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VICERRECTORÍA ACADÉMICA
DIRECCIÓN NACIONAL DE PROGRAMAS DE POSGRADO
FICHA DE ASIGNATURAS DE POSGRADO
Día
25
FECHA SOLICITUD:
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
1.1. CÓDIGO ASIGNATURA
1.2. NOMBRE DE LA ASIGNATURA
1.3. UNIDAD ACADÉMICA BÁSICA QUE OFRECE
LA ASIGNATURA
1.4. FACULTAD
1.5. SEDE
1.6. NIVEL
Mes
enero
Año
2010
3008842
Teoría de la Probabilidad I
Escuela de Matemáticas
CIENCIAS
MEDELLIN
POSGRADO
HAP: Horas de Actividad Presencial a la semana o intensidad horaria
HAI: Horas de Actividad autónoma o Independiente a la semana
THS: Total Horas de actividad académica por Semana
Semanas: Número de semanas por periodo académico o por semestre
THP: Total Horas por Periodo académico = THS x Semanas
Créditos: Número de créditos por asignatura = THP / 48
2. DURACIÓN
A LA SEMANA
3. VALIDABLE
AL SEMESTRE
CRÉDITOS
HAP
HAI
THS= HAP
+HAI
No. de
Semanas
THP=
THS*Semanas
No. de
Créditos
4
10
14
16
224
5
4. TIPO DE CALIFICACIÓN
Numérica (de 0.0 a 5.0 en unidades y
décimas)
X
Asignatura validable
Asignatura NO validable
X
Alfabética (Aprobada AP, No aprobada NA,
Pendiente PD)
5. PORCENTAJE DE ASISTENCIA
%
80
Total de horas presenciales al semestre= HAP x
Semanas
64
6. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN
NOMBRE DE LA LÍNEA:
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
7. PROGRAMA CURRICULAR AL QUE SE ASOCIA LA ASIGNATURA
Doctorado en Ciencias Matemáticas
Mínimo de horas
51
CÓDIGO
TIPOLOGÍA
Electiva
8. OBSERVACIONES
Esta asignatura puede ser cursada por aquellos espacios de posgrado que tengan conocimiento básico en
teoría de medida en espacios Euclidianos.
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
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9. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
La teoría de la probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de los fenómenos aleatorios, la
cuantificación del azar. Es la base teórica para la estadística y los procesos estocásticos, siendo éstos últimos
una herramienta fundamental en las matemáticas aplicadas y la modelamiento de fenómenos complejos.
La teoría de la medida es usada elegantemente para construir espacios de probabilidad, definir variables
aleatorias, distribuciones de probabilidad y sus propiedades. Los objetos matemáticos que se construyen son
muy interesantes en sí mismos, y de aplicación inmediata en problemas de la vida real.
El curso está diseñado para estudiantes de matemáticas o estadística en sus últimos años de pregrado, o en
los primeros de posgrado. Es el primero en una serie que incluye además un segundo curso en teoría de la
probabilidad y un curso en procesos estocásticos. Al final del curso, el estudiante debe estar familiarizado con
los siguientes conceptos clave: espacios de probabilidad, variables aleatorias, valor esperado, independencia,
valor esperado condicional y martingalas.
10. CONTENIDO
10.1. CONTENIDO BÁSICO
1. Espacios de probabilidad y variables aleatorias
10.2. CONTENIDO DETALLADO
1.1. Eventos, y ternas de probabilidad
1.2. Variables Aleatorias y sus distribuciones
1.3. Convergencia en probabilidad y con probabilidad
1.4. Teorema de clases monótonas
2. Integrabilidad de variables aleatorias y valor
esperado
2.1. Variables aleatorias integrables
2.2. Propiedades del valor esperado
2.3. Teoremas de convergencia
2.4. Espacios Lp de variables aleatorias
3. Independencia y valor esperado condicional
3.1. Procesos estocásticos
3.2. Medidas producto e independencia
3.3. Valor esperado condicional y propiedades
3.4. Probabilidad condicional
4. Martingalas y tiempos de parada
4.1. Sub y supermartinagalas con parámetro discreto
4.2. Desigualdad maximal de Doob
4.3. Tiempos de parada y teorema de parada opcional
4.4. Teorema de convergencia para martingalas.
5. Leyes cero-uno clásicas y ley de los grandes
números
5.1. Ley cero-uno de Kolmgorov
5.2. Ley fuerte de los grandes números
5.3. Función generadora de momentos
5.4. Teorema de Cramer-Chernoff
11. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Autor (es)
Título
R. Bhattacharya and E.
A basic course in probability theory
Waymire.
P. Billingsley
Probability and Measure, 2da Ed.
D. Wlliams
Probability with Martingales
R. Bhattacharya and E.
Stochastic Processes with applications
Waymire.
Editorial
Año
Springer
2007
Wiley
Cambridge
1986
1991
Wiley
1990
NOMBRE DEL COORDINADOR DEL PROGRAMA CURRICULAR:
Carlos Mario Parra Londoño
APROBACIÓN DEL CONSEJO DE FACULTAD
Fecha del Consejo
(dia/mes/año)
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25 de enero de 2010
Acta Número
1