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Matemática II Sistemas de inecuaciones. Sucesiones y progresiones. Funciones: exponencial, logarítmica, trigonométricas. Cónicas. Números complejos. Estadística y probabilidad. Análisis combinatorio Sistemas de inecuaciones. Sucesiones y progresiones. Funciones: exponencial, logarítmica, trigonométricas. Cónicas. Números complejos. Estadística y probabilidad. Análisis combinatorio Perspectivas Perspectivas Matemática II Andrés Molina Moloon Orelvis Féliz Ramón Laurens César Toribio Perspectivas Ramón Cueto Daniel Michel Lidia Carbonell Nelson Larcier Juan Lugo Rita Montes de Oca Calderón T_Poli_mate II alumnoB.indd 1 1/18/08 3:46:47 PM Índice Capítulo 4 Función logarítmica Capítulo 1 Sistemas de inecuaciones Ganar más, invertir menos 7 La escala logarítmica 39 Inecuaciones lineales con una incógnita 8 Logaritmos. Propiedades Logaritmo de un número Propiedades de los logaritmos 40 10 Programación lineal 14 Cambio de base. Ecuaciones logarítmicas 42 Cambio del logaritmo de un número de una base a otra Concepto de ecuación logarítmica Actividades de repaso 16 La función logarítmica 44 Autoevaluación 18 Otras funciones con logaritmos La función definida por f(x) = loga P(x) Desplazamientos horizontales 46 Actividades de repaso 48 Autoevaluación 50 Sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas 12 Capítulo 2 Sucesiones y progresiones A la caza de los números primos 19 Sucesiones Concepto de sucesión Representación gráfica de una sucesión 20 Capítulo 5 Funciones trigonométricas 51 22 52 Suma de términos Suma de k términos de una progresión aritmética Suma de los primeros k términos de una progresión geométrica 24 Ángulos orientados. Razones trigonométricas Ángulos en un sistema cartesiano Razones trigonométricas de un ángulo La circunferencia trigonométrica El sistema circular de medición de ángulos 54 Actividades de repaso 26 Autoevaluación 28 Las funciones trigonométricas. Seno y coseno Funciones trigonométricas La función seno La función coseno La función tangente. Cofunciones La función tangente La función cosecante La función secante La función cotangente 56 Funciones inversas. Desplazamiento de las funciones Relaciones trigonométricas inversas Desplazamientos verticales Desplazamientos horizontales 58 Capítulo 3 Función exponencial Una función de leyenda 29 La función exponencial Representación gráfica 30 Funciones exponenciales de bases 10 y e 32 Otras funciones con el número e. Ecuaciones exponenciales Ecuaciones exponenciales 34 Actividades de repaso 36 Autoevaluación 38 MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 4 Más sobre las funciones trigonométricas 60 Funciones trigonométricas afectadas por un factor constante Cuando la variable independiente está afectada por un factor constante Funciones generales del tipo y = y0 · f(c · t + h) 62 Actividades de repaso 64 Autoevaluación 66 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 Progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas El maravilloso descubrimiento de Fourier 1/11/08 3:30:41 PM © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 Inecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas Capítulo 6 Las cónicas La Naturaleza prefiere las cónicas 67 Cónicas. Ecuación de la circunferencia Concepto de cónica Ecuación de la circunferencia 68 Representación gráfica Obtención del gráfico de una circunferencia Ecuación general de la circunferencia 70 La elipse Ecuación de la elipse Representación gráfica de la elipse 72 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 92 Actividades de repaso 94 Autoevaluación 96 Capítulo 8 Estadística y probabilidad La parábola Ecuación de la parábola con vértice en el origen Representación gráfica de la parábola 74 La hipérbola Ecuación de la hipérbola con centro en el origen Representación gráfica de la hipérbola 76 Actividades de repaso 78 Autoevaluación La estadística, una ciencia de lo colectivo 97 Organización de datos. Frecuencias absoluta y relativa Frecuencias absoluta y relativa Tablas de frecuencias Datos agrupados 98 100 80 Medidas de tendencia central. Media Concepto de medidas centrales Media o promedio Media de datos agrupados 102 Aparece i 81 Mediana y moda Mediana Moda Concepto de número complejo Números complejos Forma cartesiana de un complejo Conjunto de los números complejos Forma binómica de un complejo 82 Medidas de dispersión Concepto de dispersión Rango Desviación Varianza y desvío estándar 104 Representación gráfica de los números complejos El plano complejo Módulo y argumento de un complejo. Forma polar 84 106 Suma y resta de números complejos Suma de números complejos en forma binómica Resta de números complejos en forma binómica Representación gráfica de la suma de dos complejos 86 Distribuciones bidimensionales Nubes de puntos Construcción de la nube de puntos Covarianza 108 Multiplicación de números complejos Producto de complejos en forma binómica Multiplicación de un complejo por i 88 Espacio muestral. Probabilidad Eventos deterministas y aleatorios Espacio muestral Definición clásica de probabilidad 110 La división de números complejos Complejos conjugados Propiedades Representación gráfica del conjugado de un número complejo División de números complejos 90 Sucesos incompatibles y compatibles Probabilidad de sucesos incompatibles Probabilidad de sucesos compatibles Sucesos dependientes e independientes Probabilidad condicionada Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidad de sucesos independientes 112 Actividades de repaso 114 Autoevaluación 116 Capítulo 7 Los números complejos MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 5 Potenciación. Operaciones en forma polar Potencias de la unidad imaginaria Cuadrado y cubo de un número complejo Operaciones con complejos en forma polar Multiplicación de complejos en forma polar División de complejos en forma polar Potenciación de complejos en forma polar 1/11/08 3:30:53 PM Más actividades de repaso 131 117 Capítulo 1 - Sistemas de inecuaciones 132 Combinatoria Principio fundamental de la combinatoria Variaciones Variaciones con repeticiones 118 Capítulo 2 - Sucesiones y progresiones 136 Capítulo 3 - Función exponencial 140 Capítulo 4 - Función logarítmica 146 Las permutaciones Factorial de un número natural Permutaciones Permutaciones con repetición 120 Capítulo 5 - Funciones trigonométricas 152 Capítulo 6 - Las cónicas 158 Capítulo 7 - Los números complejos 162 Las combinaciones Combinaciones Combinaciones con repetición 122 Capítulo 8 - Estadística y probabilidad 166 Capítulo 9 - Análisis combinatorio 170 Números combinatorios. Propiedades Concepto de número combinatorio Propiedades Más propiedades de los números combinatorios 124 Soluciones 175 El binomio de Newton Triángulo de Tartaglia Binomio de Newton 126 Actividades de repaso 128 Autoevaluación 130 Capítulo 9 Análisis combinatorio © Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 La sabiduría china, Leibnitz y la teoría combinatoria MAT_Pol2_C0_(004-006).indd 6 1/11/08 3:31:19 PM
