Download Primer Año Unidad curricular: TOPOLOGIA. Carga horaria: 2

Dirección General de Cultura y Educación
Instituto Superior de Formación Docente y Técnica Nº 134.
PROFESORADO EN MATEMATICA
Curso: Primer Año
Unidad curricular: TOPOLOGIA.
Carga horaria: 2 (dos) módulos
semanales.
Profesora: Ester C. T. Rivas.
AÑO 2012.
ACREDITACION: Régimen alumno regular: presencial y libre con examen
final
FUNDAMENTACION:
La Topología es una rama, relativamente joven, de
la Matemática. Como disciplina independiente se desarrolla a partir de la
importancia que adquiere la Teoría Conjuntista y sus estructuras
algebraicas.
CONTENIDOS:
BLOQUE Nº 1:
CONCEPTOS PRELIMINARES.
Topología, noticia histórica de su nacimiento y
Conceptos preliminares: Conjuntos, operaciones.
Propiedades. Relaciones de orden y de equivalencia.
Tipos de funciones. Funciones inversas. Familia de
Operaciones generalizadas
evolución.
Relaciones.
Funciones,
conjuntos.
Definiciones empleadas en Matemática. Sistemas axiomáticos.
Compatibilidad e independencia de los axiomas. Modelo. Definición
axiomática y por abstracción de número natural. Definición por
abstracción de números enteros y racionales. Definiciones de
números reales: Intervalos racionales encajados, cortaduras de
Dedekind y la que se emplea en enseñanza media. Definición por
abstracción de números complejos.
Introducción a la Aritmética Transfinita. Conjuntos Coordinables.
Conjuntos infinitos. Conjuntos numerables. Conjuntos no
numerables. Potencia del continuo. Conjuntos con dicha potencia.
Jerarquía entre los números transfinitos. Demostraciones.
BLOQUE Nº 2:
ESPACIO TOPOLOGICO.
Transformaciones. Propiedades de las transformaciones métricas,
de las afines, de las proyectivas y de las topológicas.
Transformaciones topológicas. Topología: como Geometría y como
Análisis. Transformaciones elásticas. Definiciones preliminares:
Valor absoluto, distancia en un espacio de una dimensión y su
generalización, solución de inecuaciones donde figura valor
absoluto, entorno abierto en un espacio de una dimensión y su
generalización
Definición de: punto interior y exterior, punto aislado y punto
frontera. Conjuntos abiertos y cerrados, interior, clausura y
frontera de un conjunto. Definición axiomática de espacio
topológico. Definición axiomática de distancia. Definición de
“épsilon-entorno”. Espacio topológico métrico.
BLOQUE Nº 3:
OTRAS GEOMETRIAS
Geometría Fractal. Los objetos fractales. Fractal de Von
Koch. El azar y los fractales. Los fractales y el arte.
Geometría esférica. Con los pies sobre la tierra. Una
Geometría no Euclideana. Los triángulos esféricos. La esfera
celeste.
Geometría de la Convexidad. Figuras convexas y cóncavas.
Miradores y estrellas. El problema de los guardianes de la
galería de arte. Visibilidad en direcciones restringidas.
BIBLIOGRAFIA BASICA:
Ayala Gómez, Rafael; Dominguez Murillo, Eladio; Quintero Toscano,
Antonio. ELEMENTOS DE LA TOPOLOGIA GENERAL. Edit.
Addison-Wesley Iberoamericana
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA:
Kuratowski, INTRODUCCION A LA TEORIA DE CONJUNTOS Y A
LA TOPOLOGIA K. Editorial Vicens-Vives.
Courant, R. Robbins, H. EL MUNDO DE LAS MATEMATICAS. Vol. 4
( total 6 volúmenes). Editorial Grijalbo.
Reinhardt,F. y Soeder, H. ATLAS DE MATEMATICAS,
Editorial.
Munkres: TOPOLOGIA (2ª. Edición) (En Biblioteca)
Alianza
Hernandez, Rojo, Rabuffetti, Hernández. CONCEPTOS BASICOS
DE MATEMATICA MODERNA. Editorial Codex.
Cesar Trejo. MATEMATICA ELEMENTAL MODERNA Editorial
Universitaria de buenos Aires.
Autores: Guasco, Crespo y otros. GEOMETRIA , SU ENSEÑANZA
Pro ciencia Conicet. Ministerio de cultura y Educación de la Nación.
Bourbaki,
N.
ELEMENTOS
DE
MATEMATICAS. Alianza Editorial
HISTORIA
DE
LAS
Portales y Sitios de Internet para consultar: www.matematicas.net
www.monografia.com.ar
www.lafacu.com
www.rincondelvago.com
www.yahoo.com.ar
www.google.com y otros.