que el resultado tenga 188 divisores
compuestos?
a) 6
d) 9
b) 5
e) 7
c) 8
7. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 15 al numeral
120 para que el producto resultante tenga 120 divisores
más que el número de divisores de 3 200?
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
b) 4
e) 3
1. Hallar el menor número que tenga 15 divisores. Dar la
suma de las cifras.
a) 5
d) 8
b) 6
e) 9
c) 7
c) 4
8. Al multiplicar 25 . 3n por 25, su número de divisores se
incrementa en 60. Hallar "n".
a) 2
d) 5
Autoevaluación
c) 6
2. Hallar el menor número múltiplo de 7, que tenga 10
divisores. Dar como respuesta el residuo que deja al
dividirse entre 9.
a) 2
d) 5
b) 3
e) 6
c) 4
9. Si: 300 n tiene el mismo número de divisores que
16 . 90 n. Hallar "n".
a) 4
d) 7
b) 5
e) 8
c) 6
10.Hallar un numeral de tres cifras que tenga 21 divisores.
Dar la suma de sus cifras.
a) 12
d) 16
b) 14
e) 18
c) 15
3. Si: 6n tiene 20 divisores más que 11n, ¿cuántos divisores
tiene 21n?
a) 20
d) 32
b) 25
e) 36
c) 30
4. Si: 12n tiene 63 divisores compuestos, ¿cuántos divisores
tiene 21n?
a) 20
d) 32
b) 25
e) 36
c) 30
5. ¿Cuántos ceros hay que colocar a la derecha de 21 para
que el resultado tenga 319 divisores compuestos?
a) 6
d) 9
b) 7
e) 5
c) 8