Download laboratori de f´isica ii

LABORATORI DE FÍSICA II
Guions de Pràctiques
Centre associat Barcelona-Nou Barris
versión 160202
2
Índice general
1. Resistencia interna de un voltı́metro. FEM de una pila
7
1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2. Puente de Wheatstone. Medida de resistencias
11
2.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3.1. Métodos de cero: puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3.2. Puente de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3. Descarga de un condensador
19
3.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3.1. Proceso de carga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3.2. Proceso de descarga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4. Corriente alterna: estudio del circuito RCL serie
25
4.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3
5. Campo magnético del solenoide. Campo magnético terrestre
29
5.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3.1. Campo creado por una espira circular recorrida por una corriente . . . . . . . . . .
30
5.3.2. Campo creado por un solenoide recorrido por una corriente . . . . . . . . . . . . .
31
5.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.4.1. Determinación de campo magnético terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.4.2. Campo magnético de un solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.5.1. Determinación del campo magnético terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.5.2. Campo magnético de un solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
6. Condensador plano.
Permitividad relativa.
35
6.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.3. Fundamento teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.4. Método experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
6.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4
Índice de figuras
1.1. Esquema del circuito que ha de montar. Note que parte de él ya se halla montado en una
caja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2. Este es la parte del circuito que hay montada en la caja. Por lo tanto solo resta conectar
el voltı́metro en los bornes correspondientes.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1. Esquema de puente de cuatro brazos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.2. Esquema de puente de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3. Esquemas de puentes de corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4. Esquema de un puente de Wheatstone equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.5. Esquema del puente que debe montar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.1. Sı́mbolos de condensadores plamos, electrolı́ticos y variables.
. . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2. Carga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3. q(t) durante la carga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4. Descarga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.5. q(t) durante la descarga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.6. Esquema teórico del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.1. Circuito RCL serie conectado a un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.2. Comportamiento de los elementos pasivos ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.3. Identificación de las caracterı́sticas de los elementos pasivos ideales que componen el circuito RCL serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.1. Magnitudes que intervienen en la ley de Biot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.2. Contribución de un elemento de corriente al campo de una espira . . . . . . . . . . . . . .
30
5.3. Esquema para la determinación del campo de un solenoide en puntos de su eje . . . . . .
31
5.4. Esquema para la determinación del campo magnético terrestre . . . . . . . . . . . . . . .
32
5
6
Práctica 1
Resistencia interna de un voltı́metro.
FEM de una pila
1.1.
Objetivo
Determinar la resistencia interna de un voltı́metro
1.2.
Material
Una fuente de tensión, un interruptor, un voltı́metro y un potenciómetro o conjunto de resistencias .
1.3.
Fundamento teórico
En el circuito de la figura 1.1, si aplicamos la ley de Ohm, siendo ε la fem de la baterı́a, R la resistencia
seleccionada mediante el conmutador, V la tensión medida en el voltı́metro y r la resistencia interna de
éste, tendremos
ε = V + Ri = (r + R)i = (r + R)
V
r
(1.1)
Notemos que podemos despejar 1/V , resultando:
1
1
1
= R+
V
εr
ε
(1.2)
La representación de 1/V en función de R, da una recta de ordenada en el origen 1/ε y pendiente
1/εr . Ası́ que de la ordenada en el origen se puede determinar ε y de la pendiente r.
1.4.
Método experimental
Montar el circuito de la figura utilizando como elemento de carga el voltı́metro. En la figura 1.2 se
muestra el esquema de la parte del circuito que se halla montado en la caja que se le proporciona. Sólo
queda conectar el voltı́metro en los correspondientes bornes.
7
r
V
+
R
ε
−
Figura 1.1: Esquema del circuito que ha de montar. Note que parte de él ya se halla montado en una
ε
−
+
caja.
conmutador
posicion R (kΩ)
11.0
6
13.0
7
15.0
8
18.0
9
10 21.0
8
posicion R (kΩ)
0
1
1.0
2
3.0
3
5.0
4
6.8
5
8.0
Figura 1.2: Este es la parte del circuito que hay montada en la caja. Por lo tanto solo resta conectar el
voltı́metro en los bornes correspondientes.
8
Tomar un valor de la resistencia variable mediante el conmutador, cerrar el circuito apretando el
interruptor y anotar el valor del potencial que indica el voltı́metro. Repetir la experiencia para los demás
valores de la resistencia. Este procedimiento permitirá construir una tabla con los valores de V en función
de R.
1.5.
Resultados
A partir de la tabla anterior construir el gráfico 1/V = f (R) que representa la ecuación 1.2. Determinar, a partir del gráfico, los valores de ε (1/ε es la ordenada en el origen) y r (a partir de la pendiente y
del valor calculado anteriormente de ε)
9
10
Práctica 2
Puente de Wheatstone. Medida de
resistencias
2.1.
Objetivo
Determinar el valor de dos resistencias y los valores de las resistencias equivalentes a su asociación en
serie y en paralelo.
2.2.
Material
Caja de resistencias. Fuente de alimentación. Panel de conexiones. Galvanómetro. Hilos de conexión
con clavijas. Varias resistencias.
2.3.
Fundamento teórico
En la técnica de medidas eléctricas se presenta a menudo el problema de la medida de resistencias.
Para estas medidas existen diversos métodos, entre los que se puede elegir el más adecuado en función
de la magnitud de la resistencia a determinar. Según sus valores las resistencias se pueden clasificar en
pequeñas (inferiores a 1 Ω), medias (entre 1 Ω y 1 MΩ) y grandes (superiores a 1 MΩ).
Los puentes constituyen sistemas comunes para la determinación de resistencias e impedancias en
general. A continuación mostraremos los aspectos generales del funcionamiento de los puentes, tanto de
los de corriente continua como de los de corriente alterna. Después pasaremos a presentar los aspectos
especı́ficos del puente de Wheatstone
2.3.1.
Métodos de cero: puentes
Los métodos de medida denominados de cero ofrecen la máxima precisión y, por tanto, son los más
utilizados en laboratorios y en aquellos casos en los que se requiere alta precisión. En los métodos de cero
(también denominados de puente) se obtiene el valor del parámetro a determinar mediante su comparación
con los valores de patrones regulables. La comparación será válida en el momento en el que el instrumento
11
indicador acuse corriente nula en una rama determinada del circuito de medida. Esta caracterı́stica hace
que los resultados obtenidos por este método no se vean afectados por la calibración del instrumento
indicador, y que su exactitud dependa únicamente de la sensibilidad de dicho instrumento.
Ası́, un puente será un dispositivo fundamentado en la reducción a cero de la diferencia de potencial
entre dos puntos de un circuito constituido por dos ramas en paralelo. Las caı́das de potencial en ambas
ramas son originadas por una única fuente de potencial, de manera que los resultados de la medida serán
independientes del valor de la tensión de alimentación.
Se denomina puente a un cuadrupolo en el cual se ha conectado la fuente a un par de bornes y el
indicador de equilibrio al otro par. La figura 2.1 muestra un esquema habitual de un puente de cuatro
brazos. El indicador de equilibrio (señalado con G) puede ser un instrumento de medida muy sensible,
en este caso un galvanómetro.
Figura 2.1: Esquema de puente de cuatro brazos
Estos puentes consisten en cuatro impedancias Z1 , Z2 , Z3 y Z4 . La fuente de alimentación está conectada entre los puntos A y B, y el indicador de equilibrio entre los puntos C y D. El procedimiento de
medida consiste en modificar uno o más parámetros del circuito hasta que la diferencia de potencial entre
A y D se haga cero. En esta situación, se verifican unas relaciones entre los componentes del puente que
permiten calcular una impedancia en función de las impedancias conocidas. El tipo de alimentación de
los puentes permite clasificarlos en puentes de corriente continua y puentes de corriente alterna.
Puentes de corriente continua
Los puentes de corriente continua tienen resistencias en sus ramas y son utilizados para determinar
resistencias desconocidas. Para la medida de resistencias de valor medio se utiliza el puente de Wheatstone;
en el caso de resistencias muy pequeñas el puente Kelvin (o puente Thomson).
La figura 2.2 muestra un puente de corriente continua equilibrado. Esta situación se consigue cuando
no hay corriente entre los puntos C y D, lo que sucede cuando la diferencia de potencial entre estos puntos
12
Figura 2.2: Esquema de puente de corriente continua
se hace cero (UCD =0). En este caso se verifican las siguientes relaciones para las caı́das de tensión:
UAC = UAD
y
UCB = UDB
(2.1)
En el nudo A, las intensidades de corriente se distribuyen según el lema de Kirchhoff: I= I1 + I2 .
Consecuentemente tenemos:
UAC = I1 R1 ;
UAD = I2 R4 ;
UCB = I1 R2
y
UDB = I2 R3
(2.2)
Sustituyendo estas ecuaciones en las anteriores obtenemos la condición de equilibrio del puente:
R1 R3 = R2 R4
(2.3)
La condición de equilibrio permite determinar el valor de la resistencia desconocida; si suponemos que
la resistencia desconocida es R1 , equilibrando el puente la podemos obtener como:
R1 =
R2 R4
R3
(2.4)
Puentes de corriente alterna
A diferencia de los puentes de corriente continua, existen una gran variedad de puentes de corriente alterna. Utilizando puentes de corriente alterna se pueden determinar valores de resistencias, inductancias,
capacidades, ángulos de pérdidas y frecuencias. En los puentes de corriente alterna el cuadrupolo está formado por 4 impedancias, que pueden ser resistencias, capacidades, inductancias o cualquier combinación
entre ellas. Por este motivo el equilibrado de estos puentes es más difı́cil.
La condición de equilibrio se puede escribir en este caso como:
Z1 Z3 = Z2 Z4
(2.5)
En el caso más general de que todas las impedancias tengan carácter reactivo y resistivo, tenemos que
cualquiera de las impedancias se puede expresar Zα = Rα + j Xα , donde α = 1, 2, 3, 4.
13
Figura 2.3: Esquemas de puentes de corriente alterna
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de equilibrio obtenemos:
(R1 + j X1 )(R3 + j X3 ) = (R2 + j X2 )(R4 + j X4 )
(2.6)
Igualando las partes reales e imaginarias entre sı́, resultan les ecuaciones:
R1 R3 − X1 X3
=
R2 R4 − X2 X4
R1 X3 − X1 R3
=
R2 X4 − X2 R4
La existencia de dos ecuaciones simultáneas indica que es necesario la verificación de dos condiciones.
Por este motivo, es más difı́cil obtener el equilibrado de un puente de corriente alterna que uno de corriente
continua.
La mayorı́a de los puentes de corriente alterna constan de dos impedancias y dos resistencias, las
cuales pueden estar en ramas adyacentes o en ramas opuestas. Consideremos estos dos casos, para los
que es más sencillo el proceso de equilibrado. Si queremos determinar el valor de la impedancia Z1 y el
puente se conecta según el esquema de la izquierda en la figura 2.3, el puente se equilibra cuando:
Z1 =
(R2 + j X2 )R4
R4
R4
Z2 Z4
= R1 + j X1 =
=
R2 + j
X2
Z3
R3
R3
R3
(2.7)
De manera que el equilibrio puede tener lugar cuando los signos de los términos imaginarios son
iguales, es decir, cuando la impedancia que se quiere determinar y Z2 tienen el mismo carácter, inductivo
o capacitivo. En el caso de utilizar el dispositivo del esquema de la derecha de la figura 2.3, el equilibrio
se consigue cuando:
Z1 =
R2 R4 X3
Z2 Z4
R2 R4
R2 R4 R3
−j 2
= R1 + j X1 =
= 2
Z3
R3 + j X3
R3 + X23
R3 + X23
(2.8)
Ası́, en este caso, se puede equilibrar el puente, y determinar Z1 , si ésta y la impedancia patrón Z3
tienen diferente carácter reactivo (una inductivo y la otra capacitivo o al revés).
14
2.3.2.
Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone es el primer tipo de puente de medida que se utilizó y es también el de uso
más frecuente. Es un puente de corriente continua que se utiliza para medir resistencias de valor medio y
que fue ideado por S. H. Christie el año 1833 e introducido por C. Wheatstone en 1843. El esquema de
conexión se puede ver en la figura 2.4.
Figura 2.4: Esquema de un puente de Wheatstone equilibrado
La situación representada en la figura 2.4 es la del puente equilibrado. En esta situación, el galvanómetro indica el paso de una corriente nula. La condición de equilibrio, por lo tanto, es UCD =0, lo
cual requiere unas relaciones entre las caı́das de tensión:
UAC = UAD
UCB = UDB
(2.9)
Tal y como se indica en la sección sobre los aspectos generales de los puentes, estas condiciones dan
una relación para las resistencias en el puente equilibrado dada por:
R1 R3 = R2 R4
(2.10)
Ası́, esta relación permite determinar el valor de una de las resistencias, dados los valores de las otras,
una vez el puente se halla equilibrado.
2.4.
Método experimental
Monte un puente de Wheatstone con los elementos de los que dispone, de manera que resulte la
configuración de la figura 2.5. El equilibrado del puente se consigue modificando el valor de la resistencia
de la caja de resistencias, Rc , hasta que el instrumento de medida indique el paso de una corriente nula
(si es un galvanómetro) o una diferencia de potencial nula (si es un voltı́metro).
Cuando el puente se halla equilibrado, de la ecuación 2.10 se deduce que el valor de la resistencia
problema, Rp , vale:
15
Figura 2.5: Esquema del puente que debe montar
R2
Rc
(2.11)
R3
Ası́, en este montaje Rc actúa como resistencia de comparación y las resistencias R2 y R3 como
Rp =
resistencias de proporción.
En el material del que dispone se hallan varias resistencias de valor conocido que puede utilizar como
resistencias de proporción y dos resistencias de valor desconocido de las que deberá determinar su valor
y el valor de las resistencias equivalentes de su asociación en serie y en paralelo.
16
2.5.
Resultados
Para determinar el valor de la resistencia problema Ra construya la tabla siguiente:
R2
R3
Rc
Ra
En cada una de las columnas realizará la determinación de Ra a partir de la expresión 2.11 con una
combinación diferente de valores de las resistencias de proporción. A partir de la muestra de valores de
Ra que ha obtenido calcule el valor de su magnitud y su error.
Repita el proceso con la resistencia problema Rb , con la resistencia Rs , que resulta de asociar ambas
resistencias problema en serie y, finalmente, con la resistencia Rp , que resulta de la asociación de las
mismas en paralelo.
Por último, compruebe que los cuatro valores encontrados verifican las leyes de asociación de resistencias dentro de los intervalos de error encontrados.
17
18
Práctica 3
Descarga de un condensador
3.1.
Objetivo
Determinar la capacidad de dos condensadores problema, el valor del condensador equivalente de la
asociación en serie, y el valor del condensador equivalente de la asociación en paralelo.
3.2.
Material
Fuente de alimentación, un multı́metro digital, un cronómetro, 2 condensadores problema, 1 resistencia, un conmutador, varios cables de conexión.
3.3.
Fundamento teórico
Los condensadores son dispositivos útiles para almacenar carga y energı́a, los cuales consisten en
dos conductores próximos entre sı́, pero aislados eléctricamente, y que cuando se carga el condensador
adquieren cargas de igual magnitud y signo opuesto. El sı́mbolo que se utiliza para representarlo en los
esquemas eléctricos es el de la figura 1-a, que corresponde con la geometrı́a de placas planas y paralelas. Los
sı́mbolos de las figuras 1-d y 1-e se emplean para representar condensadores electrolı́ticos y de capacidad
variable respectivamente.
A
A
C
1
C
B
(a)
A
C
1
C2
C2
B
-
B
(b)
+
(d)
(c)
Figura 3.1: Sı́mbolos de condensadores plamos, electrolı́ticos y variables.
19
(e)
En los condensadores la razón entre la carga Q, la magnitud de la carga que adquiere cada una de
las placas, y la diferencia de potencial V que existe entre las placas es una constante C, la capacidad
del condensador, que sólo depende de la geometrı́a del mismo y del material que llena el espacio que hay
entre los conductores. Ası́, la capacidad
Q
V
C=
(3.1)
es una medida de la capacidad del condensador de almacenar carga para una diferencia de potencial dada.
A menudo se utilizan asociaciones de dos o más condensadores en los circuitos eléctricos. Existen
dos tipos de asociaciones básicas de condensadores, la asociación en paralelo (figura 1-b) y la asociación
en serie (figura 1-c). Dichas asociaciones pueden sustituirse por un único condensador (condensador de
capacidad equivalente), cuya capacidad está dada respectivamente por las expresiones:
Ceq = C1 + C2 (Asociación en paralelo)
1
Ceq
3.3.1.
=
1
C1
+
1
C2
(Asociación en serie)
Proceso de carga de un condensador
I
S
I
C
+
-
ε
R
Figura 3.2: Carga de un condensador
Carguemos el condensador del circuito de la figura 2 cerrando el interruptor S. Si llamamos i a la
intensidad que circula por el circuito y q a la carga que tiene el condensador en un instante t, tenemos
que al cerrar el circuito las diferencias de potencial que aparecen entre los bornes de la resistencia, VR , y
del condensador, VC , en un instante dado son respectivamente:
VR = Ri
VC =
q
C
(3.2)
Por lo tanto, tenemos que.
ε = VR + VC = Ri +
q
C
(3.3)
Como la tasa de variación de la carga del condensador está dada por la corriente que circula por el
circuito, resulta
i=
dq
dt
20
(3.4)
de manera la ecuación 3.3 se puede escribir:
ε C − q = RC
dq
dt
(3.5)
Integrando la ecuación anterior se obtiene que la carga del condensador q(t) es de la forma:
t
q(t) = ε C(1 − e− RC )
(3.6)
Q
Qf = C ε
Q = 0.63 Qf
t=τ
t
Figura 3.3: q(t) durante la carga de un condensador
La representación de la carga en función del tiempo es la de la figura 3. Como puede verse en la
figura 3, el producto Qf = εC es la carga final que adquiere el condensador. Por otro lado, el producto
τ = RC tiene dimensiones de tiempo, y recibe el nombre de constante de tiempo del circuito. El significado
de ésta se puede entender si consideramos que cuando transcurre un tiempo t = τ , la carga que tiene el
condensador es:
1
(3.7)
q = Qf (1 − ) = 0,63Qf
e
es decir un 63 % de su carga final de equilibrio, independientemente del valor de ésta o de la tensión a la
que se se cargue.
3.3.2.
Proceso de descarga de un condensador
Supongamos ahora que tenemos un condensador de capacidad C cargado con una carga Q0 que
pretendemos descargar a través de una resistencia R cerrando el interruptor S, tal como se muestra en la
figura 4. Sean nuevamente i y q la intensidad de la corriente y la carga del condensador en cierto instante
t.En este caso, al cerrar el interruptor, las tensiones en el condensador y el la resistencia verifican:
VR = VC
Ri =
q
C
(3.8)
Ahora, la tasa se variación de carga del condensador se puede escribir:
i=−
dq
dt
ya que la carga que circula por el circuito, resulta de la disminución de la carga del condensador.
21
(3.9)
S
I
+Q
-Q
C
R
I
Figura 3.4: Descarga de un condensador
De esta forma, combinando las ecuaciones 3.8 y 3.9, resulta:
q
dq
=−
dt
RC
(3.10)
Integrando la ecuación anterior con la condición de que en el instante inicial la carga del condensador
es Q0 , obtenemos la expresión de la carga del condensador en función del tiempo, que viene dada por:
t
q = Q0 e− RC
(3.11)
cuyo aspecto es el que se muestra en la figura 5 Es fácil ver ahora que la constante de tiempo del circuito
τ = RC es el tiempo que tarda en decaer la carga inicial del condensador en un 63 %, esto es, a un 37 %
de su valor inicial.
Q
Q0
Q = 0.37 Q0
t=τ
t
Figura 3.5: q(t) durante la descarga de un condensador
3.4.
Método experimental
Vamos a estudiar el proceso de descarga de los condensadores. En primer lugar estudiará la descarga
de C1 . Para ello, monte el circuito de la figura con los elementos de los que dispone, disponiendo el
condensador C1 en el lugar del condensador C. Note que se trata de un condensador electrolı́tico, por lo
22
que habrá de comprobar antes de aplicar la tensión de la fuente de alimentación que la polaridad de las
conexiones del condensador son las correctas.
Conecte la fuente de alimentación y regule la tensión de salida de la misma a 15 V. Cargue el condensador (para ello ponga el conmutador en la posición 1). Inicie la descarga del condensador (ponga
el conmutador en la posición 2) a la vez que arranca el cronómetro. Anote en una tabla el valor de la
tensión en los bornes del condensador en función del tiempo transcurrido. Haga una anotación dada 10
segundos hasta que el valor de la tensión haya caı́do a una cuarta parte del valor inicial.
s
1
2
ε
C
R
Figura 3.6: Esquema teórico del circuito
Repita el proceso anterior para el condensador C2 . Después para los condensadores C1 y C2 en paralelo
y finalmente para C1 y C2 en serie.
3.5.
Resultados
Al ser la tensión en los bornes del condensador proporcional a su carga, la tensión variará en el tiempo
según la ley:
t
(3.12)
Vc = V0 e− τ
Represente para los cuatro casos estudiados la tensión del condensador frente la tiempo transcurrido.
Determine el valor de la constante de tiempo τ en cada caso, determinando sobre la gráficas anteriores
para qué valor del tiempo la tensión ha caı́do a un 37 % del valor inicial. Finalmente determine en cada
caso el valor de las capacidades C1 , C2 , Cs (equivalente de la asociación en serie de las anteriores) y Cp
(equivalente de la asociación en paralelo).
Si tomamos logaritmos neperianos a ambos lados de la ecuación 3.12, se obtiene que:
ln Vc = ln V0 −
t
τ
(3.13)
de manera que la representación de ln Vc frente al tiempo es una recta cuya pendiente es la constante de
tiempo y cuyo término independiente es el logaritmo neperiano de la tensión inicial.
Construya, pues para cada uno de los cuatro casos estudiados una tabla donde figure el logaritmo
neperiano de la tensión del condensador frente al tiempo transcurrido, y haga las correspondientes representaciones gráficas. A partir de éstas, determine nuevamente el valor de las constantes de tiempo y de
las capacidades.
23
Por último compruebe que se cumplen las leyes de asociación de los condensadores, esto es, que los
resultados obtenidos verifican las ecuaciones:
Cp = C1 + C2
(3.14)
1
1
1
=
+
Cs
C1
C2
(3.15)
24
Práctica 4
Corriente alterna: estudio del
circuito RCL serie
4.1.
Objetivo
Estudiar el comportamiento de un circuito RCL serie y determinar sus caracterı́sticas.
4.2.
Material
Generador de funciones de frecuencia regulable, amperı́metro, voltı́metro, resistencia, inductor, condensador, cables de conexión.
4.3.
Fundamento teórico
En el circuito RCL serie podemos estudiar el comportamiento de los elementos pasivos ideales ante el
paso de una corriente alterna. Dicho circuito está constituido por la asociación en serie de una resistencia
de valor R, un condensador de capacidad C y un inductor de autoinductancia L. Para estudiar su
comportamiento ante el paso de una corriente alterna, lo podemos conectar a un generador ac, disponiendo
un voltı́metro y un amperı́metro como se muestra en la figura 4.1. Al aplicar una tensión sinusoidal entre
los bornes del circuito, caracterizada por su frecuencia y su amplitud, transcurrido cierto intervalo de
tiempo, necesario para alcanzar el régimen estacionario, por el mismo circula una corriente sinusoidal, de
la misma frecuencia que la tensión aplicada, pero que en general muestra cierta diferencia de fase respecto
de la misma.
A una frecuencia ω dada se puede comprobar que entre los valores eficaces1 de la tensión aplicada y
la intensidad que circula por el circuito son proporcionales, y siguen la relación2
V = Z(ω)I
1 Los
(4.1)
valores que indican el voltı́metro y el amperı́metro, corresponden a los valores eficaces de las magnitudes
como los valores eficaces son proporcionales a la amplitudes de la tensión y la intensidad, la misma relación
2 Obviamente,
valdrá para las amplitudes
25
A
R
C
V
L
Figura 4.1: Circuito RCL serie conectado a un generador
en la que
Z(ω) =
s
2
1
R2 + Lω −
Cω
(4.2)
es la impedancia del circuito RCL serie.
En el caso del comportamiento de los elementos pasivos ideales podemos encontrar los siguientes casos:
En el caso de una resistencia ideal, Z(ω) = R, por lo tanto la impedancia es independiente de la
frecuencia (figura 4.2 (a)).
En el caso de un condensador, Z(ω) = χC (ω) = 1/Cω, donde χC (ω) es la reactancia capacitiva. Su
comportamiento puede verse en la figura 4.2 (b).
Para un inductor puro, Z(ω) = χL (ω) = Lω, donde χL (ω) es la reactancia inductiva. Su comportamiento puede verse en la figura 4.2 (c)
z
z
R
(a)
z
Lω
1/C ω
ω
(b)
ω
(c)
ω
Figura 4.2: Comportamiento de los elementos pasivos ideales
De esta forma se puede ver en la curva que representa la impedancia del circuito RCL serie en función
de la frecuencia, (figura 4.3), que se pueden identificar las caracterı́sticas de los elementos pasivos ideales
que componen dicho circuito:
A frecuencias bajas, en la impedancia predomina el término de la reactancia capacitiva.
26
A frecuencias elevadas, el término predominante es el de la reactancia inductiva, con lo que el
término capacitivo se puede despreciar.
A la frecuencia ω = ω0 la curva presenta un mı́nimo de la impedancia del circuito RCL serie que
corresponde a la situación
Lω0 =
1
Cω0
(4.3)
denominada de resonancia serie, a la que Z(ω0 ) = R. Obviamente, a la frecuencia de resonancia
ω0 la intensidad eficaz pasa por un máximo para un valor de la tensión aplicada determinado. La
agudeza del mı́nimo se puede determinar mediante el factor de calidad del circuito, Q, dado por
Q=
Lω0
R
z
(4.4)
z Lω
z 1/C ω
R
ω0
ω
Figura 4.3: Identificación de las caracterı́sticas de los elementos pasivos ideales que componen el circuito
RCL serie
Como hemos indicado anteriormente, en un circuito de corriente alterna la intensidad y la tensión
aplicada no se hallan en fase generalmente. Ası́, cuando se aplica al circuito una tensión de la forma
V = V0 sin(ωt), la intensidad que circula se puede expresar de la forma I = I0 sin(ωt − Φ), en la que Φ
representa la diferencia de fase entre ambas, y en función de la frecuencia y las caracterı́sticas del circuito
se expresa:
tan(Φ) =
Lω −
R
1
Cω
(4.5)
Se puede observar pues, que en la situación de resonancia, Φ = 0, por lo que la tensión y la intensidad
se hallan en fase.
4.4.
Método experimental
Construya el circuito de la figura 4.1. Seleccione en el generador una frecuencia de 20 Hz y ajuste la
tensión de salida del generador de manera que al circuito se le apliquen 2 V. En dicha situación, lea y
anote la intensidad que circula. Repita el procedimiento de medida para las siguientes frecuencias, 20, 50,
100, 150, 200, 250, 300, 350, 500, 750, 1000, 1250, 1500, 1750 y 2000 Hz, recordando de reajustar en
27
cada caso la tensión de salida del generador de manera que la tensión aplicada a cada frecuencia
sea la misma (2 V).
Construya una tabla con los valores de la frecuencia f , la pulsación (o frecuencia angular) ω = 2πf ,
la tensión aplicada V , la intensidad medida I y la impedancia Z calculada.
4.5.
Resultados
Represente gráficamente el valor de la impedancia del circuito en función de la pulsación ω. Determine
el valor de la frecuencia de resonancia ω0 (a la que tiene lugar el mı́nimo de la curva) y el valor de la
resistencia del circuito (valor de la impedancia a dicha frecuencia).
Determine el valor de la autoinductancia L del inductor, trazando sobre la curva la ası́ntota a frecuencias elevadas y determinando su pendiente. Determine también el valor de L, determinando el valor
de Z a una frecuencia elevada (muy superior a la de resonancia) y despejando de la ecuación 4.2 su valor,
tras despreciar el término correspondiente a la reactancia capacitiva debido a la frecuencia, de donde se
obtiene:
p
Z(ω)2 − R2
(4.6)
ω
A continuación, determine el valor de la capacidad C a partir de la condición de resonancia, de donde
L≈
resulta:
C=
1
Lω02
(4.7)
Para estudiar la evolución de la intensidad con la frecuencia, represente sobre papel semilogarı́tmico
la intensidad I en función de la pulsación normalizada ω/ω0 (represente la intensidad sobre la escala
lineal y la pulsación sobre la logarı́tmica). Deberá obtener el máximo a la frecuencia de resonancia, por
lo tanto a ω/ω0 = 1.
Determine sobre la gráfica anterior las frecuencias ω1 y ω2 a las que la intensidad que pasa por el
√
circuito es I = I0 / 2 en la que I0 es la intensidad que circula a la frecuencia de resonancia. Estas
frecuencias son las de potencia mitad, y la diferencia ∆ω = ω2 − ω1 determinan el ancho de banda del
circuito. El factor de calidad se puede expresar como:
Q=
ω0
∆ω
(4.8)
Calcule el factor de calidad a partir de la gráfica de la intensidad y compare su valor con el obtenido a
partir de la expresión 4.4.
Finalmente, represente el ángulo de desfase Φ en función de la frecuencia normalizada ω/ω0 , calculando el ángulo a partir de la expresión 4.5 con los valores de R, L y C que ha obtenido. Utilice papel
semilogarı́tmico para la representación, utilizando el eje lineal para representar el ángulo y la escala
logarı́tmica para la pulsación normalizada.
28
Práctica 5
Campo magnético del solenoide.
Campo magnético terrestre
5.1.
Objetivo
Estudiar el campo magnético creado por una espira y un solenoide. Aplicar sus propiedades para la
medición del campo magnético terrestre.
5.2.
Material
Solenoide, bobina plana con brújula en su centro, fuente de alimentación de corriente continua con
intensidad regulable, gausı́metro, cables de conexión.
5.3.
Fundamento teórico
Cuando un circuito eléctrico es recorrido por una corriente eléctrica, éste crea un campo magnético en
la región del espacio que lo rodea. El campo magnético que crea cada elemento de corriente del circuito
~ en un punto del espacio es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, entre los puntos
I dl
fuente y campo, estando expresado por la ley de Biot
~
~ = µ0 I dl × ~ur
dB
4π
r2
(5.1)
en la que µ0 es la permeabilidad magnética del vacı́o, µ0 = 4π × 10−7 H/m y ~ur es el vector unitario que
indica la dirección relativa del punto campo respecto del punto fuente (donde se encuentra el elemento
de corriente) (figura 5.1)
El campo magnético total creado en el punto campo se encuentra superponiendo las contribuciones
de todos los elementos de corriente que forman el circuito (todas las fuentes), resultando
~ = µ0
B
4π
I
29
~ × ~ur
I dl
r2
(5.2)
dB
r
ur
I
dl
Figura 5.1: Magnitudes que intervienen en la ley de Biot
5.3.1.
Campo creado por una espira circular recorrida por una corriente
En el caso de una espira circular de radio R, la determinación del campo magnético es sencilla.
Teniendo en cuenta que la contribución de un elemento arbitrario de corriente es como se muestra en la
figura 5.2
ur
dl
dB
r
R
dB
θ
θ
z=0
Z
z
dB z
I
Figura 5.2: Contribución de un elemento de corriente al campo de una espira
~ y ~ur son perpendiculares y que r2 = R2 + z 2 , de donde
en dicha figura se comprueba que I dl
dB =
µ0 Idl
4π R2 + z 2
(5.3)
Por la simetrı́a del problema, las componentes perpendiculares al eje z de las contribuciones de cada par
de elementos de corriente diametralmente opuestos cancelan entre sı́. De esta forma, el campo resultante
tendrá la dirección del eje z, y cada contribución elemental vale:
dBz = dB sin θ =
R
µ0 Idl
4π R2 + z 2 R2 + z 2
(5.4)
Si la bobina está constituida por N espiras enrolladas sobre el mismo plano (bobina plana), el campo
valdrá N dBz , siendo el valor total del campo
I
I
N µ0 IR2
N µ0 IR
dl
=
Bz = N dBz ==
4π(R2 + z 2 )3/2
2(R2 + z 2 )3/2
30
(5.5)
ya que z es constante para todos los elementos de corriente y la integral de dl da como resultado el
perı́metro total de la espira circular, 2πR.
5.3.2.
Campo creado por un solenoide recorrido por una corriente
El campo en los puntos del eje de un solenoide recorrido por una corriente de intensidad I, lo podemos determinar a partir del resultado que hemos obtenido para una espira, aplicando el principio de
superposición en la situación representada en la figura 5.3, ya que podemos suponer que el solenoide
está integrado por un conjunto de espiras puestas muy juntas, una a continuación de la otra.
X
z=b
z=−a
dz
z
Z
R
Y
Figura 5.3: Esquema para la determinación del campo de un solenoide en puntos de su eje
Sea un solenoide de longitud L, integrado por un número N de espiras recorridas por una corriente
de intensidad I. Si ponemos el origen del eje z en la posición en la que queremos determinar el campo,
la contribución de la sección de solenoide indicada, de espesor dz, tendrá, como en el caso anterior, la
dirección del eje z y un valor:
dBz =
nµ0 IR2 dz
2(R2 + z 2 )3/2
(5.6)
donde n = N/L es el número de espiras por unidad de longitud de la bobina y n dz el número de espiras
que encontramos en la sección indicada.
El campo magnético total se encuentra superponiendo las contribuciones de todas las secciones diferenciales que integran el solenoide y por lo tanto resultará de evaluar
Bz = dBz =
Z
b
−a
nµ0 IR2 dz
1
= µ0 nI
2
2
3/2
2
2(R + z )
b
a
√
+√
2
2
2
b +R
a + R2
(5.7)
En el caso de que determinemos el campo magnético en el interior de un solenoide muy largo
(R ≪ a , b), en puntos alejados de los extremos (aproximación del solenoide infinito), R es despreciable frente a a y b, resultando
Bz ≈ µ0 nI
31
(5.8)
5.4.
Método experimental
5.4.1.
Determinación de campo magnético terrestre
Oriente la bobina plana con la brújula en su centro de manera que el plano de la bobina esté en la
dirección Norte–Sur. De este forma, cuando no circula corriente por la bobina, la aguja de la brújula se
halla paralela al plano de la bobina.
Conecte la fuente de alimentación a la bobina y haga pasar una corriente por ella. Observará que
la aguja se desvı́a hacia el eje de la bobina, indicando la dirección del campo magnético resultante de
la superposición del campo de la bobina, Bz , y el campo magnético terrestre, Bt , como se indica en la
figura5.4
Plano de la bobina
Bx
eje de la bobina
B
θ
Bt
Figura 5.4: Esquema para la determinación del campo magnético terrestre
Se puede ver que
tan θ =
Bz
Bt
(5.9)
en la que
µ0 N I
2R
al tratarse del campo magnético de una bobina plana de N espiras en su centro (z = 0).
Bz =
(5.10)
Ası́, finalmente,
µ0 N
I
(5.11)
2RBt
de manera que la tangente del ángulo que se desvı́a la aguja de la brújula depende linealmente de la
tan θ =
corriente que circula por la bobina.
Incremente poco a poco el valor de la corriente que circula por la bobina y anote el valor del ángulo
θ que se desvı́a la aguja de la brújula para algunos valores de la intensidad. Importante: Tenga la
precaución de no superar el valor máximo indicado
5.4.2.
Campo magnético de un solenoide
Oriente el solenoide de manera que su eje esté alineado en la dirección Este–Oeste. De esta forma el
campo magnético terrestre es perpendicular a la dirección del eje y no contribuirá al valor del campo
32
magnético en la dirección del mismo. Determine el valor de n, el número de vueltas por unidad de longitud
del solenoide.
Conecte la fuente de alimentación al solenoide, y fije la sonda del gausı́metro de manera que mida
el campo magnético en el punto medio del interior de solenoide. Incremente gradualmente el valor de la
corriente y anote el valor del campo magnético en función de la corriente. Como la geometrı́a de la bobina
permite la aproximación de solenoide infinito, el campo variará linealmente con la intensidad según la
ecuación 5.8
Fije ahora un valor intermedio de la corriente en la bobina, y determine el valor del campo magnético
en diferentes posiciones del eje, utilizando como origen del eje z el punto medio del solenoide. Anote
la posición y el valor del campo magnético para varias posiciones del eje, en el interior y exterior del
solenoide.
5.5.
Resultados
5.5.1.
Determinación del campo magnético terrestre
Construya una tabla con los valores de la intensidad I y los ángulos de desviación θ correspondientes.
Calcule los valores de tan(θ) con lo que finalmente tendrá una tabla I–θ–tan(θ). Represente gráficamente
los valores de tan(θ) frente a la intensidad. A partir de la pendiente de la recta de regresión y utilizando
la expresión 5.11 determine el valor del campo magnético terrestre Bt . Compare el valor que ha obtenido
con el valor que encuentre en textos de referencia.
5.5.2.
Campo magnético de un solenoide
Construya una tabla de los valores del campo magnético en el centro de la bobina frente a la intensidad
que circula por ella (tabla I–Bz ). Represente gráficamente los valores de Bz frente a la intensidad. A
partir de la pendiente de la recta de regresión y de la ecuación 5.8 determine el valor de la permeabilidad
magnética del vacı́o, µ0 . Compare el valor que ha obtenido con el valor que encuentre en una tabla de
referencia.
Construya una tabla de los valores del campo magnético Bz en función de la posición z a lo largo
del eje del solenoide. Represente gráficamente el campo en función de la posición y discuta acerca de la
uniformidad del campo magnético en el interior del solenoide.
33
34
Práctica 6
Condensador plano.
Permitividad relativa.
6.1.
Objetivo
Determinar la permitividad dieléctrica del vacı́o y la permitividad dieléctrica relativa de un medio
material.
6.2.
Material
Condensador de placas planas, polı́metro en modo capacı́metro, separadores, materiales plásticos,
cinta métrica, pie de rey.
6.3.
Fundamento teórico
Consideremos un plano infinito, con una densidad superficial de carga σ, definida mediante σ =
∆Q
∆S ,
siendo ∆Q un elemento infinitesimal de carga y ∆S un elemento infinitesimal de superficie. Mediante
el Teorema de Gauss es posible demostrar que esta distribución de carga crea a su alrededor un campo
eléctrico uniforme (que no depende de la distancia al plano), y que viene dado por la expresión:
E=
σ
2ǫ0
(6.1)
En la anterior expresión ǫ0 se conoce como la permitividad dieléctrica del vacı́o. Es una constante
fundamental de la naturaleza y que en el Sistema Internacional de Unidades adopta (por definición) el
valor de:
ǫ0 =
F
107
≈ 8,85 × 10−12
4πc2
m
(6.2)
Siendo c = 2,99793 × 108 m/s la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacı́o.
35
Cuando colocamos dos planos infinitos, cada uno con carga de distinto signo, se crea un campo eléctrico
en el espacio entre las placas que se puede escribir de la forma:
σ
ǫ0
E=
(6.3)
Este campo eléctrico induce una diferencia de potencial entre las placas del condensador. Al ser este
campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre las placas se puede expresar de la forma:
Z 2
Z 2
~ · d~r = −E
dr = −E · ∆d
(6.4)
E
∆V = V2 − V1 = −
1
1
Siendo ∆d la distancia entre las placas del condensador. El signo negativo indica que el potencial disminuye al alejarse de la placa cargada positivamente. Sustituyendo la expresión (6.3) en (6.4), obtenemos:
∆V =
σ
∆d
ǫ0
C=
⇒
∆Q
∆S
= ǫ0
∆V
∆d
(6.5)
En la anterior expresión se ha defindo C como capacidad del condensador. Esta capacidad se define
como el cociente entre la carga de una de las placas y la diferencia de potencial entre ellas. La anterior
ecuación es válida exclusivamente para condensadores de placas planas y paralelas. Una lectura fı́sica de
la ecuación (6.5) nos indica que la capacidad de un condensador es una caracterı́stica geométrica, ya que
depende de la superfı́cie de las placas y de la distancia entre ellas. Depende además del medio que haya
entre las placas. Si el medio es el vacı́o, esta caracterı́stica se ve reflejada en ǫ0 . Cuando el medio que
hay entre las placas es un medio material, es preciso sustituir la permitividad dieléctrica del vacı́o en la
ecuación (6.5) por la permitividad dieléctrica del medio material, que se simboliza mediante ǫ. La relación
que hay entre ambas es:
ǫ = ǫ0 ǫr
⇒
ǫr =
ǫ
ǫ0
(6.6)
Donde se ha definido ǫr como la permitividad dieléctrica relativa. Es una magnitud adimensional y que
verifica siempre que ǫr ≥ 1.
6.4.
Método experimental
Determine el diámetro de una de las placas planas del condensador. Considere que ambas placas
son iguales. Calcule la superfı́cie de una de las placas mediante la expresión ∆S = πD2 /4, siendo D el
diámetro de la placa. Consigne el resultado, el instrumento de medición usado y la precisión de éste.
Disponga el polı́metro en función capacı́metro. Ajuste la escala máxima a nano Faradios (nF). La
equivalencia es 1 nF = 10−9 F.
Si el dispositivo experimental dispone de separadores de plástico, disponga varios de ellos entre las
placas procurando que la separación entre ellas sea constante. Determine la separación entre las placas.
Consigne el resultado, el instrumento de medición usado y la precisión de éste. Anote los resultados en
una tabla de dos columnas, una de separaciones y otra de capacidades. Repita el procedimiento para
varias distancias.
Si el dispositivo experimental dispone de un tornillo mirométrico, ajuste éste a 1 mm y escriba la
capacidad del condensador. Anote los resultados en una tabla de dos columnas, una de separaciones y
otra de capacidades. Repita el procedimiento para varias distancias.
36
Una vez configurada la tabla, lleve a cabo la representación gráfica de los datos. Como variable
dependiente tome la capacidad (expresada en Faradios). Como variable independiente tome la magnitud
∆S/∆d, expresada en metros, siendo ∆d la separación entre placas. Juzgue la calidad de los datos
experimentales. Si la calidad de los datos experimentales es aceptable, lleve a cabo una regresión lineal.
Como se deduce de la ecuación (6.5), tomando C como variable dependiente y ∆S/∆d como variable
independiente, la pendiente de la recta de regresión nos da el valor de ǫ0 . Calcule la pendiente y el
coeficiente de determinación r2 de dicha recta.
A continuación disponga la placa de material dieléctrico, que puede ser PMMA o PVC, entre las
placas del condensador. Ajuste la separación entre las placas de forma que ambas estén en contacto con
el medio material. Determine la separación entre las placas. Consigne el resultado, el instrumento de
medición usado y la precisión de éste. Anote la lectura del capacı́metro.
Retire cuidadosamente el medio material, mantenidendo inalterada la separación entre placas. Anote
la lectura del capacı́metro. Determine la permitividad dieléctrica relativa del medio material mediante la
expresión:
ǫr =
C
ǫ
=
ǫ0
C0
(6.7)
Donde C es la capacidad del condensador con el medio material en su interior y C0 es la capacidad del
condensador en aire, que consideraremos equivalente al vacı́o.
Si dispone de distintas placas de material dieléctrico, repita el procedimiento anterior para cada una
de ellas y determine ǫr .
6.5.
Resultados
Para la determinación de la permitividdad dieléctrica del vacı́o, realice una tabla de tres columnas:
capacidad, separación entre placas y ∆S/∆d. Represente gráficamente C frente a ∆S/∆d. Juzgue por
inspección ocular la calidad de los datos experimentales. Lleve a cabo una regresión lineal. Calcule la
pendiente y el coeficiente de determinación. Determine la permitividad dieléctrica del vacı́o. Compare el
valor obtenido con el valor teórico. Explique las discrepancias, si las hay.
Para la determinación de la permitividad dieléctrica de los medios materiales, consigne el espesor de
las láminas, el aparato utilizado para su medición y la precisión. Escriba el valor de la capacidad con el
medio material y en vacı́o. Calcule para cada medio el valor de la permitividad relativa.
37