Download es Figuras y diseños

Querida familia:
La siguiente unidad en la clase de matemáticas de su hijo(a) es Figuras y diseños:
Geometría bidimensional. Ésta es la primera unidad sobre el tema de geometría
de Connected Mathematics. Los estudiantes reconocerán, analizarán, medirán y
razonarán sobre figuras y patrones visuales importantes en nuestro mundo. La
unidad amplía los conocimientos previos de los estudiantes sobre figuras simples,
analizando las propiedades que hacen a ciertas figuras especiales y útiles.
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
El objetivo de Figuras y diseños es que los estudiantes descubran y analicen
muchas de las propiedades clave de las figuras poligonales que las hacen útiles y
atractivas. La unidad se centra en polígonos y desarrolla estos dos temas:
• ¿Cómo las medidas de los ángulos de un polígono determinan su forma
y sus usos?
• ¿Cómo las longitudes de los lados de un polígono determinan su forma y
sus usos?
Cada investigación se centra en algunas propiedades clave de las figuras y en la
importancia de esas propiedades en aplicaciones. Se pide periódicamente a los
estudiantes que identifiquen las diferencias entre determinados tipos de
polígonos. También se les pide que busquen y describan lugares donde vean
diferentes polígonos y piensen en cómo se usan esas figuras.
AYUDAR CON LA TAREA
Usted puede ayudar con la tarea y al mismo tiempo propiciar buenos hábitos
matemáticos a medida que su hijo(a) estudia haciendo preguntas como:
•
•
•
•
¿Qué tipos de figuras/polígonos cubren una superficie plana?
¿Qué tienen en común estas figuras?
¿Cómo se pueden estimar las medidas de los ángulos?
¿Cómo se pueden medir los ángulos con mayor precisión?
En el cuaderno de su hijo(a), verá ejemplos de problemas resueltos en clase,
notas sobre la unidad y definiciones de las palabras del vocabulario.
CONVERSAR SOBRE LAS MATEMÁTICAS DE FIGURAS Y DISEÑOS
Puede ayudar a su hijo(a) a ver cómo la geometría es importante en la vida diaria:
• Cuando vea una figura interesante en un periódico o revista, comente con su
hijo(a) si es uno de los polígonos mencionados en la unidad, y sugiera que
podrían recortarlo y guardarlo para el proyecto de las figuras.
• Pida a su hijo(a) que le muestre su cuaderno de matemáticas y lo que ha
anotado sobre las figuras que se están estudiando. Pregúntele por qué estas
ideas son importantes y comenten de qué maneras las figuras pueden ayudar
en su trabajo o sus aficiones.
• Revise la tarea de su hijo(a) y asegúrese que haya contestado todas las
preguntas y que las explicaciones sean claras.
En la parte de atrás se dan unos cuantos conceptos matemáticos importantes que
su hijo(a) aprenderá en Figuras y diseños. Como siempre, si tiene preguntas
sobre esta unidad o el progreso en clase de su hijo(a), no dude en llamar.
Atentamente,
Figuras y diseños
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Conceptos importantes y ejemplos
Polígono
Polígonos
No polígonos
Una figura formada por
segmentos de recta de
modo que cada segmento
se une exactamente a
otros dos segmentos, y
todos los puntos donde
los segmentos se unen
son los extremos de los
segmentos.
Nombres de los polígonos
Triángulo 3 lados y 3 ángulos
Cuadrilátero 4 lados y 4 ángulos
Pentágono 5 lados y 5 ángulos
Hexágono 6 lados y 6 ángulos
Heptágono 7 lados y 7 ángulos
Octágono 8 lados y 8 ángulos
Nonágono 9 lados y 9 ángulos
Decágono 10 lados y 10 ángulos
Dodecágono 12 lados y 12 ángulos
Polígonos regulares
Polígonos irregulares
C
B
Polígonos cuyas longitudes
A
de lado son iguales y cuyas
medidas de los ángulos interiores son iguales.
D
Un polígono que tiene o dos caras
con diferentes longitudes o dos
ángulos con diferentes medidas.
Simetría reflexiva (o de espejo)
Simetría rotacional (o de giro)
Si el polígono se dobla por el eje de
simetría, las dos mitades de la figura
encajarán exactamente.
Un polígono con simetría de giro se
puede girar alrededor de su punto central
menos de una vuelta entera y seguirá
viéndose igual que antes de girar.
Ángulos
Los ángulos son la porción del plano delimitada por dos
rayos o segmentos de recta que tienen un vértice en
común. El vértice de un ángulo es el punto donde se
unen o intersecan dos rayos. Los ángulos se miden en
grados.
rayo
vértice
rayo
Medidas de ángulos
Para desarrollar destrezas de estimación, los estudiantes
relacionan ángulos a ángulos rectos. Las combinaciones
y particiones de ángulos de 90° se usan como puntos de
referencia para estimar el tamaño de un ángulo.
90º
Los estudiantes usan un goniómetro o regla de ángulos
para hacer mediciones más precisas de los ángulos. Ésta
es una herramienta que se usa en el campo médico para
medir el ángulo de movimiento o flexibilidad en
articulaciones del cuerpo, como las rodillas.
5
0
5
Ángulos y rectas paralelos
Las rectas paralelas cortadas por una transversal crean
ángulos correspondientes iguales y ángulos interiores
alternos iguales. Los ángulos 1 y 5, los ángulos 2 y 6, los
ángulos 3 y 7, y los ángulos 4 y 8, son pares de ángulos
correspondientes. Los ángulos 4 y 5 y los ángulos 3 y 6
son pares de ángulos alternos internos.
1
2
3
4
5
6
7
8
Polígonos que embaldosan un plano
Para que un polígono regular pueda embaldosar un plano (o cubrir una superficie sin espacios ni superposiciones),
la medida de los ángulos interiores debe ser un factor de 360°. Los únicos polígonos regulares que pueden
embaldosar un plano son un triángulo equilátero (60°), un cuadrado (90°) y un hexágono regular (120°).
Teorema de la desigualdad del triángulo
La suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de
un triángulo debe ser mayor que la longitud del 3er lado.
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Figuras y diseños
Si las longitudes de lado son
a, b y c, entonces: a ⫹ b ⬎ c,
b ⫹ c ⬎ a, c ⫹ a ⬎ b
b
a
c
En la Página Web de CMP para los padres, disponible en inglés, puede aprender más sobre los
objetivos matemáticos de cada unidad. Vea una lista ilustrada de vocabulario y examine las
soluciones de algunos problemas de ACE. http://PHSchool.com/cmp2parents