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Dirección General de Cultura y Educación Instituto Superior de Formación Docente y Técnica Nº 134. PROFESORADO EN MATEMATICA Curso: Primer Año Unidad curricular: TOPOLOGIA. Carga horaria: 2 (dos) módulos semanales. Profesora: Ester C. T. Rivas. AÑO 2012. ACREDITACION: Régimen alumno regular: presencial y libre con examen final FUNDAMENTACION: La Topología es una rama, relativamente joven, de la Matemática. Como disciplina independiente se desarrolla a partir de la importancia que adquiere la Teoría Conjuntista y sus estructuras algebraicas. CONTENIDOS: BLOQUE Nº 1: CONCEPTOS PRELIMINARES. Topología, noticia histórica de su nacimiento y Conceptos preliminares: Conjuntos, operaciones. Propiedades. Relaciones de orden y de equivalencia. Tipos de funciones. Funciones inversas. Familia de Operaciones generalizadas evolución. Relaciones. Funciones, conjuntos. Definiciones empleadas en Matemática. Sistemas axiomáticos. Compatibilidad e independencia de los axiomas. Modelo. Definición axiomática y por abstracción de número natural. Definición por abstracción de números enteros y racionales. Definiciones de números reales: Intervalos racionales encajados, cortaduras de Dedekind y la que se emplea en enseñanza media. Definición por abstracción de números complejos. Introducción a la Aritmética Transfinita. Conjuntos Coordinables. Conjuntos infinitos. Conjuntos numerables. Conjuntos no numerables. Potencia del continuo. Conjuntos con dicha potencia. Jerarquía entre los números transfinitos. Demostraciones. BLOQUE Nº 2: ESPACIO TOPOLOGICO. Transformaciones. Propiedades de las transformaciones métricas, de las afines, de las proyectivas y de las topológicas. Transformaciones topológicas. Topología: como Geometría y como Análisis. Transformaciones elásticas. Definiciones preliminares: Valor absoluto, distancia en un espacio de una dimensión y su generalización, solución de inecuaciones donde figura valor absoluto, entorno abierto en un espacio de una dimensión y su generalización Definición de: punto interior y exterior, punto aislado y punto frontera. Conjuntos abiertos y cerrados, interior, clausura y frontera de un conjunto. Definición axiomática de espacio topológico. Definición axiomática de distancia. Definición de “épsilon-entorno”. Espacio topológico métrico. BLOQUE Nº 3: OTRAS GEOMETRIAS Geometría Fractal. Los objetos fractales. Fractal de Von Koch. El azar y los fractales. Los fractales y el arte. Geometría esférica. Con los pies sobre la tierra. Una Geometría no Euclideana. Los triángulos esféricos. La esfera celeste. Geometría de la Convexidad. Figuras convexas y cóncavas. Miradores y estrellas. El problema de los guardianes de la galería de arte. Visibilidad en direcciones restringidas. BIBLIOGRAFIA BASICA: Ayala Gómez, Rafael; Dominguez Murillo, Eladio; Quintero Toscano, Antonio. ELEMENTOS DE LA TOPOLOGIA GENERAL. Edit. Addison-Wesley Iberoamericana BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA: Kuratowski, INTRODUCCION A LA TEORIA DE CONJUNTOS Y A LA TOPOLOGIA K. Editorial Vicens-Vives. Courant, R. Robbins, H. EL MUNDO DE LAS MATEMATICAS. Vol. 4 ( total 6 volúmenes). Editorial Grijalbo. Reinhardt,F. y Soeder, H. ATLAS DE MATEMATICAS, Editorial. Munkres: TOPOLOGIA (2ª. Edición) (En Biblioteca) Alianza Hernandez, Rojo, Rabuffetti, Hernández. CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICA MODERNA. Editorial Codex. Cesar Trejo. MATEMATICA ELEMENTAL MODERNA Editorial Universitaria de buenos Aires. Autores: Guasco, Crespo y otros. GEOMETRIA , SU ENSEÑANZA Pro ciencia Conicet. Ministerio de cultura y Educación de la Nación. Bourbaki, N. ELEMENTOS DE MATEMATICAS. Alianza Editorial HISTORIA DE LAS Portales y Sitios de Internet para consultar: www.matematicas.net www.monografia.com.ar www.lafacu.com www.rincondelvago.com www.yahoo.com.ar www.google.com y otros.