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4. CARACTERISTICAS DE UN CIRCUITO RCL SERIE
Objetivo
Determinar las magnitudes caracterı́sticas de un circuito RCL serie.
Material
Generador de onda de frecuencia variable, miliamperı́metro, voltı́metro, bobina, condensador y resistencia.
Fundamento teórico
El circuito RCL serie reúne las caracterı́sticas de la mayorı́a de circuitos de corriente alterna.
Dicho circuito está formado por una resistencia, un condensador y una bobina conectados en serie a
un generador de corriente alterna, tal como se indica en la Figura 1.1. En un circuito de corriente
alterna de este tipo, tanto la intensidad de corriente como la diferencia de potencial entre bornes de
sus elementos evolucionan de forma oscilatoria, caracterizados por una amplitud y una fase. De forma
Figura 4.1. Circuito RCL serie
análoga a como ocurre en corriente continua con la ley de Ohm, se puede observar que la tensión
eficaz (magnitud proporcional a la amplitud, que es la medida por un voltı́metro) que suministra el
generador es proporcional a la intensidad eficaz de corriente alterna que atraviesa el circuito, siendo la
constante de proporcionalidad la llamada impedancia del circuito. Se sabe que para este circuito RCL
serie la impedancia vale:
s
µ
¶
1 2
Z =
R2 + Lω −
(4.1)
Cω
Por tanto, la impedancia de un circuito es función de la pulsación de la señal alterna aplicada en
bornes del circuito. Podemos distinguir los siguientes casos:
Para una resistencia pura la impedancia es independiente de ω, y por tanto su representación
Z = Z(ω) será una recta (Figura 1.2a).
Para una capacidad pura la impedancia varı́a en función de ω de la forma 1/Cω (Figura 1.2b).
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CARACTERISTICAS DE UN CIRCUITO RCL SERIE
Para una autoinducción pura la impedancia es proporcional a la pulsación, siendo la constante
de proporcionalidad L (Figura 1.2c).
(a)
(b)
(c)
Figura 4.2.
En general, para un circuito RCL serie intervienen las tres componentes de la impedancia, de forma
que su representación en función de la pulsación viene dada por la Figura 1.3. En esta figura puede
observarse que:
– Para pulsaciones muy pequeñas, la contribución Lω no será importante frente a las contribuciones
de 1/Cω y R.
– Para pulsaciones grandes, la impedancia capacitiva se puede despreciar.
– La curva Z = Z(ω) tiene un mı́nimo para ω = ω0 , que cumple Lω0 = 1/(Cω0 ), para el cual
Z = R. Esta situación recibe el nombre de resonancia serie, y se caracteriza por corresponder
a un máximo de la intensidad eficaz. La agudez del máximo se mide mediante el llamado factor
de calidad Q del circuito, que en este caso se puede demostrar que vale
Q=
ω0 L
R
(4.2)
Figura 4.3. Impedancia de un circuito RCL.
En un circuito de corriente alterna, tensión e intensidad no están generalmente en fase. Cuando
sobre el circuito RCL serie se aplica una tensión sinusoidal de la forma V = V0 sin ωt, la intensidad
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que circula es de la forma I = I0 sin(ωt − φ), donde φ es la diferencia de fase entre la tensión y la
intensidad, que depende de L, R, C y ω de la siguiente manera:
Ã
Lω −
φ = arctan
R
1
Cω
!
(4.3)
Observamos por tanto que, en situación de resonancia, φ = 0 y voltaje e intensidad están en fase.
Método experimental
Seleccione una frecuencia f =20 Hz en el generador. Ajuste también la amplitud de la señal suministrada por el generador para que el voltı́metro marque una diferencia de potencial eficaz de 2.0 V.
En esa situación, lea la indicación del miliamperı́metro. A continuación, reajustando en cada caso la
amplitud de la señal para que la diferencia de potencial se mantega fija a 2.0 V, repita el proceso
para los siguientes valores de la frecuencia: 20, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 500, 750, 1000, 1250,
1500, 1750 y 2000 Hz. Para cada frecuencia determine la impedancia del sistema mediante el cociente
Z=V/I. Construya una tabla con los valores de frecuencia f , pulsación ω, tensión eficaz V , intensidad
eficaz I e impedancia Z.
Resultados
Represente gráficamente la impedancia del circuito en función de la pulsación de la señal alterna
aplicada al mismo. Del mı́nimo de la gráfica, determine directamente el valor de la resistencia R de
circuito.
Trazando la asntotas a la curva para pulsaciones grandes (lı́nea discontinua en la Figura 1.3),
determine el valor de L. Para evitar introducir errores, tome un valor de Z que corresponda una
pulsación muy grande, y encuentre L a partir de la expresión (1.1) despreciando el término 1/Cω:
s
L =
Z 2 − R2
ω2
(4.4)
Por último, determine el valor de C a partir de la condición de resonancia:
C =
1
Lω02
(4.5)
A continuación estudiará la variación de la intensidad en función de la pulsación. Represente
gráficamente en papel semilogarı́tmico I en función de ω/ω0 (con I en el eje Y, que será el lineal,
y ω/ω0 en el eje X, que será el logarı́tmico). Obtendrá un máximo de intensidad de corriente para
la pulsación ω0 (resonancia serie).
√ Marque las pulsaciones ω1 y ω2 a ambos lados del máximo para
las cuales la intensidad vale I0 / 2. Los puntos ω1 y ω2 se llaman de potencia mitad, y la diferencia
∆ω = ω1 − ω2 recibe el nombre de ancho de banda. Esta magnitud es una caracterı́stica importante
√
del circuito, pues dentro del ancho de banda se sabe que la intensidad no baja del valor I0 / 2. El
factor de calidad del circuito puede expresarse como:
ω0
Q =
(4.6)
∆ω
Calcule Q a partir de la gráfica I = I(ω/ω0 ), y compárelo con el valor teórico dado por la expresión
(1.2).
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Utilizando los valores de R, L y C determinados anteriormente, calcule y represente en papel
semilogarı́tmico la diferencia de fase φ entre tensión e intensidad [ecuación (1.3)], en función de ω/ω0 ,
situando la fase en el eje lineal y la pulsación en el logarı́tmico.