Download Taller de Geometría Isometrías del plano y Congruencias I

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Geometría
Taller de Geometría
Isometrías del plano y Congruencias
I.
Isometrías.
1. En la figura siguiente, defina cada isometría que relaciona el polígono (1) con
cada uno de los otros polígonos
2. En un sistema de coordenadas cartesianas se dan los siguientes puntos:
A=(2,1),
B=(5,3), P=(−5, 2), Q=(−2,4) y R=(−4,6).
Dibuje el vector AB
∗
Dibuje el triángulo PQR
A) Aplique la Traslación definida por el vector AB al triángulo PQR. Indique las
coordenadas de los vértices del triángulo P’Q’R’ obtenido.
B) Aplique al triángulo P’Q’R’ una reflexión con deslizamiento cuyo eje de simetría
es el eje X y el vector deslizador es CD siendo C = (1,1) y D = ( 5,1).
Indique claramente las coordenadas de los vértices del triángulo final obtenido.
∗
3. Dado un hexágono regular ABCDEF. Identifique todas las simetrías del hexágono
regular, es decir, las isometrías que lo dejan invariante, y complete la tabla con
las respectivas imágenes de sus vértices.
Isometría
A B C D E F
LMDE
II.
Geometría
Congruencias.
1. Complete las siguientes oraciones de manera que se formen proposiciones
verdaderas:
a) Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen un ángulo igual
comprendido entre_______________________________________
b) Dos triángulos son _____________________cuando ellos tienen sus tres
ángulos respectivamente iguales.
c) Dos triángulos rectángulos son congruentes cuando tienen la hipotenusa y un
____________ iguales.
d) Las traslaciones que se aplican sobre un polígono generan figuras geométricas
congruentes y de lados respectivamente ______________________
2. Complete la demostración de la siguiente proposición:
Las bisectrices correspondientes a los lados iguales de un triángulo isósceles,
son iguales
Hipótesis: ABC es un triángulo isósceles, AC = BC,
AD y BE bisectrices
Tesis:
________________________
Demostración: Comparemos los triángulos ABD y ABE
1) < A= < B (Ángulos basales del Triángulo isósceles)
2) ____________________
3) _____________________
Triángulo ABD ≅ Triángulo BAE
Por lo tanto:________________________________________