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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
LECCIÓN Nº 07
ANALISIS DE CIRCUITOS DE CA
1. ANALISIS DE CIRCUITOS EN PARALELO
Las impedancias conectadas en paralelo se pueden reducir a una sola impedancia
equivalente con la relación
La figura muestra la conexión en paralelo de impedancias. Observe que cuando las
impedancias están en paralelo tienen el mismo voltaje entre sus terminales. La anterior
se obtiene directamente de la figura combinando la ley de Kirchhoff para la corriente
con la versión fasorial de la ley de Ohm
ó
Al eliminar de la ecuación (10.45) el término de voltaje común se obtiene la ecuación
(10.44).
La ecuación (10.44) también puede expresarse en términos de la admitancia, que se
define como el inverso de la impedancia y se representa con Y. Así
Así mismo, de la ecuación, para el caso especial de dos impedancias en paralelo,
2. ADMITANCIA
La admitancia, se define como el inverso de la impedancia y se representa con Y. Así:
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Al igual que la conductancia, la admitancia se mide en siemens y suele expresarse en
mhos.
Al aplicar la ecuación de la impedancia a la ecuación anterior se obtiene:
Ejemplo 01:
La fuente de corriente sinusoidal del circuito que se presenta en la figura produce la
corriente iS = 8 cos 200 000t A.
a) Construir el circuito equivalente en la representación fasorial.
b) Encontrar las expresiones de v, i1, i2 e i3 en estado estacionario.
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a) La transformada fasorial de la corriente fuente es l , las resistencias pasan
directamente a la representación fasorial como 10 y 6 Ω; el inductor de 40 µH tiene
impedancia de j8 Ω a la frecuencia indicada de 200 000 rad/s; a esta frecuencia, el
condensador de 1 µF tiene una impedancia de -j5 Ω. La figura muestra el circuito
equivalente en la representación fasorial y los símbolos que representan las
transformadas fasoriales de las incógnitas.
b) El circuito de la figura indica que podemos obtener el voltaje en la fuente de
corriente una vez que sepamos cuál es la impedancia equivalente de las tres
ramas paralelas. Así mismo, una vez que conozcamos V, podemos calcular los
tres fasores de corriente I1, I2 e I3. Para hallar la impedancia equivalente de las tres
ramas, encontramos primero la admitancia equivalente sumando las admitancias
de cada rama. La admitancia de la primera rama es:
La admitancia de la segunda rama es:
y la admitancia de la tercera rama es:
La admitancia de las tres ramas es:
La impedancia en la fuente de corriente es:
El voltaje V es:
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Por lo tanto
Revisamos estos cálculos comprobando que
Específicamente,
Las expresiones correspondientes al estado estacionario en el dominio del tiempo
son:
Ejemplo 02:
Utilizar el concepto de transformación de fuente para encontrar el fasor de voltaje V
en el circuito de la figura
Solución:
Podemos sustituir la combinación en serie de la fuente de voltaje
y la
impedancia de 1 + j3Ω por la combinación en paralelo de una fuente de corriente y
la impedancia de 1 + j3Ω . La corriente fuente es
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De esta manera podemos modificar el circuito para obtener el de la figura. Observe
que la polaridad de referencia de la fuente de 40V determina la dirección de
referencia de I.
Después podemos combinar las dos ramas paralelas para obte ner una sola
impedancia,
que está en paralelo con la fuente de corriente de 4 – j12 A. Otra transformación de
fuente convierte esta combinación en paralelo a una combinación en serie que
consiste en una fuente de voltaje en serie con la impedancia de 1.8 + j2.4Ω. El
voltaje de la fuente de voltaje es
Con esta transformación de fuente, el circuito en la figura. Observe la polaridad de
la fuente de voltaje. Añadimos la corriente Io para obtener más fácilmente la
solución de Vo
Observe que el circuito se ha reducido a un sencillo circuito en serie. La corriente Io
se calcula dividiendo el voltaje de la fuente por la impedancia en serie total:
Ahora obtenemos el valor de Vo y multiplicando Io por la impedancia 10 - j19:
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ANALISIS DE MALLAS EN AC
3. DEFINICION
Los procedimientos que se emplean en las aplicaciones e la presentación fasorial son
los mismos que se usaron para analizar circuitos resistivos.
4. PROBLEMAS APLICATIVOS
Problema 01:
Resolviendo:
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Problema 02:
Utilizar el método de las corrientes de malla para el análisis de circuitos y encontrar los
fasores de voltaje V1, V2 y V3 en el circuito que se presenta
El circuito tiene dos ventanas y una fuente de voltaje dependiente, por lo que es
necesario escribir dos ecuaciones de corrientes de malla más una condición. La
dirección de referencia para las corrientes de malla I1 e I2 es en el sentido de las
agujas del reloj, como se ilustra en la figura. Una vez que conozcamos I1 e I2 podemos
encontrar fácilmente los voltajes desconocidos. Al sumar los voltajes en la malla 1 se
tiene
150 = (1 +j2)I1 ÷ (12 - j16)(I1 - I2)
150 = (13 - j14)I1 - (12 - j16)I2.
Al sumar los voltajes en la malla 2 se genera la ecuación
0 = (12 - j16)(I2 – I1) + (1 + j3)I2 + 39Ix
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La figura muestra que la corriente controladora Ix es la diferencia entre I1 e I2 es decir,
la condición es:
I x = I 1 - I2
Si imponemos esta condición en la ecuación de la corriente de malla 2 y simplificamos
la expresión resultante, nos queda
0 = (27 - J16)I1 - (26 +j13)I2
Al despejar I1 e I2 se obtiene
Los tres voltajes son
Comprobamos estos cálculos sumando los voltajes en los caminos cerrados:
Problema 03:
Con base en el método de los voltajes de los nodos, encontrar los fasores de corriente
Ia, Ib e Ic en las rams del circuito de la figura
Solución:
El circuito que se presenta en la figura se puede describir en términos de dos voltajes
de nodo, ya que el circuito contiene tres nodos esenciales. Hay cuatro ramas que
terminan en el nodo esencial, que se extiende alo largo de la parte inferior de la figura,
por lo cual lo usaremos como nodo de referencia. Los otros dos nodos se denominan 1
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y 2, y los voltajes de los nodos correspondientes se identifican con V1 y V2 La figura
refleja la elección del nodo de referencia y la nomenclatura de las terminales. Al sumar
las corrientes que salen del nodo 1 se tiene
Si se multiplica por 1 + j2 y se agrupan los coeficientes de V1 y V2, se genera la
expresión
Al sumar las corrientes que parten del nodo 2 se obtiene
La corriente controladora Ix es
Al sustituir esta expresión de Ix en la ecuación del nodo 2, multiplicar por 1 + j2 y
agrupar los coeficientes de V1 y V2 se obtiene la ecuación
Las soluciones de V1 y V2 son
y
Por consiguiente, las corrientes en las ramas son
Para corroborar lo anterior, observamos que
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y además
5. AUTOEVALUACION
Problema 01:
Encuentre la admitancia Yab en el circuito que se muestra en la figura. Exprese Yab en
forma polar y rectangular e indique su valor en miliohms.
Respuesta:
Problema 02:
a) El voltaje fuente del circuito que se aprecia en la figura es vg = 200 cos 500t. Halle
los valores de L para que ig esté en fase con vg cuando el circuito funciona en estado
estacionario.
b) Encuentre las expresiones de ig en estado estacionario para los valores de L que
encontró en el apartado (a).
Respuesta:
Problema 03:
La frecuencia de la fuente de voltaje sinusoidal en el circuito de la figura se ajusta
hasta que la corriente io está en fase con vg
a) Determine la frecuencia en hertz.
b) Encuentre la expresión de io en estado estacionario [ la frecuencia que determinó en
el apartado (a)1 si vg = 80 cos ωt V.
Respuesta:
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Problema 04:
La fuente de corriente del circuito que aparece en la figura genera un onda sinusoidal
tal que ig = 20 cos (40 000t - 73.74°) A. Encuentre la expresión de vo(t) en estado
estacionario.
Respuesta:
Problema 05:
Respuesta:
Problema 06:
Con base en el método de las corrientes de malla, encuentre el fasor de comente I1 en
la rama del circuito que se presenta en la figura
Respuesta:
Problema 07:
Use el método de las corrientes de malla para encontrar el fasor de comente I en el
circuito que se muestra.
Respuesta:
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Problema 08:
Utilice el método de las corrientes de malla para encontrar los fasores de corriente Ia,
Ib, Ic e Id en las ramas del circuito de la figura
Respuesta:
Problema 09:
Use el método de los voltajes de los nodos para encontrar la expresión
correspondiente a v(t) en estado estacionario en el circuito que se muestra. Las
fuentes sinusoidales son is = 10 cos ωt A y vs = 100 sen ωt V, donde ω = 50 krad/s.
Respuesta: v(t) = 31.62 cos (50 000t - 71.57°) V.
Problema 10:
Los parámetros del circuito que aparece en la figura son R1 = 0.1Ω, ωL1 = 0.8Ω, R2 =
24Ω, ωL2 = 32Ω y VL = 240 + j0 V.
a) Calcule el fasor del voltaje Vs
b) Conecte un condensador en paralelo con el inductor, mantenga constante VL y
ajuste el condensador hasta que la magnitud de I sea mínima. ¿Cuál es la reactancia
capacitiva? ¿Cuál es el valor de Vs,?
c) Encuentre el valor de la reactancia capacitiva que mantiene la magnitud de I en el
valor más pequeño posible y que además haga que
Respuesta:
Problema 11:
Use el método de los voltajes de los nodos para encontrar el fasor del voltaje Vo en el
circuito que se muestra en la figura. Exprese el voltaje tanto en forma polar como
rectangular.
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Respuesta:
Problema 12:
Encuentre las expresiones de estado estacionario de las corrientes de rama ia, ib e ic
en el circuito que se presenta en la figura si va = 240 sen 105t V y vb = 120 cos 105t
Respuesta:
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