Download 2014_Montesinos_ Estadistica I - Repositorio de la Universidad San

Título: “ESTADISTICA I DESDE UN ENFOQUE POR COMPETENCIAS”
2014. Primera edición
©de esta edición
Fondo Editorial
Universidad San Ignacio de Loyola
Av. La Fontana 750, La Molina
Teléfono: 317-1000 anexo 3705
Dirección de Formación Básica:
Luis Enrique Eyzaguirre
Autores:
Luis Felipe Montesinos Ruiz
Edwin Angel Cerna Figueroa
Kelva Nathally Llanos Miranda
Silvia Luz Pajuelo Rojas
Yenny Abigail Bayona Sambrano
Coordinador de producción editorial:
María Olivera Cano
[email protected]
Fondo Editorial - Centro de Investigación USIL
Diseño y diagramación:
Roger Toledo Rodríguez
ISBN: 978-612-4119-51-4
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nro 2014-10594
Impresión:
Editorial Pacasmayo S.A.C.
Calle Juan Castro 585 Urb. Balconcillo La Victoria
Impreso en el Perú
AGRADECIMIENTOS
Este libro de Estadística I es el producto de un trabajo colectivo en la Universidad
San Ignacio de Loyola. En este trabajo ha sido importante el espíritu cooperativo
de los docentes: tanto de los autores como de aquellos que han contribuido,
de una u otra forma, en la elaboración de este trabajo. Un agradecimiento muy
especial al Vicerrector Académico, Rodolfo Cremer Alarcón, y a nuestro Director
de Formación Básica, Luis Enrique Eyzaguirre, por su interés permanente en
optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en la USIL. A nuestros colegas que
han contribuido con la revisión de este trabajo: los profesores Jesús Cano Alva
Trinidad, Jorge Chue Gallardo, Geraldine Vigo Chacón y Rosa Inga Santivañez.
Finalmente, nuestra mayor gratitud a la profesora Liliana Ramírez Durand, por
compartir sus conocimientos lingüísticos para la mejora de esta edición.
Luis Felipe Montesinos Ruiz
Coordinador de Estadística
INDICE
CAPÍTULO 1: Conceptos Básicos y Organización de datos....................................... 13
Lección 1: Conceptos Básicos.................................................................................................. 15
1.1
Definición de la estadística........................................................................................... 15
1.2 Ramas de la estadística.................................................................................................. 15.
1.2.1 Estadística descriptiva........................................................................................ 15
1.2.2 Estadística inferencial......................................................................................... 15
1.3 Población, muestra y unidad elemental................................................................... 16
1.3.1Población................................................................................................................. 16.
1.3.2 Tipos de población.............................................................................................. 16.
1.3.3Muestra..................................................................................................................... 17.
1.3.4 Unidad elemental.................................................................................................. 17
1.4 Tipos de muestreo............................................................................................................ 18
1.4.1 Muestreo no probabilístico............................................................................... 18
1.4.2 Muestreo probabilístico...................................................................................... 19
1.5Variable................................................................................................................................ 20
1.5.1 Tipos de variable................................................................................................... 21
1.6Parámetro............................................................................................................................22
1.7
Estadístico o estadígrafo...............................................................................................22
1.8 Ejercicios resueltos..........................................................................................................22
1.9 Trabajo colaborativo........................................................................................................25
1.10 Trabajo autónomo............................................................................................................27
Lección 2: Tablas de frecuencia............................................................................................. 30
2.1
Organización de datos.................................................................................................. 30
2.2 Tablas de frecuencias..................................................................................................... 30
2.3 Tablas de frecuencias para variables cualitativas................................................. 31
2.4 Gráfico para variables cualitativas.............................................................................32
2.5 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 34
2.6 Trabajo colaborativo........................................................................................................38
2.7 Trabajo autónomo........................................................................................................... 40
Lección 3: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas............. 44
3.1
Tablas de frecuencias para variables cuantitativas discretas......................... 44
3.2 Gráfico de líneas o bastones....................................................................................... 45
3.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 46
3.4 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 50
3.5 Trabajo autónomo............................................................................................................53
Lección 4: Tablas de frecuencias para variables cuantitativas continuas.............55
4.1 Tablas de frecuencias por intervalos.........................................................................55
4.2 Gráficos para variables cuantitativas continuas...................................................57
4.2.1Histograma..............................................................................................................57
4.2.2 Polígonos de frecuencias..................................................................................58
4.3 Diagrama de tallo hoja................................................................................................... 64
4.4 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 66
4.5 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 70
4.6 Trabajo autónomo............................................................................................................ 71
4.7Autoevaluación..................................................................................................................75
4.8Portafolio.............................................................................................................................79
4.9Bibliografía.......................................................................................................................... 81
CAPITULO 2: Medidas de Tendencia Central y No Central........................................83
Lección 5: Medidas de tendencia central...........................................................................85
5.1
Media Aritmética.............................................................................................................. 86
5.1.1 Cálculo de la media aritmética para datos no agrupados................... 86
5.1.2 Cálculo de la media aritmética para datos agrupados......................... 88
5.1.3 Ventajas y desventajas de la media aritmética......................................... 91
5.1.4 Propiedades de la media aritmética............................................................. 91
5.2Mediana................................................................................................................................93
5.2.1 Cálculo de la mediana para datos no agrupados....................................93
5.2.2 Cálculo de la mediana para datos agrupados...........................................95
5.2.3 Ventajas y desventajas de la mediana..........................................................97
5.3 Moda98
5.3.1 Cálculo de la moda para datos no agrupados......................................... 98
5.3.2 Cálculo de la moda para datos agrupados................................................ 98
5.4 Relación entre la media aritmética, mediana y moda...................................... 100
5.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................102
5.6 Trabajo colaborativo.......................................................................................................108
5.7 Trabajo autónomo............................................................................................................111
Lección 6: Media Ponderada y media total...................................................................... 114
6.1
Media Ponderada............................................................................................................. 114
6.2 Media Total......................................................................................................................... 115
6.3 Ejercicios resueltos......................................................................................................... 116
6.4 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 118
6.5 Trabajo autónomo........................................................................................................... 119
Lección 7: Media Armónica y Media Geométrica...........................................................120
7.1
Media Armónica...............................................................................................................120
7.2 Media Geométrica........................................................................................................... 121
7.3
7.4
7.5
7.2.1 Factor de Crecimiento....................................................................................... 121
7.2.2 Tasa de Crecimiento...........................................................................................122
Ejercicios resueltos.........................................................................................................123
Trabajo colaborativo.......................................................................................................125
Trabajo autónomo...........................................................................................................126
Lección 8: Medidas de Tendencia No Central..................................................................128
8.1Cuartiles..............................................................................................................................128
8.2Deciles..................................................................................................................................128
8.3Percentiles..........................................................................................................................129
8.3.1 Cálculo de percentiles para datos no agrupados...................................130
8.3.2 Cálculo de percentiles para datos agrupados..........................................132
8.4 Ejercicios resueltos.........................................................................................................135
8.5 Trabajo colaborativo.......................................................................................................143
8.6 Trabajo autónomo...........................................................................................................145
8.7Autoevaluación.................................................................................................................149
8.8Portafolio............................................................................................................................ 151
8.9Bibliografía.........................................................................................................................152
CAPITULO 3: Medidas de Variabilidad Asimetría y Curtosis....................................153
Lección 9: Medidas de Variabilidad o Dispersión..........................................................156
9.1Rango...................................................................................................................................156
9.2 Rango Intercuartílico......................................................................................................156
9.3 Varianza Poblacional......................................................................................................157
9.4 Varianza Muestral.............................................................................................................157
9.5 Desviación estándar poblacional...............................................................................158
9.6 Desviación estándar muestral.....................................................................................158
9.7 Coeficiente de Variación...............................................................................................160
9.8 Propiedades de la varianza y la desviación estándar........................................160
9.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................162
9.10 Trabajo colaborativo.......................................................................................................166
9.11 Trabajo autónomo...........................................................................................................167
Lección 10: Varianza Total. Medidas de asimetría y Curtosis. Gráficos de Cajas............ 170
10.1 Varianza Total....................................................................................................................170
10.2 Medidas de asimetría..................................................................................................... 171
10.3 Medidas de curtosis........................................................................................................172
10.4 Diagrama de cajas...........................................................................................................174
10.5 Ejercicios resueltos.........................................................................................................177
10.6 Trabajo colaborativo....................................................................................................... 181
10.7 Trabajo autónomo...........................................................................................................183
10.8Autoevaluación.................................................................................................................187
10.9Portafolio............................................................................................................................189
10.10Bibliografía.........................................................................................................................190
CAPITULO 4: Probabilidades................................................................................................. 191
Lección 11: Conceptos Básicos...............................................................................................193
11.1 Experimento Aleatorio..................................................................................................193
11.2 Espacio Muestral..............................................................................................................193
11.3Evento..................................................................................................................................193
11.4 Ocurrencia de un evento..............................................................................................194
11.5 Operaciones entre eventos..........................................................................................194
11.6 Probabilidad de un evento...........................................................................................196
11.7 Definición clásica de probabilidad............................................................................197
11.8 Principio de adición para dos eventos....................................................................198
11.9 Ejercicios resueltos.........................................................................................................198
11.10 Trabajo colaborativo.......................................................................................................201
11.11 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 202
Lección 12: Probabilidad Condicional................................................................................ 204
12.1Definición........................................................................................................................... 204
12.2 Principio de multiplicación para dos eventos...................................................... 206
12.3 Principio de multiplicación para n eventos........................................................... 207
12.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 208
12.5 Trabajo colaborativo.......................................................................................................210
12.6 Trabajo autónomo...........................................................................................................212
Lección 13: Eventos Independientes....................................................................................213
13.1Definición............................................................................................................................213
13.2 Ejercicios resueltos.........................................................................................................215
13.3 Trabajo colaborativo.......................................................................................................218
13.4 Trabajo autónomo...........................................................................................................219
Lección 14: Probabilidad Total y Bayes..............................................................................221
14.1 Probabilidad Total...........................................................................................................221
14.2 Teorema de Bayes.......................................................................................................... 222
14.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 223
14.4 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 228
14.5 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 229
14.6Autoevaluación................................................................................................................ 233
14.7Portafolio........................................................................................................................... 235
14.8Bibliografía........................................................................................................................ 235
Cuestionario N°1.......................................................................................................................... 237
CAPITULO 5: Variable Aleatoria.......................................................................................... 245
Lección 15: Variable Aleatoria Discreta............................................................................. 247
15.1 Variable Aleatoria........................................................................................................... 248
15.2 Función de Probabilidad.............................................................................................. 249
15.3 Función de Distribución............................................................................................... 249
15.4 Variables Aleatorias Discretas................................................................................... 250
15.5 Función de probabilidad.............................................................................................. 250
15.6 Ejercicios resueltos.........................................................................................................251
15.7 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 255
15.8 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 256
Lección 16: Medidas de resumen de una variable aleatoria discreta.................... 259
16.1 Esperanza matemática................................................................................................. 259
16.2Varianza.............................................................................................................................. 260
16.3 Propiedades de la esperanza y varianza de una variable aleatoria.............261
16.4 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 263
16.5 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 267
16.6 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 268
Lección 17: Variables Aleatorias Continuas..................................................................... 270
17.1Definición........................................................................................................................... 270
17.2 Función de Densidad de Probabilidad................................................................... 270
17.3 Función de Distribución............................................................................................... 272
17.4 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 277
17.5 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 280
17.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................281
Lección 18: Medidas de Resumen de una Variable Aleatoria Continua............... 283
18.1 Esperanza matemática................................................................................................. 283
18.2Varianza.............................................................................................................................. 284
18.3 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 285
18.4 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 288
18.5 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 289
18.6Autoevaluación.................................................................................................................291
18.7Portafolio........................................................................................................................... 293
18.8Bibliografía........................................................................................................................ 294
CAPITULO 6: Distribuciones Discretas Importantes................................................... 295
Lección 19: Distribución Binomial........................................................................................ 297
19.1Definición........................................................................................................................... 297
19.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 297
19.3
19.4
19.5
19.6
Gráfica de la distribución Binomial.......................................................................... 298
Ejercicios Resueltos.......................................................................................................300
Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 303
Trabajo Autónomo......................................................................................................... 303
Lección 20: Distribución Poisson......................................................................................... 305
20.1Definición........................................................................................................................... 305
20.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 305
20.3 Gráfica de la distribución Poisson............................................................................ 305
20.4 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 308
20.5 Trabajo Colaborativo......................................................................................................310
20.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................310
Lección 21: Distribución Hipergeométrica........................................................................312
21.1Definición............................................................................................................................312
21.2 Medidas de resumen......................................................................................................312
21.3 Gráfica de la distribución Hipergeométrica..........................................................313
21.4 Ejercicios Resueltos........................................................................................................316
21.5 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 320
21.6 Trabajo Autónomo..........................................................................................................321
Lección 22: Aplicaciones......................................................................................................... 323
22.1 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 323
22.2 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 325
22.3 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 326
22.4Autoevaluación................................................................................................................ 329
22.5Portafolio............................................................................................................................331
22.6Bibliografía.........................................................................................................................331
CAPITULO 7: Distribuciones Continuas Importantes................................................. 333
Lección 23: Distribución Exponencial................................................................................ 335
23.1Definición........................................................................................................................... 335
23.2 Medidas de resumen..................................................................................................... 335
23.3 Función de Distribución............................................................................................... 335
23.4 Grafica de la función de densidad de la distribución Exponencial............. 337
23.5 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 339
23.6 Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 343
23.7 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 344
Lección 24 Distribución Normal........................................................................................... 346
24.1Definición........................................................................................................................... 346
24.2 Propiedades de la curva de la distribución Normal.......................................... 346
24.3
24.4
24.5
24.6
24.7
24.8
Distribución Normal Estándar.................................................................................... 347
Tabla de la Distribución Normal Estándar............................................................. 347
Uso de la tabla de la Distribución Normal Estándar......................................... 348
Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 353
Trabajo Colaborativo..................................................................................................... 355
Trabajo Autónomo......................................................................................................... 356
Lección 25: Aplicaciones de la Distribución Normal................................................... 357
25.1 Ejercicios Resueltos....................................................................................................... 358
25.2 Trabajo Colaborativo......................................................................................................361
25.3 Trabajo Autónomo......................................................................................................... 362
Lección 26: Distribuciones: Chi-Cuadrado, T-Student y F-Fisher.......................... 364
26.1 Distribución Chi – Cuadrado....................................................................................... 364
26.2 Gráfica de la distribución Chi – Cuadrado............................................................ 364
26.3 Medidas de resumen..................................................................................................... 365
26.4 Relación entre las distribución Normal y Chi – Cuadrado.............................. 365
26.5 Uso de la tabla de la distribución Chi – Cuadrado............................................. 366
26.6 Distribución T-Student.................................................................................................. 368
26.7 Gráfica de la distribución T-Student....................................................................... 369
26.8 Propiedades de la distribución T-Student............................................................. 369
26.9 Medidas de resumen..................................................................................................... 369
26.10 Uso de la tabla de la distribución T-Student........................................................ 370
26.11 Distribución F-Fisher..................................................................................................... 372
26.12 Gráfica de la distribución F-Fisher........................................................................... 373
26.13 Medidas de resumen..................................................................................................... 373
26.14 Relación entre las distribuciones F-Fisher y Chi-Cuadrado........................... 373
26.15 Uso de la tabla de la distribución F-Fisher........................................................... 374
26.16 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 375
26.17 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 376
26.18 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 377
26.19Autoevaluación................................................................................................................ 379
26.20Portafolio............................................................................................................................381
26.21Bibliografía.........................................................................................................................381
CAPITULO 8: Distribuciones Muestrales.......................................................................... 383
Lección 27: Distribuciones Muestrales. Distribución de la Media Muestral........ 385
27.1 Distribuciones muestrales........................................................................................... 385
27.2 Distribución de la media muestral........................................................................... 385
27.3 Ejercicios resueltos........................................................................................................ 389
27.4 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 393
27.5 Trabajo autónomo.......................................................................................................... 394
Lección 28: Distribución de la Proporción Muestral.................................................... 395
28.1 Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 397
28.2 Trabajo colaborativo...................................................................................................... 399
28.3 Trabajo autónomo..........................................................................................................400
28.4Autoevaluación................................................................................................................ 403
28.5Portafolio........................................................................................................................... 405
28.6Bibliografía........................................................................................................................ 405
Cuestionario N°2......................................................................................................................... 407
Claves
Claves
Claves
Claves
Claves
Claves
Claves
Claves
del
del
del
del
del
del
del
del
capítulo 1................................................................................................................... 423
capítulo 2.................................................................................................................. 435
Capítulo 3................................................................................................................. 437
Capítulo 4................................................................................................................. 439
Capítulo 5................................................................................................................. 443
Capítulo 6................................................................................................................. 447
Capítulo 7................................................................................................................. 449
Capítulo 8..................................................................................................................451
Tablas Estadísticas..................................................................................................................... 453