Download Repaso de geometría de 7º.

Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
Repaso de geometría de 7º.
Observe cada una de las siguientes figuras1:
1
Tomado de: http://www.rinconmatematico.com
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
Figura 1.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos.
Como las siguientes igualdades son verdaderas:
Y se sabe que
, entonces
.
Figura 2.
Si un triángulo se inscribe en una semicircunferencia, haciendo que un diámetro de ésta sea
uno de los lados de este triángulo, entonces el triángulo es rectángulo en el vértice que no está
en el diámetro. Este teorema es conocido en el mundo sajón como Teorema de Thales.
Trace un segmento del centro del círculo al vértice del triángulo que “toca” la circunferencia.
El triángulo original se divide en dos triángulos isósceles.
De lo cual se infiere que
y
.
En el ejercicio anterior se demostró que la suma de los ángulos internos es 180º, por lo que:
Por lo tanto el ángulo opuesto al diámetro del círculo mide 90º, comprobando la proposición.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
Figura 3.
Proposición:
Se puede observar que dentro del círculo está un triángulo isósceles.
El complemento del ángulo tiene medida
, el cual es un ángulo interno del
triángulo isósceles, y como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º, entonces:
¿Sabías que? El
mono tití no posee una
cola que lo ayude a
desplazarse por los
árboles.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
Práctica2.
A. De acuerdo con los datos de la siguiente figura, indique simbólicamente el concepto
geométrico solicitado.
B
A
C
m
D
n
1)
2)
3)
4)
5)
6)
E
Una bisectriz.
La recta que contiene a D.
La semirrecta de origen B.
Dos ángulos que formen un par vertical.
Un ángulo estrictamente congruente con
Tres segmentos.
.
B. Falso o Verdadero.
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
2
La intersección de dos rectas siempre es un punto.
La unión de dos planos distintos siempre es una recta.
Al unir tres puntos no colineales se forma un triángulo.
Todo par de rectas perpendiculares son también secantes.
Una recta y un punto nunca se pueden intersecar.
Una recta y un punto fuera de ella siempre determinan un plano.
Dos puntos distintos nunca pueden pertenecer a un mismo plano.
Aguilar Camacho, Alonso. Manual de ejercicios matemáticos: 8º año. --1ª ed. –San José, C. R.: A.
Aguilar C., 2007.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
C. Clasifique los siguientes ángulos e indique su complemento y suplemento (si lo tienen).
Ángulo
Clasificación
Complemento
Suplemento
1.
2.
3.
4.
D. De acuerdo con la figura, halle la medida de los ángulos indicados.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
C
B
D
40º
A
G
D
F
Desigualdad triangular.
a
c
b
La medida de dos lados de un triángulo siempre es mayor a la del tercero.
E. Determine si las siguientes tripletas corresponden a las longitudes de los lados de un
triángulo o no.
1. 5 cm, 6 cm, 8cm.
2. 2,5 m; 4 m; 7 m.
3. 10 m, 18 m, 10 m.
4. 1,1 cm; 3,2 cm; 4 cm.
5. 20 cm, 1 dm, 11 cm.
6. 15 m, 9 m, 25 m.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
F. Halle la medida de los ángulos indicados.
1.
53º
a
42º
2.
67º
x
57º
3.
b
36º
41º
4.
n
140º
¿Sabías que? La danta
vive en bosques húmedos,
secos, bosques secundarios
viejos, y charrales de bambú.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
G. Halle la medida de los ángulos según los datos indicados.
1.
35º
x
y
55º
2.
30º
m
n
35º
50º
3.
b
a
70º
4.
w
125º
105º
u
¿Sabías que? Los osos
hormigueros son una especie
en peligro de extinción
debido a la deforestación y la
cacería.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
Respuestas.
A.
1.
3.
4.
2.
5.
6.
y
B.
1.
2.
3.
4.
F, puede ser una recta.
F, se puede formar otro plano.
F
V
5. F
6. V
7. F
C.
Ángulo
1.
2.
3.
4.
Clasificación
Agudo
Recto
Obtuso
Agudo
Complemento
55º
0º
-13º
D.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
¿Sabías que?
Los cangrejos tienden a
ser agresivos entre sí.
E.
1.
2.
3.
4.
5.
Sí.
No.
Sí
Sí.
No.
Suplemento
145º
90º
67º
103º
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
F.
1.
53º
85º
42º
2.
67º
124º
56º
57º
3.
103º
36º
36º
41º
4.
80º
100º
40º
40º
40º
140º
¿Sabías que?
Cada pata del
perezoso tiene 3
garras.
Trabajo Comunal Universitario: Mejoramiento del Aprendizaje en la Secundaria
G.
1.
35º
90º
55º
35º
55º
2.
30º
35º
80º
65º
35º
30º
50º
3.
35º
70º
55º
35º
70º
55º
4.
125º
55º
105º
70º
110º
¿Sabías que? En un
grupo de urracas existe
una hembra líder, que es
asistida por las demás.