Download Polígonos, triángulos y ángulos (3-1)

COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS – (GEOMÉTRÍA)
GRADO:6O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 9 / 06 / 15
Guía Didáctica
3–1
Desempeños: * Identifica, clasifica polígonos y los triángulos; determina ángulos entre paralelas y una secante, e
Identifica las líneas notables de un triángulo.
APRENDE:
1) Polígono: Figura geométrica plana y cerrada, limitada por tres o más segmentos llamados lados, ejemplo: el
triángulo, el cuadrado, el pentágono etc.
2) Elementos de un polígono:
Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono.
Vértices: son los puntos en los que se unen los lados.
Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común.
Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.
Para calcular el número de diagonales en un polígono, se utiliza la siguiente fórmula: d =
n = número de lados del polígono.
3) Clasificación de los polígonos:
A) Según su número de lados:
Número de lados
Nombre del polígono
3
Triángulo
4
Cuadrilátero
5
Pentágono
6
Hexágono
7
Heptágono
8
Octágono
9
Eneágono o Nonágono
10
Decágono
11
Endecágono
12
Dodecágono
Para nombrar los demás polígonos simplemente
se indica el número de lados; Ejemplo: polígono
de catorce lados
𝐧 𝐱 ( 𝐧−𝟑)
𝟐
, donde
B) Según sus ángulos interiores:
Polígonos Cóncavos y Convexos:
Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º y decimos que es un polígono
cóncavo si alguno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
POLÍGONO CONCAVO
o
(Si uno de sus ángulos interiores mide más de 180 )
C) Según la medida de sus lados y de sus ángulos:
Polígonos Regulares
Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida. Una característica particular de los
polígonos regulares, es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.
Polígono Irregular:
Decimos entonces que un polígono es irregular cuando sus lados o sus ángulos no son iguales, y podemos ver
también, que no todos sus puntos tocan la circunferencia.
4) Clasificación de triángulos:
5) Ángulos formados por paralelas y una secante:
Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se representan por letras minúsculas o
números; estos se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.
Ángulos alternos internos: Son 2 ángulos internos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y
dentro de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 4 = 6, 3 = 5.
Ángulos alternos extremos: Son 2 ángulos externos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y por
fuera de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 2 = 8, 1 = 7.
Ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos que poseen en común un vértice y uno de los lados de sus ángulos.
Como es el caso de los ángulos: 2 = 4, 6 = 8, 1 = 3, 5 = 7.
Ángulos correspondientes: Son 2 ángulos ubicados en un mismo lado de la secante, pero uno es interno y el
otro es externo. Como es el caso de los ángulos: 2 = 6, 1 = 5, 3 = 7, 4 = 8.
o
Ángulos Suplementarios: Son aquellos ángulos que unidos suman 180 . Como es el caso de los ángulos: 1 + 2 =
180; 6 + 7 = 180; 3 + 2 = 180
6) Líneas notables de un triángulo:
¿Cuáles son las líneas notables en un triángulo? Son cuatro y siempre es posible dibujar tres en cualquier
triángulo.
Definición:
Altura:
Rectas perpendiculares a los lados del triángulo que
pasan por el vértice opuesto al lado. Su punto de
intersección se llama ortocentro.
Definición:
Bisectriz:
Semirrectas que dividen cada ángulo del
triángulo en dos ángulos congruentes o iguales.
El punto donde se cruzan las tres bisectrices se
llama incentro
Mediana:
Segmentos que unen los puntos medios de cada
lado con el vértice opuesto al lado. El punto de
intersección se llama baricentro y es el centro de
equilibrio del triángulo.
Mediatriz:
Rectas perpendiculares a los puntos medios de
cada lado. El punto de intersección llamado
circuncentro
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso o sustentación y dar claramente la(s)
respuesta(s). Trabajar ordenadamente.
ACTIVIDADES:
Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta.
1) Dibujar un triángulo acutángulo, ¿por qué recibe este nombre?; ¿Cuántos ángulos agudos tiene? Píntalos de rojo
2) Dibujar un triángulo rectángulo; ¿por qué recibe este nombre?; ¿Cuántos ángulos rectos tiene?; ¿Cómo son los
otros ángulos?; Pintar de verde el ángulo recto
3) Dibujar un triángulo obtusángulo; ¿por qué recibe este nombre?; ¿Cuántos ángulos obtusos tiene?; ¿Cuántos
ángulos rectos tiene?; ¿Cuántos ángulos agudos tiene?; Pintar de verde el ángulo obtuso y de rojo los otros.
4) a) ¿Que nombre reciben los siguientes polígonos, según el número de sus lados?; b) ¿por qué?; c) en 2 de ellos
señalar los elementos; d) Aplicando la fórmula, calcular el número de diagonales en cada uno.
5) Indicar para cada polígono si es regular o irregular y porque; ¿qué nombre recibe cada uno, según el número de
lados?
6) Completar estos enunciados:
a) Todo rectángulo es un ______________ porque tiene cuatro lados.
b) Un ___________ tiene 5 lados y 5 ______________.
c) El triángulo con dos lados iguales, recibe el nombre de _______________
d) Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide _______
e) Un polígono _____________ tiene todos sus lados y ángulos iguales
f) Un polígono es _____________si todos sus ángulos interiores son menores de 180º
g) Un polígono es ______________ si al menos _______de sus ángulos interiores mide ______de 180º
7) A) En la siguiente figura nombrar: a) las parejas de ángulos alternos internos. b) las parejas de ángulos alternos
externos. c) 2 parejas de ángulos correspondientes. B) Si el ∢ c = 45 C, ¿Cuánto miden: ∢b? ; ¿el ∢ d?; ¿el ∢f?;
0
¿∢ h?
8) Escribir el nombre de cada triángulo según sea de la medida de: a) los lados; b) los ángulos; en el  1 traza las
medianas, en el  2 traza las alturas y en el  3 traza las bisectrices.
1)
Fuentes Bibliográficas:
www.vitutor.com/geo
www.profesorenlinea.cl/geometria
Nubia Esmeralda Niño Cárdenas
quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria...
Salazar Suárez, Francia. Hipertexto 6, Editorial Santillana, 2010
http://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Basica
http://wikishh.wikispaces.com/poligonos
geometriasexto.wikispaces.com/ÁNGULOS
Imágenes de:
2)
3)
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110207_ejes_simetria_poligonos.elp/polgonos_regulares.
html
http://figurasyformasgeometricas.blogspot.com/2011/11/poligonos-regulares.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Rectas_paralelas_cortadas_por_una_secante
http://martacanalprieto.webnode.es/news/tipos-de-triangulos/
http://jessikaarkoslibra.blogspot.com/2013/06/poligonos-convexos-y-poligonos-concavos.html
http://www.escolares.net/matematicas/clasifiquemos-los-poligonos/
http://geometriasexto.wikispaces.com/%C3%81NGULOS+ENTRE+PARALELAS+Y+UNA+RECTA+TRANSVERSAL
http://mymadrid.me/page/news/ngulos-opuestos-por-el-vrtice-y-adyacentes
https://josesicilia.wordpress.com
http://es.wikipedia.org/
http://diccionariouniversalmatematico.tumblr.com/
https://geometria8laurel.wordpress.com/unidad-4/
“Libros, caminos y días dan aL hombre sabiduría” - Anónimo
http://jcvives.wordpress.com/