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I.E.S. Sol de Portocarrero.
Departamento de Matemáticas. Curso: 2008/09.
Alumno/a: ___________________________________________________Grupo:_________
1º Bach. A (CC.NN.) Contenidos a recuperar en Septiembre:
1.- Números.
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Números racionales. Expresión decimal de los
números racionales.
Números reales. Aproximación mediante
expresiones decimales.
Determinación de errores.
Desigualdades y ordenación de números
reales.
Representación de los números reales en la
recta real.
Intervalos y entornos.
Notación científica.
Radicales: operaciones con radicales.
Números combinatorios. Binomio de Newton
Logaritmos: propiedades.
3.- Trigonometría
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Sistemas de medidas de ángulos.
Razones trigonométricas en los triángulos
rectángulos.
Razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera.
Relaciones entre las razones trigonométricas.
Reducción al primer cuadrante.
Razones trigonométricas de los ángulos,
suma, diferencia, doble y mitad.
Ecuaciones trigonométricas.
Teoremas de los senos y del coseno.
Distintas fórmulas para calcular el área de un
triángulo.
Resolución de triángulos.
5.- Geometría analítica plana.
 La recta afín. Ecuaciones vectorial y
paramétricas.
 Ecuaciones continua y general de la recta.
Vector director.
 Ecuación normal de la recta.
 Ecuación explícita. Pendiente y ordenada en el
origen.
 Posiciones relativas de rectas en el plano.
 Distancia punto-punto, punto-recta y recta-recta
cuando son paralelas.
 Ángulo de dos rectas.
 Simetría de puntos y rectas.
 Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz
2.- Ecuaciones, sistemas e inecuaciones.
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Polinomios. Operaciones. División entera.
Regla de Ruffini y teoremas del factor y del
resto.
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas.
Simplificación y operaciones.
Ecuaciones polinómicas. Suma y producto de
las raíces de la ecuación de 2.º grado.
Ecuaciones racionales.
Ecuaciones con radicales.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones.
Inecuaciones polinómicas y racionales.
4.- Vectores
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Vectores fijos en R2.
Vectores libres en R2.
Operaciones con vectores libres. Propiedades.
Combinación lineal de vectores y dependencia
lineal.
Base de V2. Coordenadas de un vector.
Sistema de referencia del plano afín euclídeo.
Producto escalar de vectores.
Módulo de un vector y ángulo de dos vectores.
Vectores ortogonales
6.- Cónicas.
 Secciones de la superficie cónica.
 Definición y ecuación de la circunferencia.
 Posiciones relativas de un punto y una
circunferencia.
 Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia.
 Posiciones relativas de dos circunferencias.
 Potencia de un punto respecto de una
circunferencia.
 Eje radical de dos circunferencias y centro
radical de tres circunferencias.
 La parábola: ecuación y elementos.
 La elipse: ecuación y elementos.
 La hipérbola: ecuación y elementos.
7.- Números complejos
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Problemas no resolubles en R.
La unidad imaginaria.
Números complejos.
Operaciones con números complejos en forma
binómica.
Forma polar y trigonométrica de un número
complejo.
Cambio de la forma binómica a polar y
viceversa.
Producto y cociente de números complejos en
forma polar.
Raíces de números complejos en forma polar.
Raíces de una ecuación. Teorema fundamental
del álgebra.
9.- Funciones elementales
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Dominio de una función.
Puntos de corte con los ejes.
Signo de una función.
Simetrías de funciones pares y de funciones
impares.
Características de las funciones polinómicas.
Características de las funciones racionales.
Funciones radicales.
Características de las funciones exponenciales y
logarítmicas.
Funciones trigonométricas: período,
Funciones inversas de las trigonométricas.
Traslaciones, contracciones y dilataciones de
funciones.
11.- Derivadas y representación gráfica de
8.- Funciones, límites y continuidad
 Función real de variable real: dominio y
recorrido.
 Distintos métodos para definir una función.
 Operaciones con funciones.
 Límite de una función en un punto. Límites
laterales.
 Cálculo de límites.
 Límites infinitos y límites en el infinito.
 Asíntotas.
 Cálculo de asíntotas.
 Continuidad y discontinuidades.
 Límites de sucesiones de números reales.
10.- Derivadas
 Incrementos y tasas de variación.
 Tasa de variación media y tasa de variación
instantánea.
 Derivada de una función en un punto.
 Interpretación geométrica de la derivada.
 Ecuación de la recta tangente a una curva en un
punto.
 Derivabilidad y continuidad.
 Función derivada.
 Derivada de las operaciones con funciones.
 Derivada de la función compuesta.
 Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
 Problemas de optimización.
12.- Integración.
funciones.
 Derivada de la función recíproca.
 Derivada de la función exponencial. Casos
particulares.
 Derivada de la función logarítmica.
 Aplicaciones de la derivación logarítmica.
 Derivada del seno.
 Derivada de otras funciones trigonométricas.
 Derivada del arcoseno, arcocoseno y
arcotangente.
 Aplicaciones de la derivada segunda. Puntos de
inflexión.
 Estudio general y representación gráfica de una
función.
13.- Distribuciones dimensionales
 Variables unidimensionales discretas y continuas.
 Parámetros estadísticos: medidas de
centralización y medidas de dispersión.
 Variables bidimensionales.
 Diagramas de dispersión.
 Covarianza.
 Rectas de regresión lineal.
 Coeficiente de correlación lineal de Pearson.
 Coeficiente de determinación.
 Linealización de modelos.
 Recta de Tukey.
 Área bajo una curva.
 Relación entre las funciones f(t) correspondiente
a la curva y F(x) que nos indica el área que
limita.
 Teorema fundamental del cálculo integral.
 Primitiva de una función.
 Relación entre todas las primitivas de una
función.
 La integral indefinida.
 Propiedades de la integral indefinida.
 Integrales inmediatas.
 Regla de Barrow para calcular integrales
definidas.
14.- Combinatoria
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Cardinal de un conjunto de elementos.
Tablas de recuento y diagramas de árbol.
Variaciones ordinarias con y sin repetición.
Número de variaciones.
Permutaciones.
Número de permutaciones.
Combinaciones con y sin repetición.
15.- Probabilidad
 Experimentos aleatorios.
 Sucesos: elementales, compuestos, compatibles,
contrarios, imposible y seguro.
 Operaciones con sucesos.
 Álgebra de sucesos.
 Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
 Definición
axiomática
de
probabilidad.
Consecuencias.
 Regla de Laplace.
 Probabilidad condicionada.
 Independencia de sucesos.
 Probabilidad de la intersección de sucesos.
 Diagramas de árbol para determinar la
probabilidad de sucesos en experimentos
compuestos.
 Probabilidad total.
 Fórmula de Bayes para determinar la
probabilidad a posteriori.
16.- Distribuciones de probabilidad
 Variables aleatorias discretas y continuas.
 Función de probabilidad de una variable aleatoria
discreta.
 Media, varianza y desviación típica de una v.a.
discreta.
 La distribución binomial B(n, p).
 Cálculo de probabilidades en una v.a. B(n, p).
 Función de densidad de una v.a. continua.
Cálculo de la media y de la varianza.
 La distribución normal.
 Transformación de N(, ) en N(0, 1).
Tipificación.
 Cálculo de la B(n, p) mediante la aproximación a
la

N np ,
npq
.
Como actividades de recuperación, se propone la revisión de todos los ejercicios
vistos en clase, así como la realización de los exámenes propuestos durante el curso
(están accesibles en la web http://ficus.pntic.mec.es/~jgam0105).
El Profesor de la asignatura
Juan José García Muñoz.