Download tema 7 – figuras planas

Colegio “La Inmaculada”
Misioneras Seculares de Jesús Obrero
Nueva del Carmen, 35. – 47011 Valladolid.
Tel: 983 29 63 91 Fax: 983 21 89 96
e-mail: [email protected]
Área de Matemáticas
Académicas
3º de ESO
Apuntes de Área
TEMA 7 – FIGURAS PLANAS
Objetivos / Criterios de evaluación
O.11.1 Conocer las características de los triángulos y polígonos. Triángulos y polígonos
semejantes.
O.11.2 Conocimiento de los teoremas de Pitágoras, Tales.
O.11.3 Conocer las fórmulas áreas y volúmenes de las figuras geométricas sencillas de
2D.
O.11.4 Resolución de problemas de triángulos, polígonos y circunferencias.
1 Estudio de polígonos (Página 152)
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º.
La suma de los ángulos interiores de un polígono es de 180·(n-2)
Si el polígono es regular, cada ángulo interior vale 180·(n-2)/n.
2. Estudio de triángulos (página 154)
Puntos notables
Def.: Mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus tres lados. Se
cruzan en un punto que se llama circuncentro y es el centro de la circunferencia
circunscrita.
Def.: Medianas de un triángulo son las líneas que unen cada vértice con el centro del
lado opuesto a él. Se cruzan en un punto que se llama baricentro y es el centro de
gravedad del triángulo.
Def.: Bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus tres ángulos. Se cruzan en un
punto que se llama incentro y es el centro de la circunferencia inscrita.
Def.: Alturas de un triángulo son las líneas perpendiculares a cada uno de los lados y
que pasan por el vértice opuesto al lado. Se cruzan en un punto que se llama ortocentro.
Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 = b2 + c2
3 Estudio de polígonos (página 160)
Def.: Triángulo: Es un polígono de tres lados.
Def.: Paralelogramo: Es polígono de cuatro lados cuyos lados son paralelos dos a dos.
Son paralelogramos el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide.
Def.: Cuadrado: Es un polígono regular de cuadro lados y cuatro ángulos rectos.
Tema 7 – Figuras planas.
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Def.: Rombo: Es un polígono de cuadro lados iguales cuyos ángulos no son rectos.
Puede obtenerse de la deformación de un cuadrado.
Def.: Rectángulo: Es un polígono de cuatro lados iguales dos a dos y cuatro ángulos
rectos.
Def.: Romboide: Es un polígono de cuatro lados iguales dos a dos y cuyos ángulos no
son rectos. Puede obtenerse de la deformación de un rectángulo.
Def.: Trapecio: Es un polígono de cuatro lados con dos de ellos paralelos.
Def.: Polígono Regular: Es un polígono que tiene los lados y los ángulos iguales.
La suma de los ángulos interiores de un polígono en general es de 180(n-2)
Figura
Longitud (perímetro)
Triángulo
A= a+ b+ c
Circunferencia/círculo
A= 2 · π·r
Arco / Sector circular
2 · π·r ·nº
A=
360
Área
A=
b ·h
2
A= π·r 2
A=
π·r 2 ·nº
360
A= π(R 2− r 2)
Corona Circular
A=
Trapecio Circular
Cuadrado
A= 4 ·l
Rombo
A= 4 ·l
Rectángulo
A= 2a+ 2b
Tema 7 – Figuras planas.
π·(R2− r 2)·nº
360
2
A= l
A=
D·d
2
A= b·h
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Romboide
A= 2a+ 2b
Trapecio
A= a+ b+ c+ d
Polígono regular de n
lados
A= n·l
A= b·h
A=
(B+ b)
A=
2
·h
p · ap
2
4 Estudio de las figuras circulares (página 158 y 161)
Def.: Arco de circunferencia: Es el tramo de circunferencia comprendido entre dos
radios.
Def.: Ángulo central: es cualquier ángulo con el vértice en el centro de la circunferencia
siendo sus lados radios de la circunferencia
Def.: Ángulo inscrito: es cualquier ángulo con vértice en un punto de la circunferencia y
cuyos lados son dos cuerdas de la circunferencia. Su medida es la mitad del ángulo
central que abarca el mismo arco.
Def.: Sector circular: Es la superficie comprendida entre una circunferencia y dos radios
de la misma.
Def.: Corona circular: Es la superficie comprendida entre dos circunferencias
concéntricas.
Def.: Segmento circular: Es la parte de circunferencia comprendida entre una cuerda y
el arco correspondienteel tramo de circunferencia comprendido entre dos radios
Def.: Trapecio circular: Es la parte de corona circular comprendida entre dos radios.
5. Lugares geométricos (página 162)
Def.: Lugar geométrico: es un conjunto de puntos del espacio que cumplen una
condición determinada.
Def,: Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos del segmento. La mediatriz corta al segmento en su punto
medio.
Def.: Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los lados del ángulo. La bisectriz divide al ángulo en dos ángulos iguales.
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Def.: Circunferencia: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
uno dado que llamamos centro. La distancia del centro a cualquiera de los puntos de la
circunferencia se llama radio.
Def.: Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano, P, cuya suma de distancias a
dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante.
PF  PF '  cte
Def.: Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano, P, cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante
PF  PF '  cte
Def.: Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano, P, que equidistan de un
punto fijo llamado foco, F, y de una recta llamada directriz, d.
Tema 7 – Figuras planas.
PF  dist( P, d )