Download Examen Resuelto de Microeconomía

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
FACULTAD DE CIENCIAS
PREGUNTAS EXAMEN COMPLEXIVO
TEMAS: MICROECONOMIA
Preguntas de elección múltiple
1. El gasto realizado en un bien con preferencias Cobb-Douglas es igual a:
a. Una proporción fija de la renta.
b. Cero si el bien es el más caro.
c. El gasto realizado en cualquier otro bien.
d. Una función independiente de la renta.
2. El excedente del consumidor se define como la diferencia entre:
a. El ingreso que dispone el consumidor y su gasto efectivo en el consumo
de bienes.
b. la cantidad que un consumidor está dispuesto a pagar por un bien y lo
que paga realmente.
c. la utilidad marginal en el consumo de un bien adicional y su precio.
d. Los dividendos de capital que obtiene como accionista de una empresa.
3. La variación compensatoria representa:
a. La renta que se tuviera que suministrar antes de un aumento de precios
para subsanar la pérdida de bienestar.
b. La renta que se tuviera que restar antes de un aumento de precios para
subsanar la pérdida de bienestar.
c. La renta que se tuviera que suministrar después de una disminución de
precios para suprimir el aumento de bienestar.
d. La renta que se tuviera que restar después de una disminución de
precios para suprimir el aumento de bienestar.
4. Si la demanda agregada es inelástica y los precios incrementan, entonces el
gasto realizado en el consumo del bien:
a. Disminuye menos que proporcionalmente.
b. No cambia.
c. Incrementa.
d. Es inversamente proporcional a los precios.
5. Considere una tecnología con rendimientos crecientes de escala, entonces:
a. Su costo medio es creciente.
b. Su costo medio es mayor que el costo marginal.
c. Su costo medio es menor a la unidad.
d. Su costo marginal es igual al costo medio.
6. En el corto plazo, si el costo marginal de una empresa es estrictamente menor
a su costo variable promedio, entonces decidirá:
a. Producir una cantidad que iguale sus costos marginales.
b. Producir lo suficiente para cubrir sus costos fijos.
c. No producir nada.
d. Cerrar la empresa.
7. Un monopolio tiene una curva inversa de demanda p(y)=60-y, y tiene un costo
marginal constante de 10 dólares. ¿Cuál es el nivel de producción que
maximiza los beneficios?
a. 25.
b. 35.
c. 50.
d. 80.
8. Considere un mercado en el que la oferta es perfectamente elástica y la
demanda es inelástica. Si la demanda crece, entonces:
a. La cantidad de equilibrio decrece.
b. Existe perdida irrecuperable de eficiencia.
c. El precio se mantiene constante.
d. Existe escasez.
9. El segundo teorema fundamental del bienestar establece que:
a. Toda asignación equitativa es eficiente.
b. El análisis de bienestar debe circunscribirse a la situación de las
personas de peores condiciones.
c. El equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto.
d. Toda asignación eficiente en el sentido de Pareto se puede conseguir a
través de un equilibrio competitivo con transferencias.
10. Un bien público se define como
a. Un bien no excluyente ni rival.
b. Un bien de oferta infinita.
c. Un bien no duradero no gratuito.
d. Un bien básico de demanda inelástica.
Problemas de Desarrollo
Primera Pregunta
Considere el siguiente problema del consumidor con 3 bienes de consumo
Max U x1 , x2 , x3   1 ln x1   2 ln x2  z 2    3 ln x3
sr
p1 x1  p2 x2  p3 x3  m
donde:
Precio de los bienes 1, 2 y 3
Consumo de los bienes 1, 2 y 3
Renta del Consumidor.
Parámetros de comportamiento
Nivel mínimo de consumo del bien 2 (parámetro).
𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3
𝑚
𝛼1 , 𝛼2 , 𝛼3
𝑧2
a) Determine las funciones de demanda de cada bien
b) Determine las elasticidades-precio y las elasticidades-renta de la demanda de
cada bien
Solución a)
Realizar primero la siguiente sustitución de variables
𝑦1 = 𝑥1
𝑦2 = 𝑥2 − 𝑧2
𝑦3 = 𝑥3
𝑚′ = 𝑚 − 𝑝2 𝑧2
Entonces el problema se transforma en:
𝑀𝑎𝑥 𝑢(𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 ) = 𝛼1 𝑙𝑛𝑦1 + 𝛼2 𝑙𝑛𝑦2 + 𝛼3 𝑙𝑛𝑦3
𝑠𝑟 𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + 𝑝3 𝑦3 = 𝑚′
Por multiplicadores de lagrange, las condiciones de primer orden son:
𝜑(𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 , 𝜆) = 𝛼1 𝑙𝑛𝑦1 + 𝛼2 𝑙𝑛𝑦2 + 𝛼3 𝑙𝑛𝑦3 − 𝜆(𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + 𝑝3 𝑦3 − 𝑚′ )
1)
𝜕𝜑 𝛼𝑖
= − 𝜆𝑝𝑖 = 0
𝜕𝑦𝑖 𝑦𝑖
2)
𝜕𝜑
= 𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + 𝑝3 𝑦3 − 𝑚′ = 0
𝜕𝜆
De 1) se obtiene:
3) 𝑦𝑖 =
𝛼𝑖
𝜆𝑝𝑖
∀1 ≤ 𝑖 ≤ 3
∀1 ≤ 𝑖 ≤ 3
Reemplazando 3) en 2) se tiene:
𝑝1 𝑦1 + 𝑝2 𝑦2 + 𝑝3 𝑦3 = (𝑝1
4) 𝜆 =
𝛼1
𝛼2
𝛼3
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
+ 𝑝2
+ 𝑝3
)=
= 𝑚′
𝜆𝑝1
𝜆𝑝2
𝜆𝑝3
𝜆
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑚′
Reemplazando 4) en 3) se tiene
𝑦𝑖 =
𝛼𝑖
𝛼𝑖
𝑚′
=
𝜆𝑝𝑖 𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝𝑖
∀1 ≤ 𝑖 ≤ 3
Finalmente, retomando los reemplazos iniciales, se tiene la solución:
𝑥1 =
𝛼1
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝1
𝑥2 = 𝑧2 +
𝑥3 =
𝛼2
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝2
𝛼3
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝3
Solución b)
Primero, la elasticidad precio de la demanda se define como
𝜕𝑙𝑛𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 𝑝𝑖
=
𝜕𝑙𝑛𝑝𝑖 𝜕𝑝𝑖 𝑥𝑖
Por lo tanto, la elasticidad precio del bien 1 es
𝜕𝑙𝑛𝑥1
𝛼1
𝑚 − 𝑝2 𝑧2 𝑝1
= (−
)
𝜕𝑙𝑛𝑝1
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑥1
𝑝12
= −(
=−
𝛼1
𝑚 − 𝑝2 𝑧2 1
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝1
𝑥1
𝑥1
= −1
𝑥1
la elasticidad precio del bien 3 es
𝜕𝑙𝑛𝑥3
𝛼3
𝑚 − 𝑝2 𝑧2 𝑝3
= (−
)
𝜕𝑙𝑛𝑝3
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑥3
𝑝32
= −(
=−
𝛼3
𝑚 − 𝑝2 𝑧2 1
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝3
𝑥3
𝑥3
= −1
𝑥3
la elasticidad precio del bien 2 es
𝜕𝑙𝑛𝑥2
𝛼2
𝑚 𝑝2
= (−
)
𝜕𝑙𝑛𝑝2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝22 𝑥2
= −(
𝛼2
𝑚 1
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2 𝑥2
𝛼2
𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2
=−
𝛼1 + 𝛼3
𝛼2
𝑚
𝑧2
+
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2
𝛼2
=−
𝑚
𝑝2
𝛼2
𝑚 = − 𝑝2 𝑧2
(𝛼1 + 𝛼3 ) + 𝛼2
𝑧2 (𝛼1 + 𝛼3 ) + 𝛼2
𝑝2
𝑚
Segundo, la elasticidad renta de la demanda se define como
𝜕𝑙𝑛 𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 𝑚
=
𝜕𝑙𝑛 𝑚 𝜕𝑚 𝑥𝑖
Por lo tanto, la elasticidad renta del bien 1 es
𝜕𝑙𝑛𝑥1
𝛼1
1 𝑚
=(
)
𝜕𝑙𝑛 𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝1 𝑥1
𝛼1
𝑚 1
=(
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝1 𝑥1
𝛼1
𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝1
=
𝛼1
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝1
=
𝑚
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
la elasticidad renta del bien 3 es
𝜕𝑙𝑛𝑥3
𝛼3
1 𝑚
=(
)
𝜕𝑙𝑛 𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝3 𝑥3
𝛼3
𝑚 1
=(
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝3 𝑥3
𝛼3
𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝3
=
𝛼3
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3
𝑝3
=
𝑚
𝑚 − 𝑝2 𝑧2
la elasticidad renta del bien 2 es
𝜕𝑙𝑛𝑥2
𝛼2
1 𝑚
=(
)
𝜕𝑙𝑛 𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2 𝑥2
𝛼2
𝑚 1
=(
)
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2 𝑥2
𝛼2
𝑚
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2
=
𝛼1 + 𝛼3
𝛼2
𝑚
𝑧2
+
𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 𝑝2
𝛼2
=𝑝 𝑧
2 2
(𝛼1 + 𝛼3 ) + 𝛼2
𝑚
Segunda Pregunta
Considere una economía de intercambio puro de dos bienes (bien 1 y bien 2) y dos
consumidores (A y B) en mercados perfectamente competitivos.
Cada consumidor enfrenta el siguiente problema de elección:
𝑀𝑎𝑥 𝑢𝐴 (𝑥1𝐴 , 𝑥2𝐴 )=𝛼 ln( 𝑥1𝐴 ) + (1 − 𝛼)ln(𝑥2𝐴 )
𝑀𝑎𝑥 𝑢𝐵 (𝑥1𝐵 , 𝑥2𝐵 )= 𝛽ln(𝑥1𝐵 )+(1 − 𝛽)ln(𝑥2𝐵 )
𝑝1 𝑥1𝐴 + 𝑝2 𝑥2𝐴 = 𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝑝2 𝑤2𝐴
𝑝1 𝑥1𝐵 + 𝑝2 𝑥2𝐵 = 𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝑝2 𝑤2𝐵
donde:
𝑝1 , 𝑝2
Precio de los bienes 1 y 2
𝑥1𝐴 , 𝑥2𝐴
Consumo de los bienes 1 y 2 por parte del agente A
𝑥1𝐵 , 𝑥2𝐵
Consumo de los bienes 1 y 2 por parte del agente B
𝑤1𝐴 , 𝑤2𝐴
Dotación inicial de los bienes 1 y 2 del agente A
𝑤1𝐵 , 𝑤2𝐵
Dotación inicial de los bienes 1 y 2 del agente B
𝛼, 𝛽
Parámetros de comportamiento de los agentes A y B
a) Hallar el exceso de demanda agregada de cada bien.
b) Verificar que se cumple la ley de Walras
c) Hallar los precios del equilibrio competitivo, tomando como numerario el precio
del bien 1.
Solución a)
En un proceso similar a la solución a) del primer problema, se tiene que las funciones
de demanda de cada individuo son:
𝑥1𝐴 = 𝛼
𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝑝2 𝑤2𝐴
𝑝1
𝑥2𝐴 = (1 − 𝛼)
𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝑝2 𝑤2𝐴
𝑝2
𝑥1𝐵 = 𝛽
𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝑝2 𝑤2𝐵
𝑝1
𝑥2𝐵 = (1 − 𝛽)
𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝑝2 𝑤2𝐵
𝑝2
Por lo tanto, las funciones de exceso demanda agregada de cada bien son:
𝑑𝑎1 (𝑝1 , 𝑝2 ) = (𝑥1𝐴 − 𝑤1𝐴 ) + (𝑥1𝐵 − 𝑤1𝐵 )
𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝑝2 𝑤2𝐴
𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝑝2 𝑤2𝐵
=𝛼
+𝛽
− 𝑤1𝐴 − 𝑤1𝐵
𝑝1
𝑝1
(𝛼 − 1)𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴 (𝛽 − 1)𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵
=
+
𝑝1
𝑝1
𝑑𝑎2 (𝑝1 , 𝑝2 ) = (𝑥2𝐴 − 𝑤2𝐴 ) + (𝑥2𝐵 − 𝑤2𝐵 )
𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝑝2 𝑤2𝐴
𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝑝2 𝑤2𝐵
= (1 − 𝛼)
+ (1 − 𝛽)
− 𝑤2𝐴 − 𝑤2𝐵
𝑝2
𝑝2
(1 − 𝛼)𝑝1 𝑤1𝐴 − 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴 (1 − 𝛽)𝑝1 𝑤1𝐵 − 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵
=
+
𝑝2
𝑝2
Solución b)
La ley de Walras plantea 𝑝1 𝑑𝑎1 (𝑝1 , 𝑝2 ) + 𝑝2 𝑑𝑎2 (𝑝1 , 𝑝2 ) = 0
De esta manera, utilizando las funciones de exceso demanda agregada halladas
anteriormente, se tiene:
𝑝1 𝑑𝑎1 (𝑝1 , 𝑝2 ) + 𝑝2 𝑑𝑎2 (𝑝1 , 𝑝2 )
= (𝛼 − 1)𝑝1 𝑤1𝐴 + 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴 + (𝛽 − 1)𝑝1 𝑤1𝐵 + 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵 + (1 − 𝛼)𝑝1 𝑤1𝐴 − 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴
+ (1 − 𝛽)𝑝1 𝑤1𝐵 − 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵 = 0
Por lo tanto, se cumple la Ley de Walras.
Solución c)
El equilibrio competitivo se define como el conjunto de precios (𝑝1 , 𝑝2 ) tal que
𝑑𝑎1 (𝑝1 , 𝑝2 ) = 0 y 𝑑𝑎2 (𝑝1 , 𝑝2 ) = 0. Si se toma el bien 1 como numerario, entonces 𝑝1 = 1.
Por lo tanto, se debería hallar el precio 𝑝2 tal que 𝑑𝑎1 (1, 𝑝2 ) = 0 y 𝑑𝑎2 (1, 𝑝2 ) = 0
𝑑𝑎1 (1, 𝑝2 ) = (𝛼 − 1)𝑤1𝐴 + 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴 + (𝛽 − 1)𝑤1𝐵 + 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵 = 0
𝑑𝑎2 (1, 𝑝2 ) =
(1 − 𝛼)𝑤1𝐴 − 𝛼𝑝2 𝑤2𝐴 (1 − 𝛽)𝑤1𝐵 − 𝛽𝑝2 𝑤2𝐵
+
=0
𝑝2
𝑝2
Como ambas ecuaciones son dependientes (esto debido a la Ley de walras), el precio
𝑝2 puede obtenerse libremente de cualquier de ellas, siendo igual a:
𝑝2 =
(1 − 𝛼)𝑤1𝐴 + (1 − 𝛽)𝑤1𝐵
𝛼𝑤2𝐴 + 𝛽𝑤2𝐵