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CEPAL Charlas Sobre Sistemas Complejos Sociales (CCSSCS)
Una exploración guiada de conceptos y métodos
6ta sesión (de 9)
Modelos agregados vs.
DIVERSIDAD
Martin Hilbert (Dr.; Ph.D.) MartinHilbert[at]gmail.com
Características y herramientas de Sistemas Complejos





Conectados: análisis de redes sociales
Interdependientes: paisaje adaptativo
Diversos: entropía y variedad requerida
Adaptativos: procesamiento de la información
Dependientes del camino:
borde del caos
 Emergentes: modelos
basados ​en agentes autónomos
(non-linealidad multi-nivel)
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Modelos agregados vs. diversidad
=
=
=
0.5 %
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
=
+
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Modelos agregados vs. diversidad
=Desarrollado
=
=
=
0.5 %
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
=
+
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Modelos agregados vs. diversidad
Sub-desarrollado =
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
=
+
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Modelos agregados vs. diversidad
=
=
=
0.5 %
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
=
+
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Modelos agregados de sistemas dinámicos
Feedback positivo
más =>
más
intereses
dinero en
ganados
cuenta
menos =>
menos
"escapan" hacia extremos
Jay Forrester
MIT
Feedback negativo
Precios
oferta
más=>
menos
menos =>
más
Compras
demanda
“retiran" hacia entremedios estables
…funciona muy bien si todos los actores son
homogéneos!
Diversidad & puntos de inflexión
umbrales de pánico
homogéneo
Promedio 5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
diverso
10
9
4
8
3
7
2
6
5
1
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
Diversidad & puntos de inflexión
umbrales de pánico
homogéneo
5
Promedio 5
“…el interesante
entremedio…!”
5
5
10
5
5
10
5
5
4
1
1
10
9
8
5
5
5
5
8
10
5
1
diverso
Promedio 5
4
3
7
2
6
5
1
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
Diversidad & puntos de inflexión
umbrales de pánico
homogéneo
5
Promedio 5
“…el interesante
entremedio…!”
Promedio 5
5
5
10
5
5
10
5
5
4
1
1
10
9
8
5
5
5
5
8
10
5
1
diverso
Promedio 5
4
3
7
2
6
5
1
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
Diversidad & puntos de inflexión
Solución de abejas
temperatura
temperatura
tiempo
Solución del precio dinámico
Source: Page, S. (2009). Understanding Complexity. Lecture Transcript presented at The Great Courses, Course No. 5181, Virginia.
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
La 2da ley de la termodinámica: la relación entre información y estructura
“…una posición suprema entre las leyes de la Naturaleza” (Eddington, 1927)
=> Sólo 1 manera de
crear esta estructura
=> 20 maneras de
crear esta estructura
=> 6! = 720 maneras de
crear esta estructura
...
...
...
?
?
1
2 3
4
5
6
t1 min. incertidumbre
= min. entropía
=>
Las cosas decaen
mientras que el tiempo
pasa
?
1
2 3
t2
4
5
6
1
2 3
4
5
6
máx. incertidumbre = t3
máx. entropía
Las cosas se vuelven más uniformemente distribuida
mientras todo interactúa con todo
= mientras pasa el tiempo es más probable (casi seguro)
que lo más probable es que va a pasar ...
Entropía
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2
=
2
−
𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖
1
Claude E. Shannon (1948)
A Mathematical Theory of Communication,
Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656.
Funciones de entropía generalizada
1
1−𝑎
𝑁
𝑝𝑖 𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 =
𝑖
 Number of types diversity: a = 0
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 =
1
𝑁 0 1−0
𝑖 𝑝𝑖
=
𝑁
𝑖 1𝑖
= 1 + 1 + ⋯1 = 𝑁
 Shannon/Boltzmann/Gibbs: a → 1
1
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 =
 Diversity Index: a = 2
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 =
𝑁 1 1− 𝟏
𝑖 𝑝𝑖
1
𝑁 2 1− 2
𝑖 𝑝𝑖
𝑁
1 𝑝𝑖
= −𝐶
=
∗ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑝𝑖
𝑁 2 −1
𝑖 𝑝𝑖
o Economía: Índice Herfindahl-Hirschman (monopolio, etc)
o Ciencias Políticas: La concentración efectiva del partido
∗(𝑛 −1)
o Biología: ≈ índice de Simpson (biodiversidad), con 𝑛𝑁∗(𝑁−1)
~ 𝑝𝑖
𝑖
𝑖
Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science,
technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.
2
∝
𝑁 2
𝑖 𝑝𝑖
Funciones de entropía generalizada
1
1−𝑎
𝑁
𝑝𝑖 𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 =
𝑖
𝑝1
𝑝2
𝑝1
𝑝2
𝑝1
𝑝2
Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science,
technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Medidas de distancias
Diversidad de Weitzman
a
b
c
d
e
f
Agregar la distancia (geodésica) desde cada nodo a otro
=> Problema: si no existe "estructura de la red" natural?
Modelos agregados vs. diversidad
Riqueza / producto =
=
+
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Aproximación a la diversidad de capacidades
 Diferentes ambientes, requieren diferentes tipos de capacidades
 “Outcome-based” measure
Entorno
Entorno
Supuesto:
productos
similares
requieren
capacidades
similares
Capacidades
Productos
Capacidades
Las bases de datos de producción de producto
a nivel internacional no están armonizados…
…pero exportaciones desde las 1960…
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space
Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.
Productos
¿Algunos productos requieren más capacidades que otros?
más productos
= probabilidad =
más diversas capacidades
productos menos ubicuos
= probabilidad =
capacidades más sofisticadas
Problema:
Muchos otros productos:
=> probable que sea capacidades
Pocos otros productos:
=> probable que sea la escasez
Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity.
PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011).
The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media
Lab. http://atlas.media.mit.edu/
ubicuidad
= bajo
ubicuidad
= bajo
Utilice la diversidad de corregir la ubicuidad y viceversa
¿Cómo calificaría estas economías?
economía 2 > economía 4
Aunque producen misma cantidad de
productos, el producto del país 2 es
menos omnipresente
4
1
economía 1 > economía 2
Aunque sus productos son igualmente
ubicua (en promedio.), el país 1 produce
más productos
1
2
2
2
1
3
“Economic Complexity index”
diversidad (por país) corregida ubicuidad
de los productos
“Product Complexity index”
ubicuidad (por producto) corregida
diversidad de países
Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity.
PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A.
(2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT
Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Comparando este índice (basado en los resultados indirectos) con
indicadores basados ​en insumos directos
Capacidades cognitivas
Capacidades institucionales
Source: Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity:
mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Ø = 4.2
Ø = 2.5
Ø = 1.8
Ø = 1.8
Ø = 1.5
Varianza
Ø = 1.2
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and
Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Predicciones
Alex => 4
Bernie => 10
Cesar => 16
Promedio = 10
Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)
Error (al cuadrado)
Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)
Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)
Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)
Diversidad (Varianza)
Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)
Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Error promedio = 25 (√25 = 5)
Diversity = 24
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
0.6 libras
=
2,956.0
(prom. Error individual
≈ 54.37 libras)
–
2,955.4
(St.Dev.
≈ 54.36 libras)
Capacidad individual & diversidad colectiva importan!
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and
Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Ley multitud gana al promedio de Scott Page
Predicciones
Alex => 4
Bernie => 10
Cesar => 16
Promedio = 10
Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)
Error (al cuadrado)
Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)
Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)
Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)
Diversidad (Varianza)
Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)
Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Error promedio = 25 (√25 = 5)
Diversity = 24
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
Error de la multitud2
≤
prom. Error2
([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and
Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Al ser una suma de
cuadrados
(suma de las distancias al
cuadrado del promedio)
la varianza es siempre
positivo!
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Pequeño error del grupo:
Pequeño = pequeño - pequeño
Individuos brillantes, que todos deben ser homogéneo.
Pequeño = GRANDE - GRANDE
Individuos bastante tontas,
que son diversos.
Gran error del grupo:
GRANDE = pequeño - GRANDE
Individuos brillantes, que son diversos!
GRANDE = GRANDE - pequeño
1841(!)
Individuos bastante tontas,
que son homogéneos /
con ideas afines
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
Error de la multitud2
≤
prom. Error2
([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and
Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
El beneficio de la diversidad depende del entorno / tareas
"Dos cabezas piensan mejor que una"
tareas conjuntivas
Source: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups,
Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press.
“Muchas manos en un plato
hacen mucho garabato”
tareas disyuntivas
Ambientes diversos requieren sistemas diversos!
t1
t2
t3
Ley de la variedad requerida:
"variedad absorbe variedad”
El número mínimo de estados necesarios
para controlar un sistema es el número
dado de estados del sistema
(“grados de libertad”)
Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
Source: UNDP HDI
Ponderación de los atributos ("los que cuentan")
Índice de Desarrollo Humano IDH
Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
Source: UNDP HDI
Ponderación de los atributos ("los que cuentan")
Índice de Desarrollo Humano IDH
e-Readiness Indexes
1.
Composite index of technological capabilities (ArCo)
2.
Digital Access Index (DAI)
3.
Digital Opportunity Index (DOI)
4.
Economist Intelligence Unit (EIU) e-readiness
5.
Index of Knowledge Societies (IKS)
6.
Knowledge Economy Index (KEI)
7.
Network Readiness Index (NRI)
8.
Technology Achievement Index (TAI)
9.
UNCTAD Index of ICT Diffusion
10. UN PAN E-Readiness Index
11. World Bank ICT Index.
12. Orbicom Digital Divide Index
13. ITU’s ICT Development Index (IDI)
Source: Minges, 2005, ECLAC United Nations, http://www.eclac.org/SocInfo/
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y
cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad?
 Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones
 Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
 Medidas de varianza
o Diversidad en una escala
 Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Reconocimiento
“...la innovación ... consiste en la realización de nuevas combinaciones"
Schumpeter, J. (1939). Business Cycles. New York: McGraw-Hill. p. 84
En este caso, especialmente (pero no exclusivamente) de:
Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., Coscia, M., Chung, S., Jimenez, J., Simones, A., Yildirim, M.
A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University
Center for Int. Dev., MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. Proceedings of
the National Academy of Sciences, 106(26), 10570 –10575.
Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms,
Schools, and Societies. Princeton University Press.
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in
science, technology, and society. Journal of the
Royal Society Interface, (4).
…among others…
Aproximación a la diversidad de capacidades
 Dos productos son "vinculados” si es probable que se exportan
junto
p( l )
2
= /3
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the
Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.
Aproximación a la diversidad de capacidades
El espacio de los productos…
…y sus habitantes
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the
Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.