Download PSU Matemática NM-4 Guía 21: Semejanza de Triángulos

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Centro Educacional San Carlos de Aragón.
Dpto. Matemática.
Nivel NM – 4
Prof. Ximena Gallegos H.
PSU Matemática NM-4 Guía 21: Semejanza de Triángulos
Nombre: _________________________________ Curso: _______ Fecha: ____-
Contenido: trazos proporcionales.
Aprendizaje Esperado: Aplica distintos criterios de semejanza a la resolución de
problemas.
Instrucciones: resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta
1) Los lados de un triángulo miden 30cm, 50 cm y 60 cm. ¿cuánto mide el lado más largo de
un triángulo semejante con él y cuyo lado menor mide 20 cm?
a) 30 cm
b) 40 cm
c) 50 cm
d) 60 cm
e) 70 cm
2) Si dos triángulos son semejantes, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es o son
siempre verdaderas?
I) Sus lados correspondientes son congruentes
II) Sus ángulos correspondientes son congruentes
III) Sus perímetros están en la misma razón en que están sus lados correspondientes
a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo II y III
d) Sólo I y III
e) I, II y III
3) En la figura, el trazo DE es paralelo al lado AB del triángulo ABC. Entonces, el triángulo
CDE es semejante al triángulo ABC en su orden:
C
E
D
A
B
a) BAC
b) CBA
c) CAB
d) BCA
e) ABC
4) L1 // L2 y los trazos DB y AE se cortan en C. Entonces, el triángulo ABC es semejante al
triángulo DEC en su orden:
D
E
C
A
B
a) DCE
b) EDC
c) DEC
d) ECD
e) CED
5) Los triángulos de la figura son semejantes por el criterio:
a) L, L, L
b) L , A , L
c) A , A
d) L, L , A
e) No son semejantes
2
6) ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es(son) siempre semejantes?
I) Dos triángulos isósceles.
II) Dos triángulos rectángulo isósceles.
III) Dos triángulos equiláteros.
a) Sólo II
b) Sólo III
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
7) En la figura, ∆ MNQ ∼ ∆ XYZ, ¿Cuál es el perímetro del ∆ XYZ?
e) I, II y III
a) 12 cm
b) 15 cm
c) 18 cm
d) 18,5 cm
e) 21 cm
8) En la figura, L1 // L2 // L3. ¿Cuánto mide el segmento marcado con x?
a) 3,5
L1
b) 4,5
3
x
c) 5,5
L2
2
d) 6,5
3
e) n.a.
L3
9) ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de figuras o cuerpos son siempre semejantes?
I) Dos cubos.
II) Dos hexágonos regulares. III) Dos rectángulos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
10) Dos triángulos rectángulos son semejantes si:
e) I, II y III
I) Los catetos correspondientes son proporcionales.
II) Un ángulo agudo de uno de ellos es congruente a uno de los ángulos del otro
triángulo.
III) Las hipotenusas son congruentes.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) I, II y III
11) ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de triángulos es(son) semejantes?
I) ∆ TSC ≈ ∆ QRC
a) Sólo I
b) Sólo II
II) ∆ SPQ ≈ ∆ RPT
c) Sólo I y II
III) ∆ PQT ≈ ∆ PRS
d) Sólo II y III
e) I, II y III
3
12) Un mapa utiliza una escala de 1 : 20.000. Si en el mapa la distancia entre dos ciudades
es de 5,4 cm; entonces en la realidad la distancia es:
a) 0,108 km
b) 10,8 km
c) 1,18 km
d) 1,8 km
e) 1,08 km
13) Sea ∆ ABC ∼ ∆ DEF y las longitudes de los lados las indicadas en la figura, ¿cuál es la
longitud de (x + y)?
F
C
12
A
a)
21
4
D
B
10
b)
x
9
7
27
4
c)
E
y
30
4
d)
51
4
e)
61
4
14) Según los datos de la figura, ¿cuál es la longitud de AC si
7
C
R
B
3x
6
3
3x - 6
AB BC
=
?
PR PQ
Q
A
P
14
a) 4
b) 10
c) 8
d) 3,9
e) 6
15) Dos triángulos equiláteros son semejantes con razón de semejanza 3 : 2. Si el lado del
triángulo menor es de 30 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?
a) 135 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 60 cm
e) No se puede determinar
16) Respecto al valor de las razones de semejanza. Es correcto afirmar que:
a ' ' b' '
a)
=
=2
a
b
a ' ' b' '
b)
=
=2
a ' b'
a ' b'
c)
= =2
a b
a ' b'
d)
=
=2
a ' ' b' '
e) n.a.
17) Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto
sumarán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?
a) 36 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 108 cm
e) 21 cm
4
18) En la figura, L1 // L2 // L3. Los valores de x e y son, respectivamente:
4
L1
3
a) 2 y 5
x
b) 5 y 8
L2
10
d) 11 y 14
L3
19)
c) 8 y 11
6
Y
e) n.a.
Encuentra el valor de AD si AC = 25
A
D
15
3
B
C
E
a) 75
b) 45
c) 30
d) 5
e) Otro valor
20) La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del
primero son 18, 21 y 30, determina el perímetro del segundo triángulo.
a) 69 cm
b) 23 cm
c) 92 cm
d) 51,75 cm
e) Otro valor
21) El pino de la figura proyecta una sombra de 3,5 m.
m y la sombra de ésta es de 0,7 m. La altura del árbol es:
es una estaca que mide 1,6
a) 8 m
b) 10 m
c) 12 m
d) 14 m
e) n.a.
22) ¿Cuál de las siguientes operaciones permite(n) calcular “un número aumentado en su
25%”?
I) Multiplicarlo por 5 y dividir el resultado por 4
II) Multiplicarlo por 1,25
III) Dividirlo por 0,8
a) Sólo I
b)Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) I, II y III
23) Las dimensiones de una fotografía son 6,5 cm y 2,5 cm. Esta se quiere ampliar de
manera que el lado mayor mida 26 cm, ¿cuánto medirá el lado menor?
a) 13 cm
b) 25 cm
c) 15 cm
d) 10 cm
e) Otro valor
5
24) El letrero de la figura tiene por dimensiones 8 cm y 20 cm y debe ser confeccionado en
una escala de 1 : 50, ¿cuáles son sus dimensiones reales?
Se pintan casas a domicilio…
a) 80cm y 200 cm b) 40cm y 200 cm c) 8m y 20 m
d) 40cm y 100 cm e) 4m y 10 m
25) En la figura, ∆ ABC ∼ ∆ DEF , con razón de semejanza 5 : 4. Si CH y FG son alturas de
los triángulos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) CH : FG = 5 : 4
II) AB : DE = 5 : 4
C
F
H
A
III) Área ∆ ABC : Área ∆ DEF = 5 : 4
B
D
E
G
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo III
e) I, II y III
26) Los lados de un triángulo miden 7, 8 y 10 cm. ¿Cuánto miden los lados de un triángulo
semejante cuyo perímetro es 125 cm?
I) 30, 45 y 50 cm
II) 35, 40 y 50 cm
III) 25, 45 y 55 cm
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) I, II y III
27) En el interior de una circunferencia de 16 cm de radio, se ha dibujado un rombo que está
formado por dos radios y dos cuerdas de esta. El área del rombo, en centímetros cuadrados,
es:
a) 128
b) 128 3
c)256
d) 512
e) Se requiere información adicional
28) Dada la sucesión 2 ⋅ 21 ; 3 ⋅ 2 2 ; 2 ⋅ 2 3 ; 3 ⋅ 2 4 ; 2 ⋅ 2 5 ;...... ¿cuál es el cuociente entre los
términos que ocupan las posiciones 20 y 21, en ese orden?
1
4
c)
d) 3
3
3
29) Si 0,002 ⋅ 10 x = 2000 , entonces x=?
a) 6
b)
a) – 7
b) – 6
c) 5
d) 6
e)
e) 7
3
4
6
30) Una persona coloca un espejo en el suelo y a través de él observa un árbol, como se
ilustra en la figura, ¿en qué razón está la altura de la persona y la del árbol?
100
80
a) 1 : 3
b) 2 : 3
c) 2 : 5
d) 3 : 5
e) 4 : 5
31) A es inversamente proporcional al cuadrado de T. Cuando A es 2, el valor de T es 3.
Si T = 2, entonces el valor de A es:
a)
8
9
b)
9
2
c)
9
4
d)
9
8
e) 9
4n +3 + 4n
?
32) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
13
43
42n + 3
82n + 3
b)
c)
d) 4
e) Otro valor
13
13
13
33) ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta para cualquier triángulo?
a)
a) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales
b) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo
c) Las medianas se intersectan en un punto
d) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo
e) Las alturas se intersectan en la razón 2 : 1
34) La figuras siguientes muestran las gráficas de f ( x ) = mx + n y de g ( x ) = ax 2 + bx + c .
¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) n = c
a) Sólo I
II) b 2 = 4ac
III) m < 0
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) I, II y III
7
35) Si x es un número irracional, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
siempre verdadera(s)?
I) x 2 es positivo.
II) x 2 es racional.
III) x −1 es irracional.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y III
d) Sólo II y III
36) ¿Cuál es la pendiente de la recta 3x- y + 8 = 0
e) I, II y III
1
3
8
d)
e)
3
8
3
37) El volumen comprendido entre dos esferas concéntricas de radios 2 y 5 cm
respectivamente es:
a) 3
b) – 3
c)
a) 9 π
b) 21 π
c) 36 π
d) 117 π
e) 156 π
38) Si α es el ángulo formado por la recta 2y = 3x + 7 y el eje X, entonces tg α =?
3
e) 9
2
39) ¿Cuál es el orden decreciente de los números r, s, t?
a) 0
b) 1
(1) r + s < t
c) 3
d)
(2) r < s
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
40) La expresión a − a toma siempre un valor positivo si:
(1) Si “a” es un número positivo
(2) Si a es un número entero
a) (1) por sí sola
b) (2) por sí sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
Hoja de Respuestas
1) b
11) e
21) a
31) e
2) c
12) e
22) e
32) e
3) c
13) d
23) d
33) d
4) b
14) e
24) e
34) c
5) a
15) a
25) c
35) c
6) d
16) c
26) b
36) a
7) c
17) e
27) b
37) e
8) b
18) b
28) e
38) d
9) c
19) e
29) d
39) c
10) c
20) c
30) b
40) a