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UNIDAD 2 Álgebra de matrices
Resolución de algunos Ejercicios y Problemas:
Ejercicio 25
(
Pág. 1 de 1
)
4 5 –1
25 Dada la matriz A = –3 – 4 1 , calcula A2, A3, …, A128.
–3 – 4 0
Resolución
(
4 4 1
A 2 = A · A = –3 –3 –1
0 1 –1
)
( )
1 0 0
A3 = A2 · A = 0 1 0 = I
0 0 1
A4 = A3 · A = I · A = A
A5 = A4 · A = A · A = A2
A6 = A5 · A = A2 · A = A3 = I
Observamos que las sucesivas potencias de la matriz A dan lugar a las matrices A, A2 e I. Por tanto, An será
igual a A, A2 o I según el resto de la división n : 3 sea 1, 2 ó 0.
(
4 4 1
A 128 = A 42 · 3 + 2 = (A 3) 42 · A 2 = I 42 · A 2 = I · A 2 = A 2 = –3 –3 –1
0 1 –1
)