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MULTIPLOS Y DIVISORES
UNIDAD 03
MULTIPLOS Y DIVISORES
Múltiplos y divisores de un número:
Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro o divisible por otro si la división del
•
1ºentre el 2º es exacta. Se obtienen múltiplos de un número multiplicando dicho número por cualquier
número natural
Divisor de un número: un número es divisor de otro si este otro es múltiplo de él.
•
Ejemplo: 8 es múltiplo de 2 y 5 es divisor de 20.
Cálculo de los divisores de un número:
a)
Se escribe el número como producto de dos factores, ordenadamente y empezando por el 1
b) Se termina cuando se repiten los factores.
c)
Los factores aparecidos en esta descomposición son todos los divisores del número
Ejemplo: 72 = 1·72; 72 = 2·36; 72 = 3·24; 72 = 4·18; 72 = 6·12; 72 = 8·9; 72 = 9·8……. (Se repiten)
Divisores de 72 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Criterios de divisibilidad:
Por 2: Un número es divisible por dos si acaba en 0 o en cifra par.
Por 3: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un número divisible por 3.
Por 4: Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras a la derecha forman un número divisible por 4.
Por 5: Un número es divisible por 5 si acaba en 0 o en 5.
Por 6: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3.
Por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras en un número divisible por 9.
Por 10: Un número es divisible por 10 si acaba en 0. (Se generaliza a la unidad seguida de ceros)
Por 11: Un número es divisible por 11 si la suma de las cifras que ocupan lugar par, menos la suma de las
cifras que ocupan lugar impar es 0 o múltiplo de 11.
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Números primos y compuestos
Número Primo: Un número es primo si solo tiene 2 divisores, el mismo y la unidad.
Número Compuesto: Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
El número 1: no es ni primo ni compuesto ya que solo tiene un divisor el 1.
Números primos entre sí: Dos números son primos entre sí su único divisor común es el 1.
Descomposición de un número en factores primos:
Expresión de dicho número como producto de factores primos.
a)
Se divide el número por un factor o divisor primo.
b) Se vuelve a dividir el cociente por otro factor primo y se repite el procedimiento.
c)
Se termina cuando el último cociente es 1.
d) El número es el producto de los factores primos por los que se ha ido dividiendo.
Los divisores de un número también se pueden calcular combinando de todas las formas posibles los
factores primos de su descomposición.
Máximo común divisor de varios números (m.c.d.):
Es el mayor de sus divisores comunes.
Calculo del m.c.d.:
a)
Se descompone cada número como producto de sus factores primos.
b) El m.c.d. es el producto de los factores primos comunes elevados a su mínimo exponente.
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Mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.):
Es el menor múltiplo común de todos ellos.
Cálculo del m.c.m.:
a)
Se descompone cada número como producto de sus factores primos.
b) El m.c.m. es el producto de los factores primos comunes y no comunes elevados a su máximo
exponente.
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