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Trigonometría
1
Con ayuda de la circunferencia goniométrica (radio  1) podemos dibujar ángulos conociendo el valor de alguna
de sus razones trigonométricas.
3
. Como el valor del seno es positivo, puede ser un ángulo
5
del primer o del segundo cuadrante. Veamos las dos posibilidades:
Veamos cómo se dibuja un ángulo cuyo seno mida
Primer cuadrante
Segundo cuadrante
3
3
sen α= =0,6 →α=arcsen
=36,86º
5
5
()
α=180 º−36,86 º=143,13 º
Veamos otros ejemplos:
Dibuja el ángulo  si conocemos que cos   0,32 y que
el ángulo está en el tercer cuadrante.
1
2
y que el ángulo está en el cuarto cuadrante.
Dibuja el ángulo  si sabemos que tg   
1. Dibuja cada uno de los siguientes ángulos en el cuadrante indicado.
2
a) sen   , 3er cuad.
c) tg   3 , 3er cuad.
e) tg   1,
2º cuad.
3
1
3 er
6 er
b) cos   , 4º cuad.
d) cos  
1 cuad.
f) sen   
3 cuad.
9
4
7
g) tg  1 , 4º cuad.
h) tg   4 ,
1er cuad.
Si lo que conocemos es una de las razones inversas, por ejemplo, sec   3 y sabemos
que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, calculamos el valor de la razón inversa y
dibujamos el ángulo igual que en el apartado anterior:
sec   3  cos  
2. Dibuja los ángulos cuyas razones son:
1
a) cosec   4 , 3er cuad. c) cotg   ,
5
b) sec   1,5 ,
Trigonometría
4º cuad.
d) sec   6 ,
1
3
2
,
3
3er cuad.
e) cotg   
1er cuad.
f) cosec   2 , 4º cuad. h) cotg  
2º cuad. g) sec   2,8 , 3er cuad.
5
,
3
1er cuad.
Matemáticas 4º eso
Trigonometría
2
Si conocemos las razones trigonométricas de un ángulo que está en el primer cuadrante podemos conocer
también las razones trigonométricas inversas de otros ángulos relacionados con él.
Si por ejemplo cos  
sec(  ) 
1
1
4

  sec   
cos(  )  cos 
5
cosec() 
1.
4
, entonces:
5
cotg(

1
1
3
 ) 

 tg 
2
tg(90  ) cotg
4
1
1
4
3

 cosec   1  ( )2  
sen() sen
5
5
Fíjate en los ejemplos y completa esta tabla.
secante
180  
cosecante
cotangente
sec 
o

cosec 
90º  
tg 
360º  
180º  
2.
Expresa la medida de cada ángulo en radianes, relaciónalo con uno del primer cuadrante cuyas
razones conozcas, y rellena la tabla con sus razones trigonométricas:
Medida
Radianes
120º
2
3
Ángulo 1.er
cuadrante
seno
coseno
tangente
secante
cosecante
cotangente
135º
150º
210º
225º
240º
300º
315º
330º
3.
Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas:
9
4
a) sen 540º
c) cos 390º
e) tg 750º
g) sec
b) cotg 630º
d) sen 1380º
 
f) cos   
 4
h) cotg (150º)
Trigonometría
i) cosec 2190º
j) sec 1260º
Matemáticas 4º eso
Trigonometría
3
Resolver una ecuación trigonométrica es buscar el valor o los valores que cumplen la ecuación. Para ello, se
utilizan distintas técnicas, según cómo sea la ecuación. A veces, basta con hallar el valor con la función arco,
otras veces hay que utilizar una de las igualdades trigonométricas que conocemos, realizar un cambio de variable
o tan solo sacar factor común y operar.
1.
Halla la solución de las siguientes ecuaciones trigonométricas en el intervalo [0,2  ].
a) 2sen x  1
2.
b) cos2 x  2cos x  1
d)
c) tg 2 x  1  0
b) cos x tg x  sen x  1
3 tg x  1
d) cos2 x 
3
cos x  1  0
2
c)
cos2 x  1  sen 2 x
Extrae factor común para resolver estas ecuaciones trigonométricas y halla las soluciones en el
primer cuadrante.
b) sen 2 x  4sen x  0
a) senx cos x  cos x  0
5.
c) cos x  0
Calcula en grados la solución de cada ecuación:
a) 3sen 2 x  6 cos2 x  1
4.
1
2
Calcula la solución en radianes de estas ecuaciones trigonométricas.
a) sen 2 x  1
3.
b) 1  cos x 
c) 15sen 3 x  8sen 2 x  sen x
Resuelve estos sistemas de ecuaciones trigonométricas:
 xy 0
2
2
 cos x  sen y  1
a) 
Trigonometría
 cos x  cos y  3
 cos x  cos y  0
b) 
Matemáticas 4º eso