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FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA Y TEORIA DE CONJUNTOS
FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA
1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es
buena” ; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir
simbólicamente las siguientes proposiciones :
a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas
b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.
c) La comida es buena y el servicio no.
d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres
estrellas
e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de
tres estrellas
f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen
servicio.
2) Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir
las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar :
a) p  q
b) p  q
c) q  p
3) Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales :
a) (p  q)  p
b) (p  q)  p
c) p  (p  q)
d) (q  p)  (p  q)
e) (p  q)  ( r)
f)  (r  r)
4) Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y
V. Obtener los valores de verdad de :
i) [(p  q)  r]  s
ii) r  (s  p)
iii) (p  r)  (r   s)
5) Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor
de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.
i) (p  q)  r ;
ii) (p  q)  ( p   q) ;
r es V
q es V
6) Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones :
a) (p  q)  q
si
pq
es Falso
b) p  (p  q)
si
pq
es Verdad
c) [ (p  q)   q]  q
si
p es Verdad y q es Verdad
7) Simplificar las siguientes proposiciones :
a)  ( p   q)
b)  (p  q)  ( p   q)
8) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas :
i) p  q  r
iii) p  [ p  q ]
ii) [ (p  q)  (q  r) ]  (p  r)
9) Negar los siguientes esquemas proposicionales y obtener expresiones equivalentes
i) (p  q)  r
iii) q  r
ii) p  q
iv) p  (q  r)
TEORIA DE CONJUNTOS
10) Escribir simbólicamente :
a) R es un subconjunto de T
b) x es un elemento de Y
c) El conjunto vacío
d) M no es un subconjunto de S
e) z no pertenece a A
f) R pertenece a A
12) Escribir por extensión los conjuntos :
iii) C = {x : x 2  9 
i) A = { x : x 2  x  2  0 }
}
ii) B = {x es dígito del número 2324}
x 3  5
iv) D = {x : x es vocal}
13) Escribir por comprensión los siguientes conjuntos :
A = { 1, 2, 4, 8, 16,...}
B = { 1, 3, 5, 7, 9, .... }
D = {1, 4, 9, 16, 25, 36}
14) Escribir por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión :
A = { x / x  N  3  x  10 }
15) Sean
A = { 1, 2, . . . . ., 8, 9 } ;
C = {1, 3, 5, 7, 9 }
B={ x / x  N  5 / x}
B = { 2, 4, 6, 8 } ;
D = { 3, 4, 5 }
E = { 3, 5 }
¿Cuáles de estos conjuntos son iguales a X ?, si se da la siguiente información:
i) X y B son disyuntos
iii) X  A pero A  C
ii) X  D pero X  B
iv) X  C pero X  A
16) Indicar en cada caso si la proposición es verdadera o falsa :
i) {1, 4, 3} = {3, 4, 1}
iii) 1  {1,2}
v) {4}  {{4}}
ii) {3, 1, 2}  {1, 2, 3}
iv) {4}  {{4}}
vi)   {{4}}
17) Determine si los conjuntos dados son vacíos:
i) X = {x : x 2  9 
2x  4 }
ii) Y = { x : x  x }
iii) Z = { x : x + 8 = 8 }
18) ¿ Cuales de los conjuntos siguientes son finitos ?
i) Los meses del año
iv) El conjunto Q de los números racionales
ii) {1, 2, 3, . . . ., 99, 100}
v) El conjunto R de los números reales
iii) El número de personas que viven en la tierra.
19) En los siguientes diagramas de Venn, sombree :
ii) Vc  W
i) W - V
iii) V  Wc
iv) Vc – Wc
20) Dados tres conjuntos A, B y C cualesquiera y un conjunto D disjunto con los
anteriores, dibujar su diagrama de Venn y rayar las siguientes zonas :
a) A  B
b) A  B
c) (A - C)  B
d) (A - C)  B
e) (A  B  C)  D
21) Sean U= {1, 2, . . . . , 8, 9} ; A ={1, 2, 3, 4} ; B={2, 4, 6, 8} y C = {3, 4, 5, 6} . Hallar:
i) Ac
ii) A  C
iii) (A  C)c
iv) A  B
22) Señalar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones :
a) A  B  A  ( A  B )
c) C - A = C  A
v) (B - C)
b) B  A  ( A  B )  A
d) A = B  A  B = A
23) De 400 alumnos que estudian en una escuela de idiomas, 120 estudian únicamente
francés; 200 estudian frabcés e inglés y 50 estudian otros idiomas diferentes. ¿ Cuántos
estudian solo inglés ?
24) De 100 estudiantes, 32 estudian matemáticas ; 20 estudian física ; 45 estudian
biología ; 15 estudian matemáticas y biología ; 7 estudian matemáticas y física ; 10
estudian física y biología y 30 no estudian ninguna de estas tres materias.
a) Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres materias.
b) Encuentre el número de estudiantes que estudian exactamente una de las tres
materias.
25) Se sabe que en la Universidad el 60% de los profesores juega tenis, el 50% juega
fútbol ; el 70% corre ; el 20% juega tenis y fútbol ; el 30% juega tenis y corre y el 40%
juega fútbol y corre. Si alguien afirma que el 20 % de los profesores corre y juega fútbol y
tenis, ¿ lo creería ?¿ porqué ?
26) Setenta y cinco niños fueron a un parque de diversiones donde subieron a la rueda de
la fortuna, la montaña rusa y al trencito. Se sabe que 20 de ellos subieron a los tres
juegos y que 55 subieron al menos a dos de los tres juegos. Cada juego cuesta $ 0,50 y el
costo total fue de $ 70. Determine el número de niños que no subió a ninguno de los
juegos.