Download Matemática - Puerto de Palos

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ISBN 978-987-547-585-4
Matemática
[ en Puerto ]
5
CONTENIDOS LA FÁBULA // EL ADJETIVO // LA CONSTRUCCIÓN SUSTANTIVA // CLASES DE PALABRAS
CONTENIDOS
SISTEMAS ROMANO Y EGIPCIO // SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL //
SEGÚN
SU ACENTUACIÓN
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO
TU
LO
1
[ Números naturales ]
CA
PÍ
Sistemas
La fábula
de numeración
Desde el inicio de las civilizaciones los hombres necesitaron contar
cosas y por eso las diferentes culturas idearon sus propios sistemas
de numeración. Los hindúes fueron los creadores de los símbolos que
actualmente conocemos. Su aporte más importante fue la invención del cero.
ÍN
MART
N
A
S
.
GRAL
II
LXXVI
C
C
D
M CCCL
MD
s de
Ante r
a
zarp
Observen la imagen y respondan.
a. ¿Cómo se escribe 4 en números
romanos? ¿Y 6?
b. San Martín nació en 1778. ¿En qué año
falleció?
c. La avenida Del Libertador, donde
está ubicada la plaza, tiene
–aproximadamente– 25 cuadras.
Sabiendo que cada cuadra tiene alrededor
de 100 metros, ¿cuántos metros en total
tiene esa avenida? Si comienza en el
número 0, ¿a cuántas cuadras del inicio se
encuentra la plaza?
Sistemas romano y egipcio
Los chicos de quinto grado corrigen todos juntos el dictado de números romanos.
1
Tengan en cuenta la información que aparece en el pizarrón y resuelvan.
1=I
40 = XL
1.200 = MCC
2 = II
60 = LX
400 = CD
6 = VI
112 = CXII
990 = CMXC
20 = XX
510 = DX
59 = LIX
a. Completen con el valor de cada símbolo.
I=
V=
X=
L=
C=
D=
M=
b. Escriban los siguientes números en el sistema de numeración romano.
2
15 =
105 =
409 =
150 =
1.050 =
994 =
Completen las reglas con el símbolo romano que corresponde.
a. Cuando se escribe I a la izquierda de V o de
b. Cuando se escribe
a la izquierda de
c. Cuando se escribe C a la izquierda de
d. Los símbolos V,
e. Los símbolos
y
, X,
, se debe restar su valor.
o de C, se debe restar su valor.
o de
, se debe restar su valor.
no se pueden repetir.
y
se pueden repetir hasta tres veces seguidas.
A las reglas ya aprendidas sobre el sistema romano se pueden agregar:
Una raya horizontal sobre uno o más símbolos indica que hay que multiplicar por mil al número
que forman esos símbolos. Dos rayas horizontales indican que hay que multiplicar por un millón.
IV = 4.000
3
Escriban los siguientes números en el sistema decimal.
LXIX =
10 |
|
II = 2.000.000
CAPÍTULO 1
LVIII =
|
Sistemas de numeración
VII =
Otros puertos
posibles
Para escribir números, los antiguos egipcios utilizaban
estos símbolos:
1
10
100
1.000 10.000 100.000 1.000.000
El sistema de numeración egipcio es aditivo. Cada
número se calcula sumando el valor de los símbolos.
Por ejemplo, el número 12.543 se escribe así:
10.000 + 2.000 + 500 + 40 + 3
4
Escriban los números en el sistema egipcio.
a. 457 =
c. 12.534 =
b. 2.340 =
d. 154.370 =
5
Completen la siguiente tabla.
SISTEMA EGIPCIO
SISTEMA ROMANO
Para poder practicar más
sobre el sistema de numeración
romano, pueden ingresar en la
página
[ ]
http://goo.gl/D3p4B * . En ella
encontrarán, en el margen
izquierdo, las diferentes reglas
que utiliza este sistema para
formar los números.
Si hacen clic en el botón que
se encuentra sobre el soldado
romano, podrán ver una tabla
con los valores de cada símbolo,
y en el borde inferior encontrarán
una serie de actividades que
pueden resolver junto con sus
compañeros para poner a prueba
cuánto aprendieron del tema.
——
SISTEMA DECIMAL
[*] Link acortado de la página:
http://www2.gobiernodecanarias.org/
educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/
actividades5/tema1_P5/tema1_pr5.swf
4.113
21.062
MCIV
6
Completen con “romano” o “egipcio” para que las afirmaciones
sean correctas.
a. En el sistema
a veces hay que restar para armar un número.
b. En el sistema
cualquiera de los símbolos se puede repetir
hasta nueve veces.
c. En el sistema
hay un símbolo para el número 5.
d. En el sistema
para obtener el valor de un número siempre
se suman los valores de los símbolos que lo forman.
El amarradero
1
Respondan y expliquen
las respuestas. Luego,
compárenlas con las de
sus compañeros.
a. ¿Por qué en los sistemas
de numeración romano y
egipcio no es necesario el
cero entre sus símbolos?
2
Realicen un cuadro
comparativo entre los
sistemas romano y
egipcio.
| 11
Expedición matemática
¡A buen puerto llegaremos si logramos resolver los
problemas con múltiplos y divisores que la travesía nos
propone!
1
Para pensar
Mica dice que si se suman dos
números divisibles por 3, el
resultado va a ser divisible por 3.
¿Es cierto lo que dice Mica?
¿Cómo podrían justificarlo?
2
3
Más múltiplos
a. El resultado de 35 x 12 es múltiplo de 12. ¿Será
múltiplo de 35 también? ¿Y de 7? ¿Y de 5?
b. Escriban 6 divisores del producto entre 35 y 12.
Expliquen sus respuestas.
Repaso las reglas
Marcos y Nicolás están buscando múltiplos.
Todos los múltiplos
de 2 son pares.
Todos los múltiplos
de 5 terminan en 0
o en 5.
a. ¿Es cierto lo que dicen los chicos? Den 3 ejemplos de cada caso.
b. ¿Cuál es la regla para los múltiplos de 10?
c. Elaboren una regla similar para encontrar múltiplos de 100 y otra
para encontrar múltiplos de 1.000. Den 3 ejemplos de cada caso.
40 |
|
CAPÍTULO 3
|
Múltiplos, divisores y divisibilidad
4
Otros puntos de vista
Carolina dice que para
encontrar el mcm entre
5, 6 y 3 hace 5 x 6 x 3,
ya que el producto será
múltiplo de 5, de 6 y
de 3. ¿Están de acuerdo?
Expliquen sus respuestas
6
Un juego calculado
¿Qué necesitan?
t Se arman 10 fichas numeradas del 0 al 9.
0 2 4 6 8
1 3 5 7 9
t Se arman 6 tarjetas como las que aparecen a continuación.
5
¿Cuál es el número?
Lean atentamente las pistas y
descubran de qué número se
trata.
tTiene dos cifras.
tEs múltiplo de 8.
tLa suma de sus cifras es 5.
MÚLTIPLO DE 2
MÚLTIPLO DE 5
MÚLTIPLO DE 3
MÚLTIPLO DE 6
MÚLTIPLO DE 4
MÚLTIPLO DE 9
¿Cómo se juega?
t Se juega en grupos de 3 o 4 participantes.
t Un integrante de uno de los grupos saca dos tarjetas y dos
fichas (en la siguiente ronda, lo hará un integrante de otro
grupo). Las muestra a todos los grupos y cada uno tendrá
que escribir un número de tres cifras que cumpla con las
condiciones solicitadas. La tercera cifra del número será elegida
por cada grupo.
t Obtienen 1 punto los grupos que logran armar un número
que cumpla las condiciones pedidas.
t Si un grupo considera que no se puede armar un número,
tendrá que decir por qué y si es así, gana 3 puntos.
t Gana el equipo que sume más puntos luego de jugar 5 rondas.
| 41
[ Taller de problema ]
El astillero
Estrategia: completar los datos de problemas y resolverlos.
Les explicamos qué se debe tener en cuenta para completar problemas a
partir de datos sueltos y los resolvemos.
¿Cómo lo hacemos?
———
a. Se lee atentamente el problema.
Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de
los problemas. Luego, resuélvanlos.
1 m 6 —
3 kg 3 m
Datos —
5
4
I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del
de cinta para cada
25 de Mayo. Usaron
una. ¿Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con
de cinta?
un rollo de
galletitas y
II- La abuela Tomasa preparó
las repartió en partes iguales entre sus
nietos. ¿Cuánto le dio a cada uno?
b. Se analiza a qué hace referencia cada uno de los
datos numéricos.
En el problema I, los datos involucrados para la resolución
del problema tienen que hacer referencia a la cantidad de
1 metros y 3 metros. La menor cantidad es la
metros: —
que corresponde a lo usado para hacer cada escarapela.
En el problema II, uno de los datos tiene que estar vinculado a
3 kg) y el otro a la cantidad de nietos (6).
kilos de galletitas ( —
4
c. Se completan los enunciados de los dos problemas.
I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del
1 metro de cinta para cada una.
25 de Mayo. Usaron —
5
¿Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con un rollo
de 3 metros de cinta?
3 kg de galletitas y las repartió en
II- La abuela Tomasa cocinó —
4
partes iguales entre sus 6 nietos. ¿Cuánto le dio a cada uno?
d. Se resuelven los problemas.
I - Con un rollo de 3 metros de cinta, se pueden armar
15 escarapelas.
1 kg a cada nieto.
II - Le dio —
8
5
Resolvemos un caso
———
Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de los problemas. Luego,
resuélvanlos.
3
3
—
Datos: —
140 la cuarta parte
4
5
I - De un libro de
páginas, Laura leyó
II - Saúl y Daniel compraron dos budines iguales. Saúl comió
del suyo. ¿Quién comió más?
54 |
|
CAPÍTULO 4
|
Fracciones
. ¿Cuántas páginas leyó?
del suyo y Daniel
El gran amarradero
[ Actividades de integración ]
1
Representen las siguientes fracciones del
rectángulo.
7
Observen la imagen y respondan.
1
a. —
2
3
b. —
4
5
c. —
8
2
2 de
Las tizas que quedan en la caja representan —
5
todas las que puede contener.
¿Cuántas tizas caben en una caja completa?
Calculen mentalmente y escriban el resultado.
2 +—
1 =
a. —
1 =
c. 3 – —
1 =
b. 2 – —
4
1 =
d. 3 + —
4
4
2
4
8
4
3
Resuelvan.
4 =
a. 1 + —
7 =
d. 3 – —
2 +—
1 =
b. —
1 –—
1 =
e. —
4 +—
5 =
c. —
6 =
f. 2 – —
5
3
9
4
6
3
4
2
2
4
5
5
10
0
1
4
Escriban dos fracciones comprendidas entre
2 y—
3 .
—
5
5
4
Representen las siguientes fracciones en una
recta numérica.
3 - —
2 - —
1 - —
5 - —
10
—
5
5 que
Encuentren una fracción equivalente a —
15
tenga denominador 9.
Lean atentamente y resuelvan.
Mora tenía ahorrados $60. Gastó un tercio de sus
ahorros en figuritas y un medio en juguetes.
a. ¿Qué fracción de sus ahorros gastó en total?
b. ¿Qué fracción de sus ahorros le queda?
c. ¿Cuánto dinero gastó en figuritas y cuánto en
juguetes?
9
Tengan en cuenta los datos y completen los
enunciados. Luego, resuelvan los problemas.
3
6
—
—
Datos:
160
32
5
10
metros, Lisa recorrió
a. De un camino de
metros. ¿Qué parte del camino recorrió?
b. Teo y Marcos compraron dos chocolates iguales. Teo comió
del suyo y Marcos,
del
suyo. ¿Quién comió más?
| 55
PROYECTO
¡Concienc
a la vista ia
!
CIENCIAS NATURALES EL AGUA, UN ELEMENTO IMPRESCINDIBLE PARA LA VIDA.
MATEMÁTICA OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES. SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS.
El cuidado del agua
1
Lean atentamente el siguiente comunicado tomado de Unesco Etxea. Luego,
respondan.
Los medios de comunicación son unánimes estos días. Recogen una noticia preocupante: A la
sequía que padecíamos se ha unido un problema nuevo: la contaminación de las aguas. Dicen que
las condiciones higiénico-sanitarias del agua de ciertos ríos obligan a restringir su uso y consumo y
que se precisan, a corto plazo, cuantiosas inversiones para la regeneración de las condiciones naturales.
Unas consecuencias parecen inmediatas: el racionamiento del agua, la imposibilidad de emplearla
para beber y la necesidad de elevar considerablemente su precio. Las condiciones se agravan en ciertas
regiones y aguas abajo de las grandes ciudades.
a. ¿De qué formas se contamina el agua? ¿Quiénes son los
responsables?
b. ¿Cómo nos afecta la contaminación del agua actualmente?
¿Y en el futuro?
c. ¿Cómo se puede evitar la contaminación del agua?
d. ¿Se acabará algún día el agua?
e. ¿Cómo se puede mejorar la situación actual?
f. ¿Ustedes piensan en cómo será el agua para futuras
generaciones si no se la cuida?
g. ¿Cuáles son las formas de no cuidar el agua? ¿Qué
cambiarían ustedes, en su vida diaria, para cuidar el agua?
2
ˆ Río contaminado. El aire
también está contaminado.
Observen la tabla de consumo de agua por persona
y por día. Luego, respondan.
TIPOS DE CONSUMO DE AGUA POR PERSONA Y POR DÍA
Bajo: menos de 131 litros
Normal: entre 131 y 164 litros
Alto: más de 164 litros
a. ¿En qué actividades una persona consume más agua?
b. Al hacer un baño de inmersión se calcula que se consumen
unos 200 litros de agua.
¿Es necesario realizar ese tipo de baño diariamente?
68 |
|
PROYECTO
|
El cuidado del agua
ˆ Río no contaminado. El aire
se puede respirar.
3
Lean la tabla y respondan.
Una familia integrada por 4 personas consume las siguientes cantidades de agua por semana.
INTEGRANTES
CONSUMO EN LITROS
Baño
Aseo (cara, manos, dientes)
Cocina
Limpieza del hogar
Riego
Lavado de vajilla
PEDRO
SUSANA
MARCOS
JUANA
700
1.200
990
450
75
100
120
168
100
250
0
0
50
60
0
0
250
0
0
0
50
250
0
0
a. ¿Qué nivel de consumo semanal tiene la familia? ¿Quién cuida más el agua?
b. ¿Qué le recomendarían a la familia?
4
Observen los consumos estimados para cada actividad
y respondan.
BAÑO DE INMERSIÓN
150 litros
DUCHA
9 litros
LAVADO DE DIENTES
2 litros
LAVADO DE MANOS
2 litros
LAVADO DE CARA
3 litros
AFEITADA
3 litros
LAVAVAJILLAS
30 litros
LAVARROPAS
90 litros
BALDE DE AGUA
GRIFO
ˆ Para el lavado de vajilla,
no es necesario tener
abierta la canilla todo el
tiempo.
5 litros
8 litros por minuto
ˆ Muchas
personas dejan
correr el agua
y demoran en
ingresar a la
ducha.
a. ¿Cuántos litros de agua consumen por día para
lavarse los dientes? ¿Y por semana?
b. ¿Cuántos litros de agua consumen por día para bañarse? ¿Y por semana?
c. ¿Cuántos litros de agua se consumen para limpiar un piso si se utilizan 4 baldes?
d. ¿Cuántos litros de agua por semana se consumen al utilizar el lavarropas todos los días?
Otros puertos
posibles
t Ingresen en http://goo.gl/hpVEm * para calcular el nivel de consumo de agua
[ ]
de su familia.
t Luego de realizar el cálculo, ingresen en la pestaña de consejos de ahorro y
realicen un folleto con las recomendaciones más importantes que encuentren.
Piensen un título y busquen al menos dos imágenes para incluirlas en el folleto.
‰‰
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| 69
[ Para repasar lo aprendido ]
[ Las partes y los enteros ]
CAPÍTULO
4
¿Cómo se clasifican las fracciones?
Las fracciones se clasifican en:
FRACCIONES MENORES QUE
1 ENTERO
FRACCIONES MAYORES QUE
1 ENTERO
1 7
—
—, —
—
4 8
El numerador es menor que
el denominador.
3 5
—
—, —
—
2 4
El numerador es mayor que
el denominador.
¿Qué es un número mixto?
Un número mixto es el que está formado por una
parte entera y una fracción menor que 1 entero.
Toda fracción mayor que 1 entero se puede escribir
como un número mixto.
3
1
—
— = 1 entero y —
—
2
2
[Fracciones equivalentes ]
CAPÍTULO
4
¿A qué se llaman fracciones equivalentes?
Dos fracciones son equivalentes cuando
representan la misma parte del entero.
1
2
—
— y —
— son equivalentes.
5
10
1
—
—
5
2
—
—
10
1
1
1
—
— es la mitad de —
— , entonces 2 veces —
— es
10
5
10
1
igual a —
—.
5
¿Cómo se hallan fracciones equivalentes?
Para hallar fracciones equivalentes a una dada, se
pueden seguir los siguientes métodos.
AMPLIFICACIÓN
SIMPLIFICACIÓN
Se multiplican el numerador
y el denominador por un
número distinto de cero.
x3
Se dividen el numerador y el
denominador por un número
distinto de cero. Cuando
una fracción no se puede
simplificar, se la llama
irreducible.
:3
1
3
—
— = —
—
3
9
x3
9
3
—
— = —
—
6
2
:3
[ Adición y sustracción de fracciones ]
CAPÍTULO
4
¿Cómo se suman o restan fracciones de distinto denominador?
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se buscan fracciones equivalentes a las dadas que
tengan el mismo denominador.
1
1
—
— + —
—
6
3
1
2
3
—
— + —
— = —
—
6
6
6
1
1
2
1
—
— es la mitad de —
— , entonces —
— = —
—.
6
3
6
3
| 133