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CEPAL Charlas Sobre Sistemas Complejos Sociales (CCSSCS) Una exploración guiada de conceptos y métodos 6ta sesión (de 9) Modelos agregados vs. DIVERSIDAD Martin Hilbert (Dr.; Ph.D.) MartinHilbert[at]gmail.com Características y herramientas de Sistemas Complejos Conectados: análisis de redes sociales Interdependientes: paisaje adaptativo Diversos: entropía y variedad requerida Adaptativos: procesamiento de la información Dependientes del camino: borde del caos Emergentes: modelos basados en agentes autónomos (non-linealidad multi-nivel) Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Modelos agregados vs. diversidad = = = 0.5 % Producto agregado Y = = f (Capital + Trabjao) = + Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston Modelos agregados vs. diversidad =Desarrollado = = = 0.5 % Producto agregado Y = = f (Capital + Trabjao) = + Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston Modelos agregados vs. diversidad Sub-desarrollado = Producto agregado Y = = f (Capital + Trabjao) = + Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston Modelos agregados vs. diversidad = = = 0.5 % Producto agregado Y = = f (Capital + Trabjao) = + Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston Modelos agregados de sistemas dinámicos Feedback positivo más => más intereses dinero en ganados cuenta menos => menos "escapan" hacia extremos Jay Forrester MIT Feedback negativo Precios oferta más=> menos menos => más Compras demanda “retiran" hacia entremedios estables …funciona muy bien si todos los actores son homogéneos! Diversidad & puntos de inflexión umbrales de pánico homogéneo Promedio 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 diverso 10 9 4 8 3 7 2 6 5 1 Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press. Diversidad & puntos de inflexión umbrales de pánico homogéneo 5 Promedio 5 “…el interesante entremedio…!” 5 5 10 5 5 10 5 5 4 1 1 10 9 8 5 5 5 5 8 10 5 1 diverso Promedio 5 4 3 7 2 6 5 1 Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press. Diversidad & puntos de inflexión umbrales de pánico homogéneo 5 Promedio 5 “…el interesante entremedio…!” Promedio 5 5 5 10 5 5 10 5 5 4 1 1 10 9 8 5 5 5 5 8 10 5 1 diverso Promedio 5 4 3 7 2 6 5 1 Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press. Diversidad & puntos de inflexión Solución de abejas temperatura temperatura tiempo Solución del precio dinámico Source: Page, S. (2009). Understanding Complexity. Lecture Transcript presented at The Great Courses, Course No. 5181, Virginia. Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno La 2da ley de la termodinámica: la relación entre información y estructura “…una posición suprema entre las leyes de la Naturaleza” (Eddington, 1927) => Sólo 1 manera de crear esta estructura => 20 maneras de crear esta estructura => 6! = 720 maneras de crear esta estructura ... ... ... ? ? 1 2 3 4 5 6 t1 min. incertidumbre = min. entropía => Las cosas decaen mientras que el tiempo pasa ? 1 2 3 t2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 máx. incertidumbre = t3 máx. entropía Las cosas se vuelven más uniformemente distribuida mientras todo interactúa con todo = mientras pasa el tiempo es más probable (casi seguro) que lo más probable es que va a pasar ... Entropía 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 = 2 − 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖 1 Claude E. Shannon (1948) A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656. Funciones de entropía generalizada 1 1−𝑎 𝑁 𝑝𝑖 𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 = 𝑖 Number of types diversity: a = 0 o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 = 1 𝑁 0 1−0 𝑖 𝑝𝑖 = 𝑁 𝑖 1𝑖 = 1 + 1 + ⋯1 = 𝑁 Shannon/Boltzmann/Gibbs: a → 1 1 o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 = Diversity Index: a = 2 o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 = 𝑁 1 1− 𝟏 𝑖 𝑝𝑖 1 𝑁 2 1− 2 𝑖 𝑝𝑖 𝑁 1 𝑝𝑖 = −𝐶 = ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑝𝑖 𝑁 2 −1 𝑖 𝑝𝑖 o Economía: Índice Herfindahl-Hirschman (monopolio, etc) o Ciencias Políticas: La concentración efectiva del partido ∗(𝑛 −1) o Biología: ≈ índice de Simpson (biodiversidad), con 𝑛𝑁∗(𝑁−1) ~ 𝑝𝑖 𝑖 𝑖 Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press. 2 ∝ 𝑁 2 𝑖 𝑝𝑖 Funciones de entropía generalizada 1 1−𝑎 𝑁 𝑝𝑖 𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1 , 𝑝2 , … 𝑝𝑁 = 𝑖 𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2 Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press. Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Medidas de distancias Diversidad de Weitzman a b c d e f Agregar la distancia (geodésica) desde cada nodo a otro => Problema: si no existe "estructura de la red" natural? Modelos agregados vs. diversidad Riqueza / producto = = + Producto agregado Y = = f (Capital + Trabjao) Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston Aproximación a la diversidad de capacidades Diferentes ambientes, requieren diferentes tipos de capacidades “Outcome-based” measure Entorno Entorno Supuesto: productos similares requieren capacidades similares Capacidades Productos Capacidades Las bases de datos de producción de producto a nivel internacional no están armonizados… …pero exportaciones desde las 1960… Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487. Productos ¿Algunos productos requieren más capacidades que otros? más productos = probabilidad = más diversas capacidades productos menos ubicuos = probabilidad = capacidades más sofisticadas Problema: Muchos otros productos: => probable que sea capacidades Pocos otros productos: => probable que sea la escasez Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/ ubicuidad = bajo ubicuidad = bajo Utilice la diversidad de corregir la ubicuidad y viceversa ¿Cómo calificaría estas economías? economía 2 > economía 4 Aunque producen misma cantidad de productos, el producto del país 2 es menos omnipresente 4 1 economía 1 > economía 2 Aunque sus productos son igualmente ubicua (en promedio.), el país 1 produce más productos 1 2 2 2 1 3 “Economic Complexity index” diversidad (por país) corregida ubicuidad de los productos “Product Complexity index” ubicuidad (por producto) corregida diversidad de países Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/ Comparando este índice (basado en los resultados indirectos) con indicadores basados en insumos directos Capacidades cognitivas Capacidades institucionales Source: Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/ Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Ø = 4.2 Ø = 2.5 Ø = 1.8 Ø = 1.8 Ø = 1.5 Varianza Ø = 1.2 Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page Predicciones Alex => 4 Bernie => 10 Cesar => 16 Promedio = 10 Verdadero = 11 (1100 libras por un buey) Error (al cuadrado) Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7) Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1) Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5) Diversidad (Varianza) Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6) Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0) Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6) Error promedio = 25 (√25 = 5) Diversity = 24 Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad 0.6 libras = 2,956.0 (prom. Error individual ≈ 54.37 libras) – 2,955.4 (St.Dev. ≈ 54.36 libras) Capacidad individual & diversidad colectiva importan! Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html Ley multitud gana al promedio de Scott Page Predicciones Alex => 4 Bernie => 10 Cesar => 16 Promedio = 10 Verdadero = 11 (1100 libras por un buey) Error (al cuadrado) Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7) Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1) Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5) Diversidad (Varianza) Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6) Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0) Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6) Error promedio = 25 (√25 = 5) Diversity = 24 Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad Error de la multitud2 ≤ prom. Error2 ([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2 Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html Al ser una suma de cuadrados (suma de las distancias al cuadrado del promedio) la varianza es siempre positivo! Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page Pequeño error del grupo: Pequeño = pequeño - pequeño Individuos brillantes, que todos deben ser homogéneo. Pequeño = GRANDE - GRANDE Individuos bastante tontas, que son diversos. Gran error del grupo: GRANDE = pequeño - GRANDE Individuos brillantes, que son diversos! GRANDE = GRANDE - pequeño 1841(!) Individuos bastante tontas, que son homogéneos / con ideas afines Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad Error de la multitud2 ≤ prom. Error2 ([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2 Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-andthe-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno El beneficio de la diversidad depende del entorno / tareas "Dos cabezas piensan mejor que una" tareas conjuntivas Source: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. “Muchas manos en un plato hacen mucho garabato” tareas disyuntivas Ambientes diversos requieren sistemas diversos! t1 t2 t3 Ley de la variedad requerida: "variedad absorbe variedad” El número mínimo de estados necesarios para controlar un sistema es el número dado de estados del sistema (“grados de libertad”) Attr.1 Attr.2 Attr.3 … Attr.1 Attr.2 Attr.3 … Source: UNDP HDI Ponderación de los atributos ("los que cuentan") Índice de Desarrollo Humano IDH Attr.1 Attr.2 Attr.3 … Source: UNDP HDI Ponderación de los atributos ("los que cuentan") Índice de Desarrollo Humano IDH e-Readiness Indexes 1. Composite index of technological capabilities (ArCo) 2. Digital Access Index (DAI) 3. Digital Opportunity Index (DOI) 4. Economist Intelligence Unit (EIU) e-readiness 5. Index of Knowledge Societies (IKS) 6. Knowledge Economy Index (KEI) 7. Network Readiness Index (NRI) 8. Technology Achievement Index (TAI) 9. UNCTAD Index of ICT Diffusion 10. UN PAN E-Readiness Index 11. World Bank ICT Index. 12. Orbicom Digital Divide Index 13. ITU’s ICT Development Index (IDI) Source: Minges, 2005, ECLAC United Nations, http://www.eclac.org/SocInfo/ Las preguntas de hoy I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones? II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía o Diversidad en proporciones Medidas de distancias o La diversidad en las distancias ordinales Medidas de varianza o Diversidad en una escala Medidas de atributos o Diversidad ajustado al entorno Reconocimiento “...la innovación ... consiste en la realización de nuevas combinaciones" Schumpeter, J. (1939). Business Cycles. New York: McGraw-Hill. p. 84 En este caso, especialmente (pero no exclusivamente) de: Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., Coscia, M., Chung, S., Jimenez, J., Simones, A., Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University Center for Int. Dev., MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/ Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(26), 10570 –10575. Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). …among others… Aproximación a la diversidad de capacidades Dos productos son "vinculados” si es probable que se exportan junto p( l ) 2 = /3 Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487. Aproximación a la diversidad de capacidades El espacio de los productos… …y sus habitantes Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.