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Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo Periodo: Primero Grado: Undécimo Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones Numero: 1 OBJETIVO Reconocer el concepto y utilidad de la lógica, conjuntos y números reales en la aplicación de operaciones. ¿CÓMO DETERMINA EL CONCEPTO DE PROPOSICIONES DENTRO DE SU ENTORNO SOCIAL? Lógica proposicional La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.1 Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.2 1. Ni p ni q 2. No q 3. Por lo tanto, Conectivos lógicos A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas. http://matematicaactiva.obolog.es/proposiciones-logicas-grado-11-01-2244444 Considérese el siguiente argumento: 1. Mañana es miércoles o mañana es jueves. 2. Mañana no es jueves. 3. Por lo tanto, mañana es miércoles. Es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «mañana es miércoles» y «mañana es jueves», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo: https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposiciones&rlz=1C1NHXL_es CO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved =0ahUKEwiWwf2q5XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=MWMmA_kH_E8TKM%3A 1. Está soleado o está nublado. 2. No está nublado. 3. Por lo tanto, está soleado. En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones «o» y «no». Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo: http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas/11/ 1. Ni está soleado ni está nublado. 2. No está nublado. 3. Por lo tanto, está soleado. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de algunas de estas expresiones, llamadas conectivas lógicas. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así: https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposiciones&rlz=1C1NHXL_es CO722CO722&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved =0ahUKEwiWwf2q5XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=GgusfrY0ULVR9M%3A VEAMOS EL PRACTICANDO SIGUIENTE VIDEO PARA 1. p o q 2. No q 3. Por lo tanto, p Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así: https://www.youtube.com/watch?time_continue=83&v=SUykzb4RXkA IR Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo Periodo: Primero Grado: Undécimo Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones Numero: 1 CONJUNTOS Visite la siguiente página y tendrá claro la noción de conjunto, según varios matemáticos: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos De acuerdo al siguiente link conoce el concepto claro de los conjuntos: https://mateinec2010.wikispaces.com/CONJUNTOS+GRADO+11+2010 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_ conjuntos/8.do NUMEROS REALES INECUACIONES DESIGUALDADES EN R http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas/11/ Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo Periodo: Primero Grado: Undécimo Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones FUNCIONES Visita la siguiente página y observa la caracterización de una función y sus aplicaciones: Numero: 1 a. b. http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html c. EJEMPLOS: d. e. 5. Determina conjuntos: por comprension los siguientes a. b. 6. Representa mediante diagramas de venn, los siguientes conjuntos: a. b. 7. a. b. c. 8. TALLER No. 1 1. Marca con un las expresiones que son proposiciones: a. Medellín es la capital de Antioquia b. ¡Que viva Colombia! c. George Boole fue un matemático y lógico inglés. d. ¿Qué es un número perfecto? 2. Determine el valor de verdad de cada proposición. Justifica tu respuesta a. b. PARA TENER EN CUENTA EJEMPLOS: a. b. c. d. 3 4. Determina conjuntos: por extensión los siguientes Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo Periodo: Primero Grado: Undécimo Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones Numero: 1 TALLER No. 2 1. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles son los diferentes tipos de intervalos? b. ¿Cómo se resuelve una inecuación cuadrática? 2. Determina si el valor de la variable es solución de la inecuación. Justifica tu repuesta: a. b. c. d. 3. Relaciona cada inecuación con su respectivo conjunto solución: TALLER No. 3 1. Responde. Explica con un ejemplo: a. ¿Cómo se representa una relación? b. ¿Cómo se distingue si una relación es una función a partir de su diagrama de flechas? c. ¿Cómo se distingue si una relación es una función a partir de su representación cartesiana? d. ¿Cuáles son las formas de representar una función? Unidad Didáctica Matemáticas Y Calculo Periodo: Primero Grado: Undécimo Título: Lógica, Conjuntos, Números Reales y Funciones De acuerdo numerales al siguiente 2 ejemplo soluciona y los 3 Numero: 1 3. Halla el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones: 4. Halla el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones: a. b. c. d. e. f. g. h. 5. Observa la gráfica de la función c (t). luego, resuelve: a. b. BIBLIOGRAFÍA 2. Explica mediante un ejemplo, las restricciones para hallar el dominio y el rango de funciones. http://matematicaactiva.obolog.es/proposiciones-logicasgrado-11-01-2244444 https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposicione s&rlz=1C1NHXL_esCO722CO722&espv=2&biw=1366&bih= 662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiWwf2q5 XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=MWMmA_kH_ E8TKM%3A http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas /11/ https://www.google.com.co/search?q=tabla+de+proposicione s&rlz=1C1NHXL_esCO722CO722&espv=2&biw=1366&bih= 662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiWwf2q5 XRAhWFKCYKHUX9AZQQ_AUIBigB#imgrc=GgusfrY0ULV R9M%3A https://www.youtube.com/watch?time_continue=83&v=SUyk zb4RXkA http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conj untos/entender_los_conjuntos/8.do http://www.santillanaplus.com.co/views/lm/area/matematicas /11/ http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.html