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Si
1
−3
V = Gen u = 0 , v = 6
5
−2
Indique cuáles opciones contienen vectores que no
−3
0
1. a = 12 2. 6
3.
2
4
−5
−1
4. b = 12 5. 6 6.
1
8
pertencen a V
4
−6
7
−2
6
3
Solución
Por el resultado clave 2:
Un vector b pertenece al espacio generado por los vectores a1 , a2 ,
. . . , ak si y sólo si [a1 · · · ak |b] es consistente.
Debemos armar matrices aumentadas y verificar consistencia de los sistemas
(independientemente si la solución es única o hay infinitas soluciones):
1. ¿a ∈ Gen {u, v}? Falso, porque hay inconsistencia
1 −3 −3
1 0
0
6 12
rref
−−−→ 0 1
2
5 −2
0 0
u
v
a
en:
4. ¿b ∈ Gen {u, v}? Cierto, porque hay consistencia
1 −3 −5
1 0
0
6 12 rref
−
−
−
→
0 1
1
5 −2
0 0
u
v
b
en:
0
0
1
1
2
0
