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Matemáticas II
Bloque I
Respuestas de ejercicios propuestos
ESTADÍSTICA
Se sugiere revisar los libros Probabilidad y Estadística I y II disponibles en el sitio:
http://www.cobachsonora.edu.mx:8086/portalcobach/alu_modulosaprendizaje.php
Media, mediana y moda en series de datos simples, sin frecuencia asociada
Siguiendo las coordenadas
página 10
I. Trabaja de forma individual y calcula la moda, mediana y media aritmética de los datos
a) 1, 0, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 3, 2, 0, 4, 1.
Media
3
Mediana
3
Moda
3.5
porque 3 y 4 son adyacentes
b) 29, 3, 7, 13, 5, 20, 23, 23, 39, 40, 23, 12, 14, 56, 23.
Media
22
Mediana
23
Moda
23
III. Un estudiante del grupo 201 de un plantel del IEBO está preocupado por lograr un
promedio parcial de 80, si hasta el momento ha presentado tres exámenes y su promedio es
de 85, ¿cuál es la menor calificación que debe obtener en su cuarto examen para lograr el
promedio parcial de 80?
La calificación mínima en el cuarto parcial debe ser 65
IV. Una camioneta de carga fue diseñada para soportar 800 kg de peso. Si en cierto momento
transporta 15 bultos, cuyos pesos promedian 60 kg, ¿se sobrepasará la capacidad de carga de
la camioneta?
¿Por qué?
Sí, porque el peso de los 15 bultos suman 900 kg.
Media, mediana y moda en series de datos no agrupados
Siguiendo las coordenadas
página 16
1. La cantidad de goles que anotó un equipo de fútbol en cada uno de los 20 encuentros que
disputó, se enlistan: 2, 0, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 4, 5, 1, 0, 0.
Elabora la tabla de frecuencias; calcula la moda, la mediana y la media de dicha distribución.
Media
1.7
Mediana
1.5
Moda
0
2. Vinicio Castilla es un oaxaqueño que participó en las Grandes Ligas del béisbol profesional.
Durante sus años de carrera, obtuvo los siguientes jonrones, en orden cronológico: 0, 0, 9, 3,
32, 40, 40, 46, 33, 6, 23, 2, 25, 12, 22, 35,12, 4, 1, 5.
Calcula la media, la mediana y la moda para estas frecuencias, elaborando la tabla
correspondiente.
Media
17.5
Mediana
12
Moda
0, 12, 40
3. De acuerdo con el Censo 2010 del INEGI, el promedio de ocupantes por vivienda
particular habitada en los estados de la República Mexicana (incluyendo al D.F.) se muestra en
la tabla. Calcular la media, la mediana y la moda para la tabla de frecuencias.
Media
3.9
Mediana
3.9
Moda
4
Leyendo el mapa
Siguiendo las coordenadas
página 17
1.- ¿Cuántos casos de hipertensión arterial se detectan cada año en el estado de Oaxaca?
Aproximadamente cuatro mil nuevos casos de hipertensión arterial
2.- Según Tomás Cervantes López, ¿en qué consiste la hipertensión arterial?
Esta enfermedad consiste en el aumento de la presión que ejerce la sangre durante su
recorrido por las arterias, el cual es lento y difícil de controlar.
3.- ¿Cuáles son los riesgos que implica el tener hipertensión arterial?
Constituye un factor de riesgo importante de accidente cerebrovascular, enfermedad
coronaria, insuficiencia cardiaca, insuficiencia renal y de enfermedades vasculares
periféricas.
4.- ¿Cuáles son las principales recomendaciones para controlar la presión arterial?
Adoptar estilos de vida saludables, tales como llevar una dieta balanceada, practicar
ejercicios físicos, evitar el estrés, el alcoholismo y consumo de tabaco.
5.- Si la tendencia continúa, ¿cuántos casos nuevos de hipertensión habrá en el año 2016?
De continuar con esta tendencia, para el 2016 se tendrán 40 mil casos nuevos de
hipertensión.
Media, mediana y moda en datos agrupados
Siguiendo las coordenadas
página 24
1.- Una caseta telefónica lleva un registro escrito del tiempo que duran las llamadas de sus
clientes. A continuación se presenta un listado con los tiempos de 50 usuarios.
Realiza una tabla de distribución de frecuencias. Luego calcula la media, la mediana y la moda
de los datos agrupados.
Tabla propuesta
Tiempos Frecuencia
1-5
8
6-10
13
11-15
9
16-20
7
21-25
6
26-30
3
31-35
4
Total
50
Media
14.5
Mediana
11.53
Moda
8.22
2.- La tabla muestra las horas que laboran a la semana los empleados temporales de un
centro comercial. Calcula la media, la mediana y la moda.
Media
24.75
Mediana
26.12
Moda
35.96
3. Las oficinas centrales del IEBO disponen de un número telefónico gratuito, por esta razón
hay una gran cantidad de llamadas cada día. Durante los últimos 3 meses recibieron las
llamadas que se agrupan en la tabla de distribución de frecuencias.
Partiendo de la información presentada, calcula la media, la mediana y la moda.
Media
50.81
Mediana
41.44
Moda
52.25
Rango, desviación media, desviación estándar y varianza en series de datos simples, sin
frecuencia asociada
Siguiendo las coordenadas
página 28
1.- Encuentra el rango, la varianza y la desviación estándar para el total de tareas entregadas
por nueve estudiantes en el primer bloque didáctico en la materia de Informática II:
3, 4, 4, 6, 6, 6, 9, 11, 12.
Rango
9
Varianza
9.06
Desviación estándar
3.01
2.- Calcular la desviación estándar de la lista que muestra las veces que cinco estudiantes de
sexto semestre han presentado exámenes extraordinarios durante su estancia en el plantel:
3, 5, 7, 9, 12.
Desviación estándar
3.12
3.- Los estudiantes de segundo semestre de un plantel del IEBO, compraron playeras
deportivas de distintos precios, los cuales se muestran a continuación. Hallar el rango y la
desviación estándar del conjunto de precios.
Rango
25
Desviación estándar
6.42
Varianza y desviación estándar en distribuciones de datos no agrupados
Siguiendo las coordenadas
página 32
1.- Dos amigos lanzaron dos dados 120 veces y obtuvieron la información mostrada en la tabla.
Calcular la desviación estándar y la varianza.
Desviación estándar
2.4442
Varianza
5.9741
2.-Hallar la desviación estándar y la varianza para los datos contenidos en la tabla mostrada,
la cual contiene los tiempos que tardan en arreglarse las bailarinas que participan en un
evento de la Guelaguetza.
Desviación estándar
9.2077
Varianza
84.782
3.-Las tallas de pantalón de 55 obreros de una fábrica de papel, se muestran en la tabla.
Calcular la desviación estándar y la varianza de la muestra.
Desviación estándar
Varianza
4.- La ciudad de Oaxaca, por ser turística, cuenta con muchos hoteles. Una clasificación de
los mismos, los clasifica en categorías o estrellas.
De acuerdo a la información de la tabla, calcula la desviación típica y la varianza.
Desviación estándar
2.9213
Varianza
8.534
Leyendo el mapa
Siguiendo las coordenadas
página 33
1.- ¿Cómo considera el personaje a las gráficas?
La gráfica es una herramienta científica útil y elegante
2.- ¿Con qué alimento se comparan algunas gráficas?
Algunas gráficas parecen tartas
3.- ¿Qué provocan las gráficas en la persona que las observa?
La gráfica hace que visualices, te quedas con la imagen
4.- ¿Sobre qué aspectos son las gráficas que menciona la canción?
¿Puedes por favor mirar esta gráfica sobre el tiempo?
¿A cuántos niños les gustan los perros o los gatos?
¿Quién lleva capucha y quién sombrero?
¿Hacer una gráfica sobre lo que come la gente?
PROBABILIDAD
Se sugiere revisar el material del sitio: http://www.vitutor.com/pro/2/probabilidad.html
Fenómenos determinísticos y aleatorios, espacio muestra y evento
Siguiendo las coordenadas
página 32
2. Obtener el espacio muestra para los siguientes fenómenos aleatorios:
a. La suma obtenida al lanzar tres dados.
E= {3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}
b. Lanzar tres monedas.
A: águila
S: sol
E= {(AAA), (AAS), (ASA), (S,A,A), (A,S,S), (S,A,S), (S,S,A), (S,S,S)}
Lanzar cuatro monedas
E= {(S,S,S,S), (S,S,S,A), (S,S,A,S), (S,S,A,A), (S,A,S,S), (S,A,S,A), (S,A,A,S), (S,A,A,A),
(A,S,S,S), (A,S,S,A), (A,S,A,S), (A,S,A,A), (A,A,S,S), (A,A,S,A), (A,A,A,S), (A,A,A,A)}
c. Sacar dos dulces de una caja que contiene 5 chocolates y 4 bombones.
C: chocolate
B: bombón
E= {(C,C), (B,B), (C,B)}
3. Una vez obtenidos los espacios muestra del ejercicio 2, propongan 3 eventos para cada
espacio muestra.
a. La suma obtenida al lanzar tres dados.
La suma sea múltiplo de 4
A= {4, 8, 12, 16}
La suma sea un número impar
I= {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}
La suma sea un número primo
P= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}
b. Lanzar cuatro monedas.
La primer moneda cae A
A={(A,S,S,S), (A,S,S,A), (A,S,A,S), (A,S,A,A), (A,A,S,S), (A,A,S,A), (A,A,A,S), (A,A,A,A)}
Todas las monedas coinciden
I= {(S,S,S,S), (A,A,A,A)}
Las dos monedas de en medio coinciden
M={(S,S,S,S), (S,S,S,A), (S,A,A,S), (S,A,A,A), (A,S,S,S), (A,S,S,A), (A,A,A,S), (A,A,A,A)}
c. Sacar dos dulces de una caja que contiene 5 chocolates y 4 bombones.
Los dos dulces son chocolates
Los dos dulces son bombones
Los dos dulces son un chocolate y un bombón
A= {C,C}
I= {B,B}
A= {C,B}
4. Realizar un listado que contenga dos ejemplos de cada tipo de evento:
Elemental:
Al contar objetos, el espacio muestra es E = {1, 2, 3,...} y los sucesos elementales son cada
uno de los conjuntos {k}, donde k pertenece a N.
Al lanzar una moneda dos veces, E = {cc, cs, sc, ss} y los sucesos elementales son {cc}, {cs},
{sc} y {ss}.
Compuesto:
Al lanzar un dado hay seis eventos elementales: {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} y el conjunto de los
seis números es el espacio muestra del experimento, es decir E={1, 2, 3, 4, 5, 6} por lo que:
Eventos compuestos son por ejemplo:
A={x I x es non}
A={1, 3, 5}
B={x I x es múltiplo de 3}
B={3, 6}
Seguro:
Al lanzar dos dados, la probabilidad de obtener un número menor a 13
Es seguro que amanezca después de la noche
Imposible:
A={x I x es un habitante del planeta Marte}
B={x I x es un océano de agua dulce}
Definición de probabilidad y propiedades
Siguiendo las coordenadas
página 38
1. - Una baraja de 40 cartas contiene 4 ases y 10 oros. Calcula la probabilidad de que al sacar
una carta, esta corresponda a un as y la probabilidad de que sea oro.
P(A)=
P(O)=
2. Una urna contiene pelotitas: 5 rojas, 9 azules y 4 naranjas. Al extraer una pelotita en forma
aleatoria, calcula la probabilidad que el color sea:
a. Rojo
P(R)=
b. Azul
P(A)=
c. Naranja
P(N)=
3. Se lanza un dado. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Un número par
P(A)=
b) Un múltiplo de 3
P(A)=
4. Se ha organizado una rifa en el municipio. Se han vendido 500 boletos; Erika compró 3 y
Pablo 8.
¿Cuál es la probabilidad que tiene cada uno de ganarse el premio?
P(E)=
P(P)=
5. Si una contraseña numérica contiene 4 cifras, ¿cuál será la probabilidad que las 4 cifras sean
iguales?
P(C)=
6. La familia González tiene 3 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean mujeres y 1 sea
hombre?
E={(mmm),(mmh),(mhm),(mhh),(hmm),(hmh),(hhm),(hhh)} P(H)=
7. Un niño tiene ocho tazos en la bolsa de su pantalón: 3 son dorados, 4 plateados y 1 es
transparente. Calcula la probabilidad de que al sacar un tazo este sea dorado.
P(D)=
8. En el grupo 202 hay 33 alumnos: 17 son mujeres y 16 son hombres. Se selecciona al azar a
uno de ellos para que represente al grupo.
Calcular la posibilidad que el elegido sea:
a. Mujer
P(M)=
b. Hombre
P(H)=
9. En una canasta de frutas hay 3 peras, 5 manzanas, 4 plátanos y 6 naranjas. Si se elige al
azar una fruta:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una fruta esta sea manzana? P(M)=
b. ¿Cuál es la probabilidad de NO elegir una naranja?
P(F)=1 10. Un jugador de fútbol va a cobrar un penalti. La probabilidad de que golpee el poste es 0.10,
la probabilidad de que vuele el tiro es 0.25 y la probabilidad de que el portero detenga el tiro
es 0.45.
¿Cuál es la probabilidad de que el jugador anote el gol? P(G)=1-(0.10+0.25+0.45)=0.30
Leyes (reglas) de la suma y multiplicación
Siguiendo las coordenadas
página 41
1. Una urna contiene 100 esferas: 50 verdes y 50 blancas. Del total de esferas, 10 están rotas:
6 verdes y 4 blancas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una esfera elegida al azar esté rota ( R )?
P(R)=
b. Si se elige una esfera al azar y se ve que es verde (V). ¿Cuál es la probabilidad de que la
esfera esté rota?
P(R/V)=
2. Para el examen oral de Inglés II, un estudiante sólo se aprendió 15 de los 25 verbos básicos.
El docente ha preparado tarjetas para cada uno de los verbos. Para el examen extrae
aleatoriamente dos tarjetas y deja que el estudiante tome una para preguntarle las
conjugaciones de ese verbo.
Calcular la probabilidad de que el estudiante pueda escoger una tarjeta que contenga uno de
los verbos que se aprendió.
P(V)=13. Se tienen dos sucesos aleatorios: uno con P(A) = , otro con P(B) = además P(AB) = .
Con esta información, calcular:
a. P(A/B)
P(A/B)=
b. P(B/A)
P(B/A)=
4. En un plantel del IEBO, 75 % de los estudiantes baila, el 55 % canta y el 40 % realiza ambas
actividades. Calcular la posibilidad de que un estudiante elegido al azar cante pero que no
baile.
15% de posibilidad que cante pero no baile
5. En una escuela primaria el 60 % de los niños están enfermos de gripa, el 50 % con tos y un
20% tienen tos y gripa. Si la escuela tiene 100 estudiantes, ¿Cuántos NO están enfermos?
10 niños NO están enfermos