Download Fracciones propias ejemplo 6/8 EJERCICIOS Suma y

1
GUIA ALGEBRA PARTE I
Ejercicios básicos de aritmética
QUEBRADOS
Una fracción mixta es un número entero y una fracción
combinados, como 13/4.
Fracciones mixtas
ejemplo
3 4/5
Fracciones propias
ejemplo
6/8
Una fracción propia tiene su numerador (número de arriba)
menor que su denominador (número de abajo)
Fracciones impropias
ejemplo
43/10
Una fracción impropia tiene su numerador (número de arriba)
mayor o igual que su denominador (número de abajo)
EJERCICIOS
Suma y resta de fracciones
Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones. Veamos: Sean
(a /b) y (c/d) dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la
siguiente regla:
(Se multiplica cruzado y los productos se suman)
Ejemplo
=
Para la resta de fracciones solo se cambia el signo del numerador
Realice los siguientes ejercicios de suma y resta de fracciones
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
Multiplicación de Fracciones
En la multiplicación de fracciones, las fracciones se multiplican numerador por
numerador y denominador por denominador esto es:
EJEMPLO
EJERCICIOS
=
=
División de Fracciones
En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a
su recíproco. Esto es:
Ejemplo
EJERCICIOS
3
REGLA DE SIGNOS
SUMA Y RESTA.-En la suma de números positivos el resultado es positivo
Ejemplo
5+10+15=30
En la resta suma el valor absoluto por separado de números positivos y negativos y se realiza
la diferencia poniendo el signo del número más grande obtenido ya sea positivo o negativo.
Ejemplo
10-5=5
El número 10 positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5
-5+10=5
El número 10 es positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5
En la siguiente suma y resta la suma de números positivos es 10+3 =13 y la de negativos 6+8=
15= (-11) por lo tanto el resultado es negativo por que 13-15= -2
10-6+3-8= (10+3)-(6+8)=13-15=-2 negativo.
EJERCICIOS
1)2+3=
4)-8+3-5+10=
2)-5+6=
5)6-8+9=
3)5-3+4-2=
6)5+3-4=
LESYES DE LOS SIGNOS EN MULTIPLICACION Y DIVISION
EJEMPLO
(2*2)=4 positivo porque ambos números son positivos y (+)(+)=+
(2)(-2)=-4 negativo porque (+)(-)=(-2)(-2)=4 positivo porque (-)(-)=(+)
4
=3 positivo porque ambos números son positivos y
=-3 negativo porque
=3 positivo porque
EJERCICIOS
=
5
6
Simplifica utilizando leyes de los exponentes
7
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS
El objetivo de este tema es que los alumnos dominen todas las operaciones, como SUMA,
RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION, donde se aplican las Reglas de los Signos, Reducción
de Términos y otros conceptos fundamentales de aritmética.
Monomios.-Expresiones algebraicas que constan de un solo término.
Polinomios.-Son expresiones algebraicas que constan de más de un término
Ejemplos
Monomios
5
2x
5xy
xyz
5+x
x+y
5x+3y x+y+z, 10a+20b+30c
Polinomios:
Binomios
PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son polinomios que se obtienen de la multiplicación de 2 o más
polinomios que poseen características especiales y su resultado puede ser escrito por
simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación. Cada producto notable
corresponde a una fórmula de factorización.
Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuar la
multiplicación
Binomio al cuadrado
Recordemos que a la expresión algebraica que consta de dos términos se le llama binomio. El producto
de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado del binomio. El desarrollo de un cuadrado de
binomio siempre tiene la misma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio “a+b”,
multiplicando término a término, se obtendría:
a  b2  a  b a  b  a  a  a  b  b  a  b  b  a 2  ab  ba  b 2  a 2  2ab  b 2
Pero si comparamos la expresión “
a  b2 ” con el resultado de su expansión “ a
observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:
2
 2ab  b 2 ” podemos
8
Donde
representa al primer término del binomio y
al segundo.
Si tomamos como ejemplo al binomio “ab”, ocurre lo mismo que para a+b sólo que en la reducción de
términos semejantes se conserva el signo menos delante del doble producto, o sea:
En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo. A partir de
este hecho podemos presentar la fórmula para desarrollar el producto notable cuadrado del binomio:
“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del
producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término”
La estructura que representa esta fórmula es:
El resultado de un binomio cuadrado perfecto es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejercicios resuelva:
9
Otro producto notable muy útil es el binomio al cubo
El resultado de desarrollar un binomio al cubo recibe el nombre de cubo perfecto
10
Binomios conjugados.-Dos binomios son conjugados cuando tienen uno de sus
términos respectivamente iguales y los segundos tienen el mismo valor absoluto
difiriendo en el signo.
Ejemplo (a+b)(a-b)
.,vlmbgzsdfgjkjoolo
Hacer el producto con los dos binomios(a+b)(a-b)
Nos da como resultado una diferencia de cuadrados
11
12
13
14
ECUACIONES LINEALES
Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes:
1.- Reducir términos semejantes si es posible
2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, esto
se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro lado de la
igualdad se pasa restando.
3.- Despejar la incógnita.
Ecuaciones lineales ejercicios resueltos
1. 6x – 7 = 2x + 5
6x – 2x = 5 + 7
4x = 12
x =12/4
La solución es x = 3
2. (13 + 2x)/(4x + 1 ) = 3/4
(13 + 2x)4 = 3(4x + 1 )
52 + 8x = 12x + 3
52 – 3 = 12x – 8
49 = 4x
La solución x = 49/4
15
Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas
Método de sustitución