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2. Teorema de reciprocidad
El teorema de reciprocidad nos dice que: en una red donde solamente tengamos una fuente de tensión en una malla cualquiera, R,
produciendo una corriente en otra malla diferente, S, se puede cambiar el generador a la malla S, y nos producirá en la malla R la
misma corriente que antes se producía en la S. Es decir, que se pueden intercambiar la causa, generador de tensión, con el efecto,
corriente, en sus respectivas mallas.
VS
Circuito
pasivo
VR
IS
IR
Circuito 1
Circuito
pasivo
Circuito 2
Fig. 3.1
También se podría enunciar, diciendo que en un circuito lineal con una sola fuente, la relación de la excitación a la respuesta es
constante al intercambiar las posiciones de excitación y respuesta.
En los circuitos 1 y 2 de la Fig.3.1 representamos este teorema de reciprocidad que podemos demostrarlo basándonos en la
impedancia de transferencia.
En el circuito 1 tenemos que:
Z transf .RS =
V R ∆Z
=
I S ∆ RS
y teniendo en cuenta que para el circuito 2 la matriz de las impedancias sigue siendo la misma y que, además, es simétrica, tendremos
que;
∆ RS = ∆ SR
por lo que en el circuito 2:
Z transf .SR =
VS
∆Z
=
∆ SR
IR
que tiene el mismo valor que la impedancia de transferencia del circuito 1, por lo que si V R del circuito 1 es igual a V S del circuito 2,
tendrán que ser iguales I R del 2 e I S del 1.
También podríamos aplicar este teorema de reciprocidad a una red de nudos.
k
h
Ih
Circuito
pasivo
k
h
Vk
Vh
Circuito 1
Circuito
pasivo
Ik
Circuito 2
Fig. 3.2
La admitancia de transferencia en el circuito 1, será:
Y transf .hk =
Ih
∆Y
=
∆
Vk
hk
En este caso la matriz de las admitancias sigue siendo la misma para los circuitos 1 y 2, y también es simétrica, por lo que:
∆ hk = ∆ kh
con lo que, en el circuito 2:
Y transf .kh =
Ik
∆Y
=
V h ∆ kh
que tiene el mismo valor de la del circuito 1, por lo que si I h del 1 es igual a I k del 2, se tiene que cumplir que V k del 1 sea igual a
V h del 2.
Este teorema de reciprocidad se cumplirá siempre que la matriz de las impedancias o de las admitancias sea simétrica.
Hay que tener en cuenta que las corrientes o tensiones en otras partes del circuito no se mantendrán iguales.
(Hacer los ejercicios 3.7 y 3.8)