Download Matemática - Ediciones SM Chile

Manual de preparación para la
Matemática
C L A V E
La clave para una buena PSU
El Proyecto Clave es una herramienta de preparación para
la Prueba de Selección Universitaria. Se caracteriza por su
rigurosidad conceptual y por abordar todo el universo de
contenidos y habilidades que mide la PSU. El objetivo de este
proyecto es que estudiantes y profesores incrementen sus
resultados en la prueba.
El Proyecto Clave entrega contenidos actualizados, de
manera rigurosa, exhaustiva y en sintonía con las necesidades
de los y las estudiantes que quieren obtener resultados de
excelencia.
El Proyecto Clave ofrece Ensayos Temáticos comentados.
En todos ellos se incluye un detallado análisis de cada ítem,
que consiste en el comentario de la alternativa correcta y
de los distractores, y aborda los aspectos más arduos de los
contenidos. Este análisis hace posible que las y los estudiantes
se familiaricen con los procedimientos de resolución de los
diversos tipos de preguntas.
El Proyecto Clave incorpora Ensayos PSU que reflejan
fielmente las habilidades y contenidos requeridos, la
estructura y el tipo de preguntas de la prueba. Estos ensayos
han sido previamente testeados en colegios.
ÍNDICE
Capítulo II
Capítulo I
Números y proporcionalidad
11 - 102
Álgebra y funciones
Números reales
Introducción al álgebra
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Lenguaje algebraico
2. Expresiones algebraicas
3. Valorización de expresiones algebraicas
Números naturales
Números enteros
Números racionales
Números reales
Operatoria en 
Aproximación
Ensayo temático 1
Modelamiento PSU
Potencias, raíces, logaritmos y números
complejos
1.
2.
3.
4.
5.
Potencias
Raíces
Logaritmos
Números complejos
Operatoria en 
Ensayo temático 2
Modelamiento PSU
Proporcionalidad
1.
2.
3.
4.
Razones y proporciones
Proporcionalidad
Porcentaje
Aplicaciones
Ensayo temático 3
Modelamiento PSU
103 - 224
Operatoria con expresiones algebraicas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Reducción de términos semejantes
Multiplicación de expresiones algebraicas
Productos notables
Factorización
Expresiones algebraicas fraccionarias
División de polinomios
Ensayo temático 1
Modelamiento PSU
Ecuaciones
1. Ecuaciones
2. Ecuación de la recta
3. Sistemas de ecuaciones
Inecuaciones
1. Intervalos en 
2. Inecuaciones
3. Sistemas de inecuaciones
Ensayo temático 2
Modelamiento PSU
Funciones
1.
2.
3.
4.
Función y sus elementos
Función lineal, afín y constante
Función parte entera y valor absoluto
Función cuadrática y ecuación de segundo
grado
5. Función raíz cuadrada, potencia, exponencial y
logarítmica
6. Composición de funciones
7. Función inyectiva, sobreyectiva e inversa
Ensayo temático 3
Modelamiento PSU
CLAVE • PSU
Matemática
Capítulo IV
Capítulo III
Geometría
225 - 352
Probabilidad y estadística
Polígonos
Probabilidad y combinatoria
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
Rectas y ángulos
Triángulos
Cuadriláteros
Perímetro y área
Circunferencia y círculo
1. Elementos de la circunferencia y el círculo
2. Perímetro y área
3. Ángulos en la circunferencia
353 - 442
Lenguaje del azar
Concepto de probabilidad
Combinatoria
Suma y producto de probabilidades
Probabilidad condicionada
Ensayo temático 1
Modelamiento PSU
Representación y análisis de la información
Congruencia de figuras planas
1.
2.
3.
4.
1. Congruencia de figuras geométricas
2. Criterios de congruencia de triángulos
Ensayo temático 2
Modelamiento PSU
Transformaciones isométricas
Distribuciones de probabilidad y elementos de
la estadística inferencial
Ensayo temático 1
Modelamiento PSU
1. Traslación, rotación, simetría axial y central
2. Teselaciones
Semejanza de figuras planas
1.
2.
3.
4.
5.
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
PSU
Semejanza de figuras planas
Criterios de semejanza de triángulos
División interior y exterior de un trazo
Teorema de Thales
Teorema de Euclides
1.
2.
3.
4.
5.
Análisis y construcción de gráficos
Población y muestra
Muestreo
Análisis de los datos de una o más muestras
Variable aleatoria
Función de distribución
Modelo binomial
Distribución normal
Intervalos de confianza
Ensayo temático 3
Modelamiento PSU
Ensayo temático 2
Modelamiento PSU
Ensayos PSU
Trigonometría plana
Ensayo 1
Ensayo 2
443 - 467
1. Razones trigonométricas
2. Identidades trigonométricas
Solucionario
495 - 544
469 - 494
Geometría en el espacio
1. Cuerpos geométricos
2. Áreas de superficies y volúmenes de cuerpos
geométricos
3. Puntos, vectores rectas y planos en el espacio
Ensayo temático 3
Modelamiento PSU
Índice
Operatoria con expresiones
algebraicas
1. Reducción de términos semejantes
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos los términos que tienen igual
factor literal.
Ejemplo: en la expresión
5
6 a2b − 3a3b 2 + 6 a2b3 − ba2
4
5
En este caso, 6a2b y – ba2 son
4
términos semejantes, ya que a2b = ba2.
Términos semejantes
Reducir términos semejantes consiste en agrupar dichos términos algebraicos y luego operar los
coeficientes numéricos según las operaciones que los relacionen, conservando el factor literal.

5
5
Ejemplo: 6 a2b − ba2 − 3a3b 2 + 6 a2b3 =  6 −  a2b − 3a3b 2 + 6 a2b3
4
4

=
19 2
a b − 3a3b 2 + 6 a2b3
4
Ejercicios resueltos
a. El perímetro (P) de un polígono corresponde a la suma de las longitudes de todos sus lados. Por ejemplo, para
calcular el perímetro del siguiente polígono, se tiene que:
a3
b2 +
a3
1
4
1
+ 1 + a3 + b 2 + a3 + a3
4
1 
= ( a3 + a3 + a3 ) + (b 2 + b 2 ) +  + 1
4 
P = b2 +
b2
= 3a3 + 2b 2 +
1 + a3
5
4
b. Para eliminar los paréntesis de una expresión algebraica se pueden
seguir los siguientes pasos:
1° Si un paréntesis está precedido por un signo +, se eliminan los paréntesis
y se dejan igual los signos de los términos que estaban en su interior.
2° Si un paréntesis está precedido por un signo –, se eliminan los
paréntesis y se escribe el inverso aditivo de cada uno de los términos
que estaban en su interior.
3° Si un paréntesis está precedido por algún coeficiente numérico, se
multiplican todos los términos que están en su interior por dicho valor.
Ejemplo: [7(3x – y + z + 1) – (–3x + 10)]
= [21x – 7y + 7z + 7 + 3x – 10]
= 21x – 7y + 7z + 7 + 3x – 10
= 24x – 7y + 7z – 3
110
CLAVE • Matemática
• Si en una expresión algebraica
hay paréntesis dentro de otro,
se empiezan a desarrollar desde
el que está más al interior.
• Una técnica que puede ayudar
en el cálculo de productos o
cocientes se resume en la regla
de los signos:
Multiplicación
División
+•+=+
–•–=+
+•–=–
–•+=–
+:+=+
–:–=+
+:–=–
–:+=–
Álgebra y funciones
II
Ejercicios propuestos
1. Reduce las siguientes expresiones algebraicas.
a. (3xy4 – xy4 + 12) – (3xy4 – xy4)
2 2
2
2
d. – x y + 3y x + xy – 4xy + 2xy
8
b. –5b2z + 6r + 7b2z + 4r + 25b2z
e.
c. –(a5 – b4) + 4(a3 + b3) – (b3 + a3)
1 3
2 2
f. –  xy + 7 + x y
5
3
1 3
2
10
3
5
xy + 7 + x 2 y + yx 2 + y 3 x –
5
3
3
4
2
 10  2 3 3 5 
 + 3  yx + 4 y x – 2 
2. Escribe la expresión algebraica que representa el perímetro (P) de cada figura.
a.
b.
x
x
5
c5
5
c5
y3 + x4
c3 + x2
x4 + y3
a + 4b2
2(x4 + y3)
P=
P=
3. Analiza las siguientes expresiones. Luego, reemplázalas y reduce los términos semejantes.
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
A = 2x – y
B = –3x + 4z
C = 2y – z
a. C + A – B =
c. B – A – 3B =
b. 2(A + B) – 3(C + A) =
d.
5
9
(A + B) – (C + B) =
6
4
B
M
O
Operatoria con expresiones algebraicas
111
3. Productos notables
Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que presentan regularidades.
Cuadrado de un binomio:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Suma por su diferencia:
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Binomios con un término común:
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Cubo de un binomio:
(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
Cuadrado de un trinomio:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Ejemplos:
2
2
 x   x
 x
x2
Cuadrado de un binomio:  – z  =   – 2   z + z 2 = – xz + z 2
4
 2   2
 2
Suma por su diferencia: (w + 9)(w – 9) = w2 – 81

2 
2
2
17
10
Binomios con un término común:  x +  ( x + 5 ) = x 2 +  + 5 x + • 5 = x 2 + x +
3
3
3
3

3 
Cubo de un binomio: (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1
Cuadrado de un trinomio: (x + 2y – 3)2 = x2 + 4y2 + 9 + 4xy – 12y – 6x
Ejercicio resuelto
A través de la Geometría es posible reconocer algunas regularidades en la multiplicación de expresiones
algebraicas. A continuación se ilustra cómo deducir la fórmula (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
En el cuadrado de lado (a + b) es posible identificar otras figuras. Para calcular el área del cuadrado se pueden
sumar las áreas de las figuras que lo componen.
Entonces, el área (A) se puede representar de la siguiente manera:
A = (a + b)2
a+b
a
=
a2
=
a+b
+
2ab
+
b
De lo anterior, se puede confirmar que: A = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Otra forma de calcular el área del cuadrado es multiplicar la longitud (a + b) por sí misma:
(a + b) • (a + b) = a • (a + b) + b • (a + b)
=a•a+a•b+b•a+b•b
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2
114
CLAVE • Matemática
+
+
b2
Solucionario
Capítulo II: Álgebra y funciones.
Expresiones algebraicas (página 107).
Introducción al álgebra
1.
a.
Lenguaje algebraico (página 105).
2
– x 9 a – (abc)2 8x 5 yz + x 6 y11 + 12x 2
5
1.

x
a. 4 • 3  x + 
3

C
b. = 2P
2
c.
Términos de la
expresión
50
(x – 2 y )
100
d. V = a3
e.
x 25
=
y
2 100
–(abc)2
Coeficiente numérico
–
2
5
–1
Factor literal
x9a
(abc)2
Grado del término
algebraico
10
6
Grado de la expresión
algebraica
f. 10x + y – 30 = 10y + x – 2
 1 
g. x + y = 
 x + y 
2
10
2b.
– x 9 a – (abc)2 8x 5 yz + x 6 y11 + 12x 2
5
Términos de la
expresión
8x5yz
x6y11
12x2
Coeficiente
numérico
8
1
12
– La suma de tres números pares consecutivos.
Factor literal
x5yz
x6y11
x2
– La sexta parte de la cuarta potencia de un
número aumentada en otro número.
Grado del término
algebraico
7
17
2
– El cuadrado de la suma de dos números.
Grado de la
expresión
algebraica
h.
1 3 1  1
x –  
4
5 y
3
2.
– La suma entre un número y el neutro aditivo
equivale al mismo número.
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
2
– x9a
5
– La raíz cuadrada del producto de dos números
es igual al producto de las raíces de estos
números.
– El inverso multiplicativo del cuadrado de
un número es igual al cuadrado del inverso
multiplicativo de dicho número.
17
2.
Expresión
algebraica
Cantidad
de términos
Clasificación
x + y7 – z
3
Trinomio
2
– x + 4y 2
3
2
Binomio
7x 5
+ y5 + w5
4
3
Trinomio
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
4
Polinomio
CLAVE • Matemática
496
Ensayo temático 1
PSU
Instrucciones
1.
Esta prueba consta de 19 preguntas. Cada una tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y
E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
Dispones de 40 minutos para responderla.
Responde las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen tu puntaje.
2.
3.
Lenguaje algebraico y expresiones algebraicas
1.
El sucesor del número entero 5(n – 1) se puede representar por:
A)
B)
C)
D)
E)
2.
¿Cuál de las alternativas escritas en lenguaje natural representa a la expresión algebraica (3x)2?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
5n
5n – 1
6n – 6
5n – 4
5n – 5
El triple del cuadrado de un número.
El triple del doble de un número.
El cuadrado del triple de un número.
El cuadrado del cubo de un número.
El doble del triple de un número.
Pedro tiene a dulces y su hermano tiene la mitad de esta cantidad más uno. Si al hermano de Pedro le
regalan 3 dulces y él, a su vez, regala 2, ¿con cuántos dulces queda el hermano de Pedro?
a+1
+1
2
A)
Con
B)
Con a + 2
C)
a
Con + 4
2
D)
a
Con + 2
2
E)
Con
a
+1
2
Valorización de expresiones algebraicas
4.
Si al triple del antecesor de x se le restan 2x, ¿qué valor se obtiene para x = –5?
A)
B)
C)
D)
E)
130
–8
–6
–2
2
28
CLAVE • Matemática
Capítulo
5.
Si a = –2, b = –1, c = –3 y d = 3, ¿cuál es el valor de la expresión (a – b)(c – d)?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
II
–18
–6
0
6
18
Si a ∇ b = a – 2b y a # b = b – a, ¿cuál es el valor de –3 # (2 ∇ –4)?
A)
B)
C)
D)
E)
–13
–3
7
9
13
Reducción de términos semejantes
7.
De lunes a viernes, en una industria se fabrican 7x artículos; el día sábado, 2y artículos, y el domingo,
2z artículos. ¿Cuántos artículos se fabrican en 3 semanas?
A)
B)
C)
D)
E)
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
8.
21x
7x + 2y + 2z
21x + 2y + 2z
21x + 6y + 6z
105x + 6y + 6z
Si tenía depositados en el banco $ (1.200 • n) y retiré la mitad, ¿cuánto debo depositar para tener el doble
de lo que tengo?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 600
$ (600 • n)
$ (1.500 • n)
$ (1.800 • n)
$ (2.400 • n)
Multiplicación de expresiones algebraicas, productos notables y factorización
9.
¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde al producto entre (x – a) y (x + 2a)?
A)
B)
C)
D)
E)
2x + a
x2 – 2a2
x2 + ax – 2a2
x2 + ax + 2a2
x2 – 2a2x + a
Ensayo temático • PSU
131
Modelamiento
PSU
Capítulo II: Álgebra y funciones.
Lenguaje algebraico y expresiones algebraicas:
páginas 104 a 108.
1
CLAVE D
Si x es un número entero, el sucesor de x se
representa algebraicamente por x + 1. Como en este
caso el número entero corresponde a 5(n – 1), es
posible representar su sucesor de la siguiente manera:
5(n – 1) + 1 = 5n – 5 + 1 = 5n – 4.
Distractores:
2
CLAVE C
Si x representa a un número cualquiera, entonces
el triple de este número será 3x. Así, el cuadrado de
dicha expresión corresponde a (3x)2. Entonces, el
enunciado “el cuadrado del triple de un número”
representará en lenguaje algebraico justamente la
expresión descrita anteriormente.
Distractores:
Al representar en lenguaje algebraico los enunciados
descritos en las alternativas A), B), D) y E), se tiene que:
A) El triple del cuadrado de un número.
A) Si se suma una unidad a la expresión (n – 1),
se obtiene (n – 1 + 1) = n. A partir de este
cálculo, resulta que: 5(n – 1 + 1) = 5n, lo que es
incorrecto.
B) Como se explicó en la clave, para obtener el
sucesor del número entero 5(n – 1) se calcula
primero el producto involucrado y luego se
determina el sucesor de dicho número. Sin
embargo, es posible que se apliquen de manera
incorrecta ciertas propiedades; por ejemplo, la
distributiva, y además no se aplique el concepto
de sucesor. Por ello, se obtiene como resultado de
la multiplicación 5n – 1.
C) En esta alternativa se consideró el sucesor de
5 que es 6 y se multiplicó este número por el
binomio (n – 1). Se obtuvo un resultado incorrecto
que corresponde a:
6(n – 1) = 6n – 6.
E) En este caso, se calculó el producto 5(n – 1) y se
obtuvo 5n – 5, es decir, no se utilizó el concepto
de sucesor que explicita el enunciado.
3x2
B) El triple del doble de un número.
3(2x)
D) El cuadrado del cubo de un número.
(x3)2
E) El doble del triple de un número.
2(3x)
3
CLAVE D
Para responder esta pregunta es importante interpretar
correctamente su enunciado.
– Pedro tiene a dulces.
– El hermano de Pedro tiene la mitad de dulces de
Pedro más uno, es decir:
a
+1
2
Luego, a esta expresión algebraica se le “agregan”
3 unidades, que representan los 3 dulces que le
a 
regalaron al hermano de Pedro, es decir  +1 + 3.
2 
Finalmente, se le restan dos unidades a esta expresión,
lo que representa que el hermano de Pedro regaló 2
dulces.
a 
a
 2 +1 + 3 – 2 = 2 + 2
134
CLAVE • Matemática
Capítulo
Distractores:
A) En esta alternativa se comete un error al traducir
en lenguaje algebraico la cantidad de dulces que
tiene el hermano de Pedro:
“tiene la mitad de esta cantidad más un dulce”
a+1
, lo cual es incorrecto.
2
Luego, como le regalan 3 dulces y él regala 2, la
cantidad de dulces que tiene el hermano de Pedro
a+1
a+1
se puede representar por:
+3– 2=
+ 1.
2
2
B) La expresión a + 2 se obtuvo al no considerar
que el hermano de Pedro tenía la mitad de
a
dulces que él, es decir .
2
C) En este caso se omite que el hermano de Pedro
a
a
regala dos dulces, resultando: + 1+ 3 = + 4
2
2
E) En esta alternativa se consideró solo la primera
a+1
parte del enunciado, resultando
, lo cual es
2
incorrecto.
C) En este caso, se representó de manera incorrecta
el antecesor de un número x, al utilizar x + 1, y
luego se disminuyó en 2x, obteniéndose:
3(x + 1) – 2x = 3x + 3 – 2x = x + 3
Luego, si se valoriza esta expresión para
x = –5, resulta:
–5 + 3 = –2.
D) Al valorizar la expresión x – 3 para x = – 5 y omitir
el signo (–), se obtiene un resultado incorrecto
que corresponde a:
5 – 3 = 2.
E) Si se valoriza la expresión 3(x – 1) – 2x para x = –5
de la siguiente manera:
3(–5 – 1) – 2(–5) = 3(–6) – (–10)
= 18 + 10 = 28
Resultado que es incorrecto.
5
4
CLAVE A
En lenguaje algebraico, el antecesor de un número x
se representa por x – 1.
Luego, el triple de esta expresión está dado por:
3(x – 1). Finalmente, si se disminuye en 2x, se tiene que:
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
3(x – 1) – 2x = 3x – 3 – 2x = x – 3
Valorizando la expresión resultante para x = –5, se
tiene que:
(–5) – 3 = –8
Distractores:
B) En esta alternativa se representó algebraicamente
el antecesor del triple de un número y no el
triple del antecesor, lo que provoca un error, ya
que se obtuvo 3x – 1. Luego, si se valoriza para
x = –5, se tiene que:
3(–5) – 1 – 2(–5) = –6.
II
CLAVE D
Al valorizar la expresión algebraica (a – b)(c – d), se
tiene que:
((–2) – (–1))((–3) – (3)) = (–2 + 1)(–3 – 3)
= –1 • (–6) = 6
Distractores:
A) Si se reemplazan en (a – b) los valores
respectivos de a y b, se obtiene 3, que es un
resultado incorrecto, ya que se omitió el signo, lo
que provoca que:
(3) • (–3 – 3) = 3 • (–6) = –18
B) Al desarrollar la expresión y valorizarla, se
obtiene un resultado incorrecto:
(–2 – (–1)) • (–3 – 3) = (–2 + 1) • (–3 – 3)
Luego, al calcular (–2 + 1) se obtiene como
resultado 1, ya que se consideró que ambos
números tienen distinto signo, pero se mantuvo el
signo positivo, lo cual es incorrecto. Entonces:
1 • (–3 – 3) = 1 • (–6) = –6
Modelamiento • PSU
135
Ensayo 1
PSU
PRUEBA DE MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
1. Esta prueba consta de 75 preguntas.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar
durante el desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas
a escala.
4. Antes de responder las preguntas Nº 69 a la Nº 75 de esta prueba, lea
atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta
Nº 68. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
442
menor que
congruente con
mayor que
semejante con
menor o igual que
perpendicular a
mayor o igual que
distinto de
ángulo recto
//
paralelo a
ángulo
pertenece a
log
logaritmo en base 10
AB
segmento AB
conjunto vacío
|x|
valor absoluto de x
[x]
parte entera de x
n!
el factorial de n
CLAVE • Matemática
Ensayo 1 PSU
1.
¿Cuál de las alternativas representa a (–0,5)–2?
A) –4
B) 1
C) 4
1
D)
4
1
E) –
4
2.
Un viajero debe recorrer 12.500 metros para llegar a su destino. Si ha avanzado 4,5 km,
¿qué distancia le falta por recorrer?
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
A)
B)
C)
D)
E)
8.000 m
8.500 m
12.050 m
12.455 m
17.000 m
3.
2–2 + 2–1
=
2
1
A)
4
3
B)
2
3
C)
4
3
D)
8
3
E)
16
4.
En una tienda se venden pantalones con un descuento del 35%. Si el valor original de
cada pantalón es de $15.900, ¿cuál es su precio luego del descuento?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 8.745
$ 10.335
$ 10.350
$ 11.925
$ 21.465
Ensayo 1 • PSU
443
Ensayo 1 PSU
5.
Una persona invierte en un negocio $ 250.000 y pierde un 15% de lo invertido. Si luego
de esta pérdida recupera un 15%, ¿con cuánto dinero queda finalmente?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Dos de cada cinco personas asistentes a una fiesta son hombres. ¿Cuál es la razón entre el
total de mujeres y el total de asistentes?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
$ 212.500
$ 235.000
$ 244.375
$ 250.000
$ 287.500
2:3
3:2
2:5
5:2
3:5
La siguiente tabla muestra el número de vehículos que utilizaron un estacionamiento en
distintas horas del día.
Vehículos en un estacionamiento
Hora del día
Cantidad de vehículos
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
10
20
15
20
10
5
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
444
I.
Desde las 12:00 horas comienza a disminuir la cantidad de vehículos.
II.
Entre las 8:00 y las 10:00 horas se duplicó la cantidad de vehículos en el
estacionamiento.
III.
Desde las 14:00 a las 18:00 horas la cantidad (C) de vehículos se puede calcular
según la expresión C = –5x + 90, donde x corresponde a la hora del día.
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
CLAVE • Matemática
Hoja de respuestas
IDENTIFICACIÓN DEL POSTULANTE
APELLIDO PATERNO
APELLIDO MATERNO
NOMBRES
RESPUESTAS
1
2
A B C D E
A B C D E
41
42
A B C D E
A B C D E
3
A B C D E
43
A B C D E
4
A B C D E
44
A B C D E
5
A B C D E
45
A B C D E
6
A B C D E
46
A B C D E
7
A B C D E
47
A B C D E
8
A B C D E
48
A B C D E
9
A B C D E
A B C D E
49
A B C D E
A B C D E
51
12
A B C D E
A B C D E
52
A B C D E
A B C D E
13
A B C D E
53
A B C D E
14
A B C D E
54
A B C D E
15
A B C D E
55
A B C D E
16
A B C D E
56
A B C D E
17
A B C D E
57
A B C D E
18
A B C D E
58
A B C D E
19
A B C D E
A B C D E
59
A B C D E
A B C D E
61
22
A B C D E
A B C D E
62
A B C D E
A B C D E
23
A B C D E
63
A B C D E
24
A B C D E
64
A B C D E
25
A B C D E
65
A B C D E
26
A B C D E
66
A B C D E
27
A B C D E
67
A B C D E
Buenas
28
A B C D E
68
A B C D E
29
A B C D E
A B C D E
69
A B C D E
A B C D E
Malas
10
11
20
Material de muestra © Ediciones SM - Prohibida su reproducción
21
30
50
60
70
32
A B C D E
A B C D E
72
A B C D E
A B C D E
31
71
33
A B C D E
73
A B C D E
34
A B C D E
74
35
A B C D E
75
A B C D E
A B C D E
36
A B C D E
37
A B C D E
38
A B C D E
39
A B C D E
40
A B C D E
NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
K
REVISIÓN
Omitidas
Hoja de respuestas
467
Ediciones SM pertenece a
la Fundación SM, entidad
benefactora sin fines de
lucro, que a través de sus
diversos programas asume la
responsabilidad de retornar
a la sociedad los beneficios
que genera el trabajo editorial,
creando así oportunidades de
integración y de promoción
social.
De esta forma, Ediciones SM
contribuye a extender la cultura
y la educación a los grupos más
desfavorecidos, con un proyecto
educativo basado en valores,
cercanía y compromiso.
Manual de preparación para la
Matemática
C L A V E
La clave para una buena PSU