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Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo
Periodo: Primero
Grado: Undécimo
Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones
Numero: 1
OBJETIVO
Reconocer el concepto y utilidad de la lógica, conjuntos y números reales en la aplicación de operaciones.
¿CÓMO DETERMINA EL CONCEPTO DE PROPOSICIONES DENTRO DE SU ENTORNO SOCIAL?
Lógica proposicional
La lógica proposicional es la parte de la lógica que
estudia la formación de proposiciones complejas a partir
de
proposiciones
simples,
y
la inferencia de
proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener
en cuenta la estructura interna de las proposiciones más
simples.1
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos
elementos más simples representan proposiciones, y
cuyas constantes
lógicas,
llamadas conectivas,
representan operaciones sobre proposiciones, capaces
de formar otras proposiciones de mayor complejidad.2
1. Ni p ni q
2. No q
3. Por lo tanto,
Conectivos lógicos
A continuación hay una tabla que despliega todas las
conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional,
incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y
los símbolos que se utilizan para representarlas.
http://matematicaactiva.obolog.es/proposiciones-logicas-grado-11-01-2244444
Considérese el siguiente argumento:
1. Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2. Mañana no es jueves.
3. Por lo tanto, mañana es miércoles.
Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible
que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si
las premisas son falsas, entonces la conclusión también
podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas,
entonces la conclusión también lo es. La validez de este
argumento no se debe al significado de las expresiones
«mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque
éstas podrían cambiarse por otras y el argumento
permanecer válido. Por ejemplo:
https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposiciones&rlz=1C1NHXL_es
CO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved
=0ahUKEwiWwf2q5XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=MWMmA_kH_E8TKM%3A
1. Está soleado o está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende
del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna
de estas expresiones se cambiara por otra, entonces
podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos.
Por ejemplo:
http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas/11/
1. Ni está soleado ni está nublado.
2. No está nublado.
3. Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los
argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica
proposicional estudia el comportamiento de algunas de
estas expresiones, llamadas conectivas lógicas. En
cuanto a las expresiones como "está nublado" o
"mañana es jueves", lo único que importa de ellas es
que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las
reemplaza por simples letras, cuya intención es
simbolizar una expresión con valor de verdad
cualquiera. A estas letras se las llama variables
proposicionales, y en general se toman del alfabeto
latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así,
los dos primeros argumentos de esta sección podrían
reescribirse así:
https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposiciones&rlz=1C1NHXL_es
CO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved
=0ahUKEwiWwf2q5XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=GgusfrY0ULVR9M%3A
VEAMOS EL
PRACTICANDO
SIGUIENTE
VIDEO
PARA
1. p o q
2. No q
3. Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede
reescribirse así:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=83&v=SUykzb4RXkA
IR
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Periodo: Primero
Grado: Undécimo
Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones
Numero: 1
CONJUNTOS
Visite la siguiente página y tendrá claro la noción de
conjunto, según varios matemáticos:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
De acuerdo al siguiente link conoce el concepto claro de
los conjuntos:
https://mateinec2010.wikispaces.com/CONJUNTOS+GRADO+11+2010
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_
conjuntos/8.do
NUMEROS REALES
INECUACIONES
DESIGUALDADES EN R
http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas/11/
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Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones
FUNCIONES
Visita la siguiente página y observa la caracterización de
una función y sus aplicaciones:
Numero: 1
a.
b.
http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html
c.
EJEMPLOS:
d.
e.
5. Determina
conjuntos:
por
comprension
los
siguientes
a.
b.
6. Representa mediante diagramas de venn, los
siguientes conjuntos:
a.
b.
7.
a.
b.
c.
8.
TALLER No. 1
1. Marca con un
las expresiones que son
proposiciones:
a. Medellín es la capital de Antioquia
b. ¡Que viva Colombia!
c. George Boole fue un matemático y
lógico inglés.
d. ¿Qué es un número perfecto?
2. Determine el valor de verdad de cada
proposición. Justifica tu respuesta
a.
b.
PARA TENER EN CUENTA EJEMPLOS:
a.
b.
c.
d.
3
4. Determina
conjuntos:
por
extensión
los
siguientes
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Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones
Numero: 1
TALLER No. 2
1. Responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuáles son los diferentes tipos de intervalos?
b. ¿Cómo se resuelve una inecuación cuadrática?
2. Determina si el valor de la variable es solución de la
inecuación. Justifica tu repuesta:
a.
b.
c.
d.
3. Relaciona cada inecuación con su respectivo
conjunto solución:
TALLER No. 3
1. Responde. Explica con un ejemplo:
a. ¿Cómo se representa una relación?
b. ¿Cómo se distingue si una relación es una función a
partir de su diagrama de flechas?
c. ¿Cómo se distingue si una relación es una función a
partir de su representación cartesiana?
d. ¿Cuáles son las formas de representar una función?
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Periodo: Primero
Grado: Undécimo
Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones
De acuerdo
numerales
al
siguiente
2
ejemplo
soluciona
y
los
3
Numero: 1
3. Halla el dominio y el rango de cada una de las
siguientes funciones:
4. Halla el dominio y el rango de cada una de las
siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
5. Observa la gráfica de la función c (t). luego,
resuelve:
a.
b.
BIBLIOGRAFÍA
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

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




2. Explica mediante un ejemplo, las restricciones para
hallar el dominio y el rango de funciones.
http://matematicaactiva.obolog.es/proposiciones-logicasgrado-11-01-2244444
https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposicione
s&rlz=1C1NHXL_esCO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=
662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiWwf2q5
XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=MWMmA_kH_
E8TKM%3A
http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas
/11/
https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposicione
s&rlz=1C1NHXL_esCO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=
662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiWwf2q5
XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=GgusfrY0ULV
R9M%3A
https://www.youtube.com/watch?time_continue=83&v=SUyk
zb4RXkA
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conj
untos/entender_los_conjuntos/8.do
http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas
/11/
http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html