Download Recordatorio de Teoría de Circuitos

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE
FACULTAD DE INGENIERIA - RESISTENCIA
CATEDRA DE ELECTRONICA I - AÑO 2014
PROFESOR TITULAR: DARIO M. GOUSSAL
RECORDATORIO DE TEORIA DE LOS CIRCUITOS (I)
Tema: Redes de un Puerto – Teoremas de Redes
Bibliografía sugerida
Alexander, C. & Sadiku, M. "Fundamentos de los Circuitos Electricos” 3a. Edición - Editorial McGraw Hill, 2006
Boylestad, R. “Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos” 10ª. Ed. Ed. Prentice Hall, USA 2009
Hambley, A. “Electrical Engineering: Principles & Applications 6e”. Ed. Ed. Prentice Hall, USA 2014
Holbrook, James E. “Transformadas de Laplace para Ingenieros en Electrónica” Ed. Limusa, México 1972.
Skilling, Hugh H. "Circuitos en Ingeniería Eléctrica". Ed. CECSA, México 1978.
Circuitos equivalentes y modelos
En el análisis de dispositivos pasivos se utilizan modelos en forma de redes de un par de terminales (un puerto). Los dispositivos más
conocidos son las redes que representan un resistor ideal, un capacitor ideal y un inductor ideal. Las magnitudes macroscópicas
utilizadas son la corriente, la diferencia de potencial y las inmitancias (impedancias y admitancias). A veces la polaridad es indicada con
una flecha que señala el punto de mayor potencial, y asimismo la corriente donde la flecha indica el sentido de desplazamiento de las
cargas eléctricas, interpretándose que fluye desde puntos de mayor potencial a puntos de menor potencial. Esto es sólo una convención
ya que tanto la corriente como la diferencia de potencial son cantidades escalares.
Linealidad
Un elemento lineal es aquel que tiene resistencia constante, inductancia constante o capacitancia constante, sin importar la corriente o el
voltaje; una red lineal es aquella compuesta de elementos lineales, y puede describirse por una ecuación diferencial lineal.
Matemáticamente, si a una perturbación xl (t) corresponde una respuesta yl (t); y a una perturbación x2 (t) corresponde una respuesta y2(t);
se llama 1ineal al sistema perturbado si a una perturbación x l (t)+x2(t) corresponde una respuesta yl (t) + y2 (t). Este concepto permite
aplicar como se verá, el teorema de superposición.
Bilateralidad
Es este un concepto referente al acoplamiento entre circuitos, a elementos mutuos. Si la corriente en una parte de la red produce tensión
en otra, y si la misma corriente en la segunda parte produce el mismo voltaje en la primera, se dice que la red es simétricamente bilateral.
Los dispositivos lineales convencionales son simétricamente bilaterales. En el caso de los transistores bipolares hay acoplamiento
asimétricamente bilateral. En los transistores de efecto de campo y las válvulas electrónicas de vacío hay sólo unilateralidad.
Elementos activos y pasivos
Los elementos pasivos reciben potencia de la red; los elementos activos proporcionan potencia a la red. Los elementos activos más
comunes son los generadores de tensión y corriente constante; los elementos pasivos más comunes son las resistencias ideales, los
capacitores ideales y los inductores ideales. Los elementos ideales son abstracciones o modelos. Los dispositivos activos modelo más
usados son el generador ideal de voltaje y el generador ideal de corriente. Ambos son abstracciones matemáticas: el generador ideal de
voltaje indica una fuente de potencia que fuerza a mantener un valor de tensión determinado entre sus bornes independientemente de la
corriente solicitada; y el generador ideal de corriente fuerza a la circulación de una corriente de valor determinado, independientemente
del voltaje entre los terminales. A veces se los llama también generador de tensión constante y generador de corriente constante, pero la
denominación constante no indica independencia del tiempo, de manera que pueden ser generadores de alterna. A veces, un generador de
tensión ideal cuyo valor sea independiente del tiempo, se representa por el símbolo de una batería ideal. Es de notar que un generador
de tensión constante posee una impedancia interna igual a cero, y un generador de corriente constante posee una impedancia interna
igual a infinito.
Elementos del análisis de redes
A partir de la ley de Ohm y de las leyes de Kirchoff es posible el análisis de redes mediante la formulación de ecuaciones de mallas y de
nodos; como se indicara, las ecuaciones diferenciales de redes lineales son también lineales. La solución de estas ecuaciones para cuando
no se consideren transitorios iniciales, puede hacerse de varios modos resultando posible por lo común su solución simultánea
mediante determinantes.
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Con frecuencia es conveniente evadir el cálculo en el dominio del tiempo para hacerlo en el de la frecuencia compleja, utilizando la
Transformada de Laplace en la evaluación de funciones de transferencia del análisis y síntesis de cuadripolos, y en otros problemas
similares.
Al analizar el comportamiento de excitaciones y respuestas no senoidales es necesario asumir expansiones en series: en Electrónica se
utiliza comúnmente la serie de Fourier. Cuando interesa acortar pasos para la simplificación de modelos matemáticos de redes, las
herramientas más valiosas son los Teoremas de redes. Algunos de los más usados se tratan de inmediato (en forma muy resumida).
Teorema de superposición
Si un sistema muestra efectos producidas por dos o más causas actuando juntas, es permisible si la relación es LINEAL, considerar que
cada causa actúa independientemente y después superponer dos o más efectos resultantes. Este teorema es de aplicación usual al cálculo
de una respuesta total debida a varias excitaciones, que se consideran una por vez.
Teorema de reciprocidad
Si un voltaje aplicado en una rama de una red lineal bilateral y pasiva produce tina cierta corriente en cualquier otra rama de la red, el
mismo voltaje aplicado a la segunda rama producirá la misma corriente en la primera rama. Por otra parte, si la corriente aplicada a un
nodo produce un cierto voltaje en otro, la misma corriente en el segundo nodo producirá el mismo voltaje en el primero. Esto de
ninguna manera indica que las corrientes o tensiones en otras partes de la red permanezcan iguales. La reciprocidad está entre una
corriente y un voltaje, o entre un voltaje y una corriente, siendo uno la excitación y el otro la respuesta.
Teorema de sustitución
Si por una rama de una red circula la corriente Iab, y el voltaje entre los terminales de la rama es Vab, puedo sustituir esta rama
por cualquier otra permaneciendo invariables todas las corrientes, tensiones y fuentes en otras partes de la red, siempre que la
rama sustituida tenga también en sus terminales la tensión Vab cuando circula por ella la corriente Iab, El uso más evidente de
este teorema es para sustituir un elemento de impedancia por una fuente, o viceversa (Fig. l).
Fig. 1 Mediante el teorema de sustitución la rama ab puede reemplazarse por cualquiera de las indicadas a la derecha
Teorema de Millman
Si en una red existen varias fuentes con sus respectivas inmitancias (admitancias o impedancias) las mismas pueden combinarse
en una única fuente con una única inmitancia. Es particularmente sencillo cuando se trata de reducir varias fuentes de tensión
con sus respectivas impedancias en serie, a una única fuente de tensión con una Z en serie (Fig. 2)
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Fig. 2 Mediante el teorema de Millman varias ramas que tienen fuentes de tensión con Z en serie pueden reducirse a una sola,
utilizando un sencillo desarrollo.
Teorema de Thevenin
Dada una red de 2 terminales con elementos lineales y más de un generador, la red puede reemplazarse por una única fuente de
tensión en serie con una impedancia Z, siempre que estos elementos cumplan las siguientes condiciones:
a)
El valor de la tensión instantánea del generador de tensión equivalente será igual al voltaje de los terminales de la red
en circuito abierto
b) La impedancia Z del circuito equivalente será igual a la Z medida en los terminales de la m red cuando cada generador
interno se reemplaza por su impedancia propia
Teorema de Norton
Dada una red de 2 terminales con elementos lineales y más de un generador, la red puede reemplazarse por una única fuente de
corriente constante en paralelo con una admitancia Y, siempre que estos elementos cumplan las siguientes condiciones:
a)
El valor de la corriente instantánea del generador de corriente equivalente será igual a la corriente por los terminales de
la red en cortocircuito.
b) La admitancia Y del circuito equivalente será igual a la Y medida en los terminales de la red cuando cada generador se
reemplaza por su admitancia propia.
Ejemplo del Teorema de Thévenin
Ejemplo del Teorema de Norton
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Teorema de Reducción
Dadas dos redes NI y N2, interconectadas mediante dos terminales, y que exista un generador de corriente K*I1 en paralelo con
dichos terminales, siendo K el factor de control del generador, este generador puede suprimirse:
a)
Reduciendo hacia la derecha, todas las impedancias internas de la red N2 quedan multiplicadas por 1+K, mientras que
todas las corrientes quedan divididas por 1+K.
b) Reduciendo hacia la izquierda, todas las impedancias de la red N1 quedan divididas por 1+K mientras que todas las
corrientes quedan multiplicadas por l+K.
El uso habitual de la reducción hacia la derecha es cuando se trata de calcular algún parámetro dinámico de la red N2, tal como
la impedancia de entrada Zi . El uso habitual de la reducción hacia la izquierda es cuando se trata de calcular algún parámetro
dinámico de la red N1, tal como la impedancia de salida Zo.
Teorema de Miller
Dadas dos redes N1 y N2 acopladas mediante una impedancia Z, y teniendo en sus respectivos puertos tensiones E1 y E2 es
posible separar las redes descomponiendo la impedancia Z de acople en dos impedancias Z´ y Z´´que pueden evaluarse
partiendo de Z´= E1/I y Z´´= E2/I, definiendo un valor A que expresa el cociente de las tensiones E2/E1: