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Subdirección de Educación
Departamento de Educación Contratada
Colegio CAFAM “Bellavista” CED
GUIA DE APRENDIZAJE
Guía No: 1
Docente: Marlén Cecilia Guío G.
Pensamiento Lógico
Matemático
Fecha: Del 8 de octubre al
19 de octubre del 2012
Asignatura: Matemáticas
Grado: Séptimo
Saber- Saber: Expresar momentos de situaciones contrapuestas o relativas a través de números
enteros, racionales y expresiones.
Saber Hacer: Realizar comparaciones de acuerdo a un punto de referencia utilizando el concepto de
número enteros y racionales en la solución de situaciones problemicas
Saber Ser: Interactuar de manera participativa en la formulación y resolución de situaciones problema.
ACCESO A LA INFORMACION
Prerrequisitos y preconceptos:
El conjunto de los números naturales se representa con la letra mayúscula N, es el primer conjunto que
conocemos de los que conforman el conjunto de los números Reales.
El conjunto de los números naturales se representan en una recta numérica, la distancia entre dos puntos
cualesquiera consecutivos debe ser siemp.re igual.
En el conjunto de los números naturales podemos realizar operaciones básicas como la suma, la resta, la
multiplicación, la división , la potenciación y la radicación.
.Recordemos que en la potenciación de los números naturales es una multiplicación abreviada que nos facilita
procesos algorítmicos.
Las operaciones de los números naturales cumplen con algunas propiedades como son: La clausurativa, la
conmutativa, modulativa y asociativa, la multiplicación además de las anteriores cumple también con la
propiedad distributiva.
Las operaciones de la potenciación y la radicación cumplen también con algunas propiedades. Recordemos que
la radicación es la operación inversa de la multiplicación y viceversa.
El conjunto de los números naturales nos permite proponer y resolver situaciones problema en nuestra
cotidianidad.
El conjunto de los números racionales se representa con la letra mayúscula Q, surgen por la necesidad de
efectuar cualquier tipo de operación entre los números enteros.
Simbólicamente : Q = (a/b, a € Z, b € Z, b≠0)
Pueden
mixtos.
expresarse como decimales exactos, decimales periódicos puros y decimales periódicos
Los números racionales son indispensables para expresar magnitudes como la distancia recorrida por un
móvil, el área de un apartamento etc.
Los números racionales, también permiten registrar con mayor exactitud los datos de la ocurrencia de un
fenómeno atmosférico o el paso de algún cometa cerca del planeta tierra
Igualmente los científicos lo utilizan para información estadística, describiendo análisis relacionados con el
estudio de diferentes enfermedades terminales y los avances que se han hecho al respecto.
Nueva Información:
Números Relativos y Signados: un número relativo es un número acompañado por un símbolo que indica
cantidad a respecto a un punto de referencia, que en nuestro caso será el cero.
Un número relativo indica el resultado de una comparación y si ésta es respecto a una situación por encima o por
debajo del punto de referencia. Es también un número circunstancial, por cuanto depende del punto de
referencia.
Los números relativos se usan para dar cuenta de temperaturas, alturas sobre el nivel del mar y profundidades
bajo el nivel del mar, y para los resultados de algunos exámenes médicos. Por ejemplo, en un reporte sobre el
estado de conducción del nervio mediano, a nivel de la muñeca, uno de los que le dan sensibilidad a las manos.
Un número signado es un número acompañado por un símbolo, que indica una de dos situaciones
contrapuestas: aumento o disminución.
Los números signados se usan principalmente en matemáticas financieras, cuando se quiere diferenciar
entre cantidades contrapuestas:
Consignaciones – retiros
Ingresos – egresos
Ganancias – pérdidas
Las consignaciones, ingresos y ganancias irán precedidos del sino + (más); y los retiros, egresos y pérdidas
están precedidos del signo – (menos).
Tanto los números relativos como los signados son símbolos que incluyen un mensaje adicional además de
indicar cantidad.
Números Racionales: se utilizan para expresar las mediciones que hacen: longitud, masa, capacidad, tiempo,
etc.
La forma decimal de los números racionales es la que empleamos frecuentemente, en vez de la fracción, para
dar información que involucran cantidades.
En los números racionales existe la comparación entre los mismos, mayor, menor, igual, que es lo que
comúnmente llamamos relación de orden.
En el conjunto de los números racionales existen las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación con sus respectivas propiedades.
Para las operaciones de multiplicación y división se debe tener en cuenta la ley de los signos.
Integración:
El conjunto de los números naturales es un subconjunto de los números enteros. El conjunto de los números
naturales lo representamos en una semirrecta numérica, ¿qué es una semirrecta numérica? Es aquella que tiene
un inicio pero no tiene fin Los números enteros en cambio se representan en una recta numérica, que es la que
no tiene principio ni fin. La semirrecta de los números naturales, unidas con el cero y la semirrecta de los
números negativos conforman el nuevo conjunto de los números enteros.
Lo anteriormente expuesto lo podemos representar de manera gráfica, con el siguiente ejemplo:

Ubique en la recta numérica los números 1,2,3,4,-2,-3
___________._____._____._____._____._____._____._____.________
-3
-2
0
1
2
3
4
El conjunto de los números racionales es un subconjunto de los números reales. El conjunto de los números
racionales lo representamos en una semirrecta numérica, ¿qué es una semirrecta numérica? Es aquella que
tiene un inicio pero no tiene fin. Los números fraccionarios o sus expresiones decimales, los números naturales,
y los números enteros conforman el conjunto de los números racionales.
ACCESO AAPLICACIÓN
LA INFORMACION
1. Mencione 10 situaciones del entorno donde involucres la aplicación de los números enteros,
pueden ser según su posición o su simbologia.Construya 5 situaciones problemicas con base
en el numeral 1 y solucionelas
2. Explica por qué es útil el conjunto de los números enteros.
3. Rser según su posición o su simbologia.
4. Construya 5 situaciones problemicas que involucren el conjunto de los números racionales y
solucionelas
5. Explica por qué es útil el conjunto de los números racionales.
Recordación:
Problema del día
simplifica cada adición y cada sustracción
8 – 12 = ?
8–5
8+-5
12 – 9
12 + - 9
15 – 7
15 + - 7
13 – 13
13 + - 13
Cuando Jorge y sus compañeros entraron al salón, encontraron escritos, en el tablero, los problemas que
debían resolver y el problema del día. Este despertó la curiosidad en ellos, pues saben que con números
naturales esa diferencia no puede hacerse. ¿Qué sorpresa les traerá hoy el conjunto de los números enteros?
Procedieron a resolver los otros problemas y sorprendidos descubrieron que:
8–5=8+-5
12 – 9 = 12 + - 9
15 – 7 = 15 + - 7
13 -13 = 13 + - 13
Entonces, concluyeron que la sustracción de dos números naturales puede expresarse como adición si se usan
números enteros. En efecto, es posible definir la sustracción a partir de la adición de la siguiente forma:
a-b = a + (-b)
Retomando la actividad de explorando:
Para hablar de cuantas libras por debajo o por encima se encuentra el peso de la mascota respecto a su peso
normal, un buen recurso es utilizar los números relativos: colocamos el signo + si se halla por encima o (-) si se
halla por debajo. La siguiente representación nos da una idea de esto:
El peso que aumento la mascota la encontramos mediante una adición: ¾ + ½ 5/4
La fracción que se obtiene es impropia, se obtiene dividiendo 5 ÷ 4 se obtiene 1 ¼ libras.
La mascota aumento 1 ¼ libras.
Refinamiento:
TRABAJO INDIVIDUAL:
En el cuaderno:
En minerología se utiliza la escala de Mohs creada por el austriaco Friedrich Mohs ,que mide la resistencia al
rayado de los materiales.
Dureza
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mineral
Talco
Yeso
calcita
Fluorita
apatita
feldespato
cuarzo
topacio
corindón
diamante
a. Si toma el cuarzo como punto de referencia. ¿cuál es el número relativo que indica la dureza de cada
mineral?
b. Un mortero hecho de ágata tiene dureza de 1.5 según la escala elaborada en el literal a. Si se usa la escala
de Mohs ¿Cuál es la dureza?
c.
Con cierto molino se obtienen materiales medianamente duros, de 3,8 según la escala de Mohs ¿Cuál sería
el número acuerdo con la tabla del literal a?
d.
Una de las características que usan para describir baldosas es la dureza. Escribe la dureza para cada uno
de los siguientes materiales, si el número relativo dado corresponde al de los datos de la tabla del literal a.
e.
Baldosa Nava
Baldosa gres
Porcellanato no
esmaltado
Porcellanato
esmaltado
- 0.2
- 0.8
1.2
- 1.4
A la orilla de una quebrada se encontraron unos pedazos de piedra serpentina, cuya dureza en la escala de
Mohs es de 2.6 ¿Cuál es el número relativo que le asignarías?
1. Gloria determina el número de horas entre 8: 00 am y las 3 :00 pm, de la siguiente forma:
De 8:00 am a 12:00 m, hay 4 horas
De 12:00 m a 3:00 pm, hay 7 horas
¿Está usando las mismas ideas de los números relativos? Explica tu respuesta
2. En el periódico aparecen las películas que están en cartelera clasificadas como:
Extraordinaria *****
buena ****
Aceptable ***
floja **
Pésima *
¿Pueden usarse números signados para simbolizar la clasificación? Justifica tu respuesta.
4. Efectúa las siguientes adiciones y simplifica:
a. 3/8 + 2/8 =
b. 1/8 + (-1/2)
c. -2/3 + (-3/4)
d. -6 + ¾
e. -5 ¼ + (-4 1/6)
5. completa el número que hace falta y nombra la propiedad de la adición de racionales que utilizas en cada
caso:
a. 4/9 + (-4/9) = ?
b. (0.3 + 7.89 + - 5.4 = ?
c. ? + 2/5 = 2/5 + (-7/3)
d. 35/ 11 + 0 =
6. Halla el valor absoluto de cada racional.
a. 3/2
b. 7,54
c. -5,1
d. 1/5
e. 0.5
7. SI A y B son dos números racionales cuya distancia es 4 ½ . Determina los posibles valores de A de B
8. Un pingüino puede sumergirse en el agua hasta 200 metros de profundidad. Escribe esta medida en fracción
de kilómetro. Reduce esta fracción.
9. Se lanza al aire un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?
10. Un restaurante sirve 300 tazas de café por día. Si se usa 1 libra de café para preparar 70 tazas de café.
¿Cuántas libras de café necesita el restaurante cada semana?
11. Escribe la expresión algebraica que corresponde a cada situación:
a. El doble de la edad de María
b. El perímetro de un rectángulo cuyo largo es tres menos que el ancho
c. El costo de una camisa si hay que pagar el 25% más.
d. El volumen de una caja cuyo alto es uno más que su largo y cuyo largo es el doble del ancho
e. La edad de Salomé dentro de cierto tiempo si ahora tiene 27 años.
f. La suma de tres números enteros consecutivos
12. Evalúa cada polinomio en el valor establecido.
a. 3x² + x + 1; x= 1
b .5y³ + 8y – 2 ; y = 0
c. s³ + 3s² + 3s + 1; s = 1
d. a² + 2ª + 1; a = 1
e. s³ + 3s² + 3s + 1 = -1
f. x + y – 3; x = -1, y = 2
g. ab + 2ª - b³; a = 1, b = -1
h. r² - 3s + 2s² ; r = 9, s = 0
i. (x – y)(x +y); x = 4, y = 3
j. -6(a² - b²)² ; a = ¼ , b = -1/3
ACCESORECAPITULACIÓN
A LA INFORMACION
Verificación: De acuerdo a la socialización se valorará. Se tendrá en cuenta el análisis y
la resolución de los algoritmos con sus respectivos procedimientos, así cómo la estética y puntualidad en la
entrega, que será en una carpeta debidamente legajado y marcado.
Reflexión: Se evaluará tanto el desarrollo de la guía, como de forma escrita.
Bibliografía: Serie de Matemáticas para básica secundaria y media vocacional
Espiral 7 y 8
Grupo Editorial Norma
www.norma.com