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UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO
GEOMETRÍA APLICADA
No. Hrs. /Semana:
Duración en semanas:
Total de Horas:
Número de Créditos:
4
16
64
8
Conocimientos previos recomendados: Ninguno
Objetivo: Proporcionar al estudiante las herramientas matemáticas para abordar cuestiones de geometría
euclidiana, afín y proyectiva que normalmente aparecen en otras áreas, tales como la robótica y
visión computacional.
Programa sintético:
Tema
1.
2.
3.
4.
5.
Revisión de conceptos de álgebra lineal
Geometría euclidiana
Geometría afín
Geometría proyectiva
Aplicaciones en robótica
Total de Horas
Programa desarrollado:
1.
Revisión de conceptos de álgebra lineal
1.1. Sistemas de ecuaciones lineales
1.2. Rango de vectores y matrices
1.3. Operaciones con matrices
1.4. Determinantes
1.5. Espacios vectoriales
1.6. Aplicaciones lineales
1.7. Formas cuadráticas
1.8. Espacios vectoriales euclideos
1.9. Diagonalización de endomorfismos y de matrices
2.
Geometría euclidiana
2.1. Simetrías
2.2. Transformaciones rígidas
2.3. Invariantes bajo transformaciones rígidas
2.4. Cilindros y toros
2.5. Subgrupos finitos de E2 y E3
2.6. Frisos y mosaico
3.
Geometría afín
3.1. La recta al infinito
3.2. transformaciones afines y sus invariantes
Duración (hrs.)
16
10
10
12
16
64
4.
Geometría proyectiva
4.1. El plano proyectivo real
4.2. El principio de dualidad
4.3. El grupo proyectivo
4.4. Invariancia de la razón cruzada
4.5. El espacio de las cónicas
4.6. Propiedades proyectivas de las cónicas
5.
Aplicaciones en robótica
5.1. Representación de la posición
5.2. Representación de la orientación
5.3. Matrices de transformación homogénea
5.4. El problema cinemático directo
5.5. El problema cinemático inverso
5.6. Aplicaciones en visión computacional
Bibliografía:
[1] Juan de Burgos. Álgebra lineal y geometría cartesiana. Mc Graw Hill, 3ra Edición. Madrid.
2006.
[2] Ana Irena Ramírez-Galarza y José Seade Kuri. Introducción a la geometría avanzada.
Coordinación de Servicios Editoriales, Facultad de Ciencias, UNAM. México. 2002.
[3] Antonio Barrientos, Luis Felipe Peñin, Carlos Balaguer y Rafael Aracil. Fundamentos de
Robótica. Mc Graw Hill. Madrid. 1197.
[4] Olivier Faugeras and Quang-Tuan Luong. The Geometry of Multiple Images.. The MIT Press.
2001.
Metodología de enseñanza-aprendizaje:
Revisión de conceptos, análisis y solución de problemas en clase
Lectura de material fuera de clase
Ejercicios fuera de clase (tareas)
Investigación documental
Elaboración de reportes técnicos o proyectos
X
X
X
X
X
Metodología de evaluación:
Asistencia
Tareas
Elaboración de reportes técnicos o proyectos
Exámenes
Programa propuesto por: Leonardo Romero Muñoz
Fecha de aprobación: 23 de marzo de 2012
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