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Colegio Marta Brunet – 2015 Departamento de Matemáticas MSc: Alejandro Andrés Panes Pérez Álgebra – N ◦ 4.1 Multiplicación de Monomios y Polinomios Objetivo 1. Usar e interpretar convenciones algebraicas, esto sera parte de la prueba de Álgebra. Conceptos 1. Variables, Términos Semejantes, Monomio, Polinomio y Multiplicación. Multiplicación de Monomios 6. 3a2 bx · 7b3 x5 = La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dada dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicado y multiplicador son llamados factores del producto. 7. −5am bn · −6a2 b3 x = 10. −an+1 bn+2 · an+2 bn = Multiplicación de monomios 14. −mx na · −6m2 n Se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendrá dado por la ley de los signos. 15. am bn c · −am b2n = 8. −x2 y 3 · −4y 3 z 4 9. am · am+1 = 11. −15x3 y 4 · −16a2 x3 12. −8m2 n3 · −9a2 mx4 13. xm y n c · −xm y n cx 16. −an+1 bn+2 · an+2 bn 17. −3an+4 bn+1 · −4an+2 bn+3 = 18. −5ma nb−1 c · −7m2a−3 nb−4 = 19. −xm+1 y a+2 · −4xm−3 y a−5 c2 1 2 4 3 a · a b= 2 5 3 7 21. − m2 n · − a2 m3 7 14 2 3 22. x2 y 3 · − a2 x4 y = 3 5 1 4 23. − m3 n4 · − a3 m2 n 8 5 20. 1. ab · −ab = 2. 2x2 · −3x = 3. a2 b3 · 3a2 x = 4. 5a2 y · −6x2 = 5. abc · cd = 1 7 2 24. − abc · a3 8 7 1 3 m 25. a · a 3 5 3 2 26. − am · − ab3 4 5 3 5 27. − x3 y 4 · − a2 by 5 = 5 6 5 m n 3 2 28. a b · − ab c = 6 10 2 3 29. 3x y · 4x 30. 4x Multiplicación de más de dos monomios. 1. (a)(−3a)(a2 ) = 2. (3x2 )(−x3 y)(−a2 ) 3. (−m2 n)(−3m2 )(−5mn3 ) = 4. (4a2 )(−5a3 x2 )(−ay 2 ) m+1 m+2 a+2 a+4 b Producto Continuado y 5. (am bx )(−a2 )(−2ab)(−3a2 x) = · −5xa+5 ba+1 6. (−3b2 )(−4a3 b)(ab)(−5a2 x) = 31. −xm+1 y a+2 · −4xm−3 y a−5 c2 7 3 32. − m2 n · − a2 x4 y 7 14 1 4 33. − m3 n4 · − a3 m2 n 8 5 2 3 3 m 34. − a · − ab 4 5 2 x m+1 3 35. − a b · − ax−1 bm 9 5 3 4 36. am bn · − a2m bn 8 5 2 44 37. − ax+1 bx−3 c2 · − ax−3 b2 11 7 7. (−am )(−2ab)(−3a2 bx ) 1 3 x 2 2 m a 3 3 3 1 x a 2 − m (−5a m) − a m 5 10 1 − x2 y 2 8. 9. 10. 11. 2 2 3 4 − a x − a m 3 5 3 2 a b4 −3a4 bx+1 4 3 2 10 3 3 2 − xy − x − x y 5 3 4 Multiplicación de polinomios por monomios Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomios del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. Ejercicios 1 (Multiplicar). 1. 3x3 − x2 · −2x 6. x5 − 6x3 − 8x · 3a2 x2 2. 8x2 y − 3y 2 · 2ax3 7. m4 − 3m2 n2 + 7n4 · −4m3 x 3. x2 − 4x + 3 · −2x 8. x3 − 4x2 y + 6xy 2 · ax3 y 4. a3 − 4a2 + 6a · 3ab 9. a3 − 5a2 b − 8ab2 · −4a4 m2 10. am − am−1 + am−2 · −2a 5. a2 − 2ab + b2 · −ab 2 11. xm+1 + 3xm − xm−1 · −2a 20. 3a − 5b + 6c · − 12. x3 − 3x2 + 5x − 6 · −4x2 13. a4 − 6a3 x + 8x2 − 7x + 5 · −3a2 x3 21. 1 3 2 4 x − x2 y 2 + y 4 · x3 y 4 9 3 7 22. 5 1 2 1 2 1 2 1 2 a − b + x − y · − a2 m 2 3 4 5 8 14. an+3 −3an+2 −4an+1 −an ·−an x2 15. 16. 17. 18. 19. 1 2 2 a − b · a2 2 3 5 2 2 3 − b · − a3 b 3 4 3 3 1 2 5 a − b + c · − ac2 5 6 5 3 2 2 1 2 a + ab − b2 · 3a2 x 5 3 9 1 2 2 1 3 x − xy − y 2 · y 3 3 5 4 2 3 2 3 a x 10 23. 24. 2 3 1 5 1 m + m2 n − mn2 − n3 · 3 2 6 9 3 2 3 m n 4 3 1 2 6 1 4 2 x − x y n + x2 y 4 − y 6 · 5 3 5 10 5 − x4 a3 y 3 7 Problemas 1. El área de un cuadrado viene dada por la formula α = A2 , dado esto calcular el área del cuadrado de lado 3ax+1 bz , luego remplace las incógnitas a = 2, b = 3, x = 3 y z = 2 en la ecuación dada. 2. El área de un triangulo viene dada por la formula α4 = B·A 2 , dado esto calcular el área del triangulo de base B = x2 y altura A = y z+1 , luego remplace las incógnitas x = 2, y = 3, z = 3 en la ecuación dada. 3