Download 26/03/04 Semestre 2005-I ida* TEMA 1: ÁLGEBRA LINEAL I

FACULTAD DE INGENIERÍA
SECRETARIA DE POSGRADO E INVESTIGACION
DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA
TEMARIO DE MATEMÁTICAS
TEMA 1:
I
II
II.3 Método de Gauss-Seidel
ÁLGEBRA LINEAL
III Valores y vectores característicos
Ecuaciones lineales
I.1
Transformaciones elementales
III.1 Método directo
I.2
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
III.2 Obtención de la ecuación característica
I.3
Método de Gauss
III.2.1 Método de Krylov
III.2.2 Método de Leverrier-Fadev
Matrices
IV
II.1 Adición y multiplicación por un escalar
II.2 Multiplicación de matrices
IV.1 Diferencias finitas
II.3 Inversa de una matriz
IV.2 Interpolación
II.4 Ecuaciones con matrices
IV.2.1 Método de Newton
II.5 Tipo especial de matrices
IV.2.2 Método de Lagrange
IV.3 Diferenciación numérica
III Determinantes
IV.4 Integración numérica
III.1 Conceptos básicos
V
III.2 Cálculo de determinantes
IV
Aproximación polinomial
Aproximación funcional
III.3 Aplicaciones
V.1 Método de los mínimos cuadrados
Espacios vectoriales
V.2 Transformaciones
IV.1 Estructura de un espacio vectorial
TEMA 3:
IV.2 Dependencia lineal, base y dimensión
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
IV.3 Espacios vectoriales asociados a una matriz. Teoría de
los sistemas de ecuaciones lineales
I
IV.4 Espacio de funciones
I.1
Derivada de una función de una variable
IV.5 Espacios con producto interno
I.2
Funciones derivables
I.3
Regla general para la derivación
I.4
Interpretación geométrica de la derivada
TEMA 2:
MÉTODOS NUMÉRICOS
II
I
II
Derivación
Reglas para derivar funciones algebraicas
II.1 Derivada del producto de una constante por una
Solución numérica de ecuaciones
función
I.1
Métodos de aproximaciones sucesivas
I.2
Método de Newton-Rapson
II.2 Derivada del producto de funciones
I.3
Método de Newton-Rapson de segundo orden
II.3 Derivada del producto de n funciones (n = número
I.4
Método de Von Mises
fijo)
II.4 Derivada de un cociente
Sistema de ecuaciones lineales
III Aplicaciones de la derivada
II.1 Método de Gauss-Jordan
III.1 Dirección de una curva
II.2 Método de Jacobi
1
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Semestre 2005-I
ida*
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DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA
TEMARIO DE MATEMÁTICAS
IV
V
III.2 Valores máximos y mínimos de una función
II.4.1 Ecuación elíptica (p. ej. Laplace)
II.5 Distribuciones particulares
II.4.2 Ecuación parabólica (p. ej. difusión)
Integración
II.4.3 Ecuación hiperbólica (p. ej. de onda)
IV.1 Integral definida
TEMA 5:
IV.2 Integración por partes
I
I.1
Vectores
V.1 Momentos de superficie
I.2
Adición y substracción de vectores
V.2 Centro de gravedad
I.3
Multiplicación de vectores por escalares
I.4
Centroide
I.5
Componentes rectangulares
I.6
Producto de vectores
Métodos analíticos
I.7
Producto escalar
I.1
I.8
Producto vectorial
ECUACIONES ORDINARIAS Y PARCIALES
Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
I.1.1 Ecuaciones homogéneas
I.2
II
Álgebra de vectores
Aplicaciones de la integración
TEMA 4:
I
CÁLCULO VECTORIAL
II
Invariantes diferenciales
I.1.2 Ecuaciones no homogéneas
II.1 Superficies
Solución de ecuaciones diferenciales parciales
II.2 Derivada direccional
I.2.1 Método de separación de varialbes
II.3 Gradiente de un vector
Métodos numéricos
II.4 Divergencia rotacional
II.1 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
II.5 Coordenadas curvilíneas
II.1.1 Problemas de valores iniciales
III Funciones vectoriales de una variable
II.1.1.1
Método de Euler
III.1 Vector tangente
II.1.1.2
Método de Runge-Kutta
III.2 Vector unitario tangente
II.1.1.3
Método de Milne
III.3 Curvatura y torsión
II.1.1.4
Sistemas de ecuaciones diferenciales
II.1.1.5
Ecuaciones diferenciales de orden n
TEMA 6:
II.1.1.6
Método de diferencias finitas
I
II.2 Solución de valores en la frontera
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Estadística descriptiva
I.1
Introducción
II.2.1 Integración paso a paso
I.2 Población, datos y muestra
II.2.2 Solución de problemas lineales
I.3
II.3 Solución de problemas de valores característicos
Presentación y procesamiento de datos
I.4 Estimaciones numéricas
II.3.1 Integración paso a paso
I.5
II.3.2 Solución de problemas lineales
II
II.4 Solución de ecuaciones diferenciales parciales
Datos observados por parejas
Probabilidad
II.1 Introducción
2
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SECRETARIA DE POSGRADO E INVESTIGACION
DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA
TEMARIO DE MATEMÁTICAS
II.2 Espacio de eventos
Cálculo diferencial e integral
II.3 Variables aleatorias
Limusa-Facultad de Ingeniería, UNAM
II.4 Esperanzas
México, 1992.
TEMA 4: ECUACIONES ORDINARIAS Y PARCIALES
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA POR TEMA
TEMA 1:
•
•
•
Cálculo Avanzado
Apuntes de Álgebra Lineal
Compañía Editorial Continental, S. A.
Limusa-Facultad de Ingeniería, UNAM
Tercera edición
Tercera edición
México, 1962
México, 1997.
TEMA 5:
Anton H.
•
Brand L.
Análisis Vectorial
Limusa
Compañía Editorial Continental, S. A.
Segunda edición
Primera edición en español
México, 1998.
México, 1959.
•
Grossman S. I.
Brand, L.
Álgebra Lineal
Mecánica Vectorial
McGraw-Hill
Compañía Editorial Continental, S. A.
Quinta edición
Cuarta edición en español
México, 1996.
México, 1962.
TEMA 6:
MÉTODOS NUMÉRICOS
•
Luthe R., Olivera A. y Schutz F.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Moreno Bonett A. y Jauffred M.
Métodos Numéricos
Elementos de Probabilidad y Estadística
Limusa
Representaciones y Servicios de Ingeniería, S. A.
Séptima edición
México, 1969.
TEMA 3:
•
Introducción a la estadística
Wonnacott T. H.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Granville W. A.
Limusa
Cálculo diferencial e integral
México, 1977.
•
UTEHA
•
CÁLCULO VECTORIAL
Introducción al Álgebra Lineal
México, 1988.
•
Wilfred Kaplan
Solar G. Eduardo y Speziale de G. Leda
TEMA 2:
•
•
ÁLGEBRA LINEAL
Rascón O.
México, 1974
Probabilidad y estadística
Andrade D. Arnulfo et al.
Limusa
3
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