Download 200611 Conceptualizacion de la Logica

Mapa conceptual de las asignaturas de Lógica
11
Unidad I
como ciencia
Propósitos de la unidad
Describe el objeto de estudio, principios y concepciones de
la lógica, así como su importancia y utilidad.
Propósitos conceptuales
Ubica las concepciones y tradiciones en la historia de la
lógica.
Describe los principios en que se sustenta la lógica clásica.
Reconoce los elementos del proceso de conocimiento.
Propósitos procedimentales
Aplica su lógica natural en la resolución de ejercicios.
Investiga el papel de la lógica en el desarrollo de la ciencia,
la tecnología y la democracia.
Elabora una línea del tiempo sobre la historia de la lógica.
Propósitos actitudinales
pensamiento lógico en el desarrollo de su inteligencia y en
su proyecto de la vida personal.
Muestra independencia cognitiva al indagar temas por su
cuenta.
Participa con entusiasmo en las actividades escolares.
Respeta los turnos para participar.
Muestra disposición para el trabajo colaborativo.
dades y tareas.
Contenidos temáticos
1.1. La lógica en el lenguaje cotidiano
1.2. Lógica natural y lógica como ciencia
1.3. Carácter instrumental de la lógica
1.4. Importancia y aplicación de la lógica
1.6. Los principios de la lógica clásica
1.7. El proceso del conocimiento y la lógica
Mapa de la unidad I
1.1. La lógica en el lenguaje cotidiano
Exploración de ideas previas
cotidiana? Incluye ejemplos.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
¿Qué es lo lógico y qué es lo ilógico?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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LÓGICA I
Actividades
de aprendizaje
Ejercicio 1
Coherente, insostenible, fundado, irracional, evidente, sensato, incongruente, descabellado, indudable, razonable, contradictorio, irrefutable, incoherente, congruente, indiscutible, absurdo, infundado, convincente, inconcebible, incongruente, inadmisible y
comprensible.
a lo que es “lógico”
a lo que es “ilógico”
20
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Ejercicio 2
Instrucciones: Señala ( ) de las tres opciones, la situación adecuada a cada palabra.
Si consideras que están presentes en más de una, márcalas.
Palabras
Argumento
Narración
Persona
Coherente
Congruente
Razonable
Sensato
Fundado
Evidente
Convincente
Comprensible
Indiscutible
Indudable
Irrefutable
Ejercicio 3
en estos ejemplos.
1. El profesor nos pidió dibujar un polígono de tres lados iguales. Es lógico pensar que
pidió dibujar un triángulo equilátero.
.
¿Cuál es la razón de que sea lógico o ilógico?
Es lógico porque es una consecuencia necesaria; no hay otra posibilidad, por eso
es evidente e indiscutible.
21
LÓGICA I
2. Si lanzas una moneda al aire es ____________________________ pensar que se
irá volando hacia las nubes.
¿Cuál es la razón de que sea lógico o ilógico?
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. Si el universo es tan vasto, es ______ pensar que, al igual que en la tierra, pueda
existir vida en otros planetas.
¿Cuál es la razón de que sea lógico o ilógico?
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4. Si una persona te ha cuidado y alimentado por muchos años con cariño, respeto y
amor ¿es ______ pensar que sientes mucho afecto por ella?
¿Cuál es la razón de que sea lógico o ilógico?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5. Si Juan ama a María, ¿es _____ esperar que María esté igualmente enamorada de
Juan?
¿Cuál es la razón de que sea lógico o ilógico?
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
22
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
¿Qué podrías anotar como conclusión de esta actividad acerca de lo que es lo lógico
y lo qué es lo ilógico, según estos u otros usos que tú reconozcas de esta palabra?
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarea
temas:
a) Un adolescente con problemas de alcoholismo o drogas
b) Una ciudad destruida por un terremoto
c) Un embarazo no deseado
2. Investiga cuál es la raíz etimológica de la palabra lógica
__________________________________________________________
__________________________________________________________
23
LÓGICA I
1.2. Lógica natural y lógica como ciencia
Exploración de ideas previas
Actividad
de aprendizaje
el lenguaje cotidiano.
SIGNIFICADOS
LÓGICA
LENGUAJE
ORDINARIO
¿Existe una lógica natural en el ser humano?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
¿Cómo podemos mejorar nuestra capacidad para razonar lógicamente?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
como ciencia.
de manera correcta, esta se denomina lógica natural porque es una aptitud que todos
tenemos y que desarrollamos mediante la práctica al resolver problemas en la vida
cotidiana.
Por otra parte, se denomina
a la disciplina que produce conocimientos teóricos, sistémicos y rigurosos sobre la argumentación, que sirven para perfeccionar
el arte o las habilidades y aptitudes naturales para argumentar.
Actividades
de aprendizaje
Instrucciones: Aplica tu lógica natural y resuelve los siguientes ejercicios. 1
Ejercicio 1
Instrucciones: Lee atentamente y escribe el nombre de
cada uno.
Pedro y Antonio llevan el
sombrero igual. Jaime y Andrés también. Andrés y Pedro
llevan moños iguales. Juan y
Antonio también.
¿Quién es quién?
1. ________________
4. ________________
1
2. ________________
5. ________________
3. ________________
Los ejercicios 1 y 2 fueron tomados de Inmaculada Vilatersana Lluch. Observación, lógica y razonamiento. Sitio Web: El Racó del Clip. http://clic.xtec.net/db/act_es.
Los ejercicios 3 y 4 fueron tomados de Salvador Chávez Prado. Lógica: Principios, ejercicios y aplicaciones. México, Editorial McGraw-Hill, 2001, p.11.
25
LÓGICA I
Ejercicio 2
Instrucciones: Lee atentamente y escribe el nombre de cada uno.
El tío Ramón lleva unos grandes bigotes. El tío Pedro una
gran barba. El tío Ernesto y el tío Manuel llevan gafas. El
tío Juan y el tío Ernesto son Calvos.
¿Quién es quién?
1. ____________
4. ____________
2. ____________
5. ____________
3. ____________
Ejercicio 3
Tres amigas se reúnen a tomar el té. Deduce nombre, apellido y actividad de cada una.
Utiliza las siguientes pistas:
1. Beatriz no es García.
3. La actriz se llama Claudia.
4. La maestra no es Méndez.
Nombre
Apellido
Actividad
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
________________________________________________________
Ejercicio 4
Tenemos tres dados con letras diferentes. Al tirar los dados, podemos formar palabras
como OSA, FIN, VID, REY, ATE, SOL, MÍA, ESA, CAE, GOL, PÍO, SUR, aunque no podemos
formar palabras como DÍA, VOY y RIN. ¿Cuáles son las letras de cada uno de estos dados?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
1.3. Carácter instrumental de la lógica
Exploración de ideas previas
¿Qué relación existe entre la lógica como ciencia y la lógica como arte?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Como puedes observar, la lógica no es sólo una ciencia teórica, tiene también una
dimensión instrumental, práctica o técnica, considerada como arte de la razón ya que
sirve para desarrollar habilidades y actitudes adecuadas para argumentar. Desde la
antigüedad, la lógica es considerada como organon o instrumento para el aprendizaje
de las ciencias. Al respecto, Morado señala:
La lógica puede ser vista como un arte o técnica y también como una teoría o ciencia
estricta. Esta dualidad es normal. Lo mismo ocurre con otras disciplinas como la física, la
medicina o la gramática, en las que los conocimientos y habilidades prácticos conviven con
diaria. Es deseable que una persona bien educada en lógica tenga tanto la posesión del
arte como la de la ciencia: que no sólo conozca las técnicas, ni sólo la teoría abstracta sobre
ellas sino también que desarrolle habilidades y actitudes adecuadas. Esta posesión involucra
la integración armoniosa de arte y ciencia. 2
2
La razón comunicada. Materiales del taller de didáctica de la lógica. México, Editorial Torres Asociados, 1999, p. 7.
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LÓGICA I
1.4. Importancia y aplicación de la lógica
Como hemos visto, la lógica es un arte, el arte de pensar. Cuando pensamos elaboramos conceptos, juicios y razonamientos. Sin embargo, en ocasiones nos preguntamos
si son correctos o válidos. La lógica es una ciencia que se preocupa especialmente
por tratar de demostrar cuándo un argumento es correcto. La lógica nos permite, pues,
estructurar el pensamiento
contribuye a determinar el sentido exacto de las palabras y oraciones empleadas al
expresarnos, así como a desarrollar la capacidad para discernir las diferencias entre
3
zadas en teorías. Las teorías, a su vez, nos permiten hacer inferencias. La ciencia es
luego se argumentan o demuestran empíricamente.
La lógica nos ayuda también a evaluar los argumentos o evitar errores en las argumentaciones. Nos permite conocer las leyes, reglas y procedimientos que estructuran correctamente el pensamiento. Esto nos ayuda a desarrollar concientemente
el proceso de pensar y alcanzar un mayor nivel de aplicación de las habilidades
de pensamiento.
Actividad
de aprendizaje
La razón comunicada. Materiales del Taller
de didáctica de la lógica. México, Editorial Torres Asociados, 1999.
Este artículo puede consultarse también en la siguiente dirección electrónica:
3
Salvador Chávez Prado. Lógica: Principios, ejercicios y aplicaciones. México, Editorial McGraw-Hill,
2001, p. 13.
28
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
En este apartado estudiaremos brevemente algunos de los momentos históricos más
relevantes en el desarrollo de la lógica como ciencia.
1.5.1. Bosquejo histórico de la lógica
¿Cuándo surge la lógica?, ¿quién la propone? Si hacemos una revisión detallada de los
La historia de la lógica documenta su desarrollo en varias culturas y tradiciones a
lo largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas de
razonamiento, la lógica, como análisis explícito de los métodos de razonamiento, ha
particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres
proviene de la tradición griega, aunque no ha llegado totalmente a través de una tradición europea, sino también por medio de la transmisión de la lógica aristotélica y los
En la siguiente reseña histórica se expone someramente la aportación que hicieron
Época antigua
China (siglo III a. C.)
Los pensadores chinos se ocuparon de los problemas lógicos concernientes a la claEn sus escuelas se analizaban los métodos de enseñanza, de la demostración, de la
inferencia de proposiciones, discutiéndose, además, los problemas de la relación entre
el saber empírico y el especulativo.
India (siglo IV a. C. – IX d. C.)
En el pensamiento hindú, Darniakirti escribió un breve manual de lógica, Una gota de
lógica, al que Darmattara agregó sus comentarios. La lógica india contenía una teoría
del raciocinio bastante desarrollada.
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LÓGICA I
Grecia
Demócrito (siglo V a. C.)
partiendo del estudio experimental de la naturaleza. Formuló por vez primera el principio
, considerándolo como universal y aplicable no sólo al pensamiento,
Sócrates y Platón (siglo IV a. C.)
Se ocuparon también de los problemas de la lógica. En Platón, estos problemas se
planteaban en relación con su teoría ontológica de las ideas; en él hallamos un intento de
mócrito y otros pensadores.
Aristóteles (siglo IV a. C.)
blemas de la lógica basándose en la ciencia de la época. Examinó y reunió los conocimientos dispersos sobre las formas del pensamiento. Estudió de manera profunda
y completa los problemas esenciales de la lógica; los resultados por él obtenidos han
llegado hasta nuestros días.
Los escritos de Lógica de Aristóteles fueron agrupados bajo la denominación de organon,
libros:
Las categorías: son una exposición de las bases de la teoría del concepto.
Sobre la interpretación: en ella expone la teoría del juicio.
Primeros y segundos analíticos: estudia detalladamente la teoría del raciocinio y de
la demostración.
Los Tópicos: en este libro, Aristóteles describe las categorías y procedimientos lógicos fundamentales.
Las refutaciones sofísticas: ahí expone el problema relativo al origen de los raciocinios
y demostraciones inválidas, y a los medios que permiten descubrir los vicios lógicos.
En la principal obra de Aristóteles, la Metafísica, se encuentran los principios elemen-
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INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
como objeto de estudio especial y detallado. Para Aristóteles, la lógica es la ciencia
de la demostración, de los medios para la fundamentación de la verdad; su base es la
verdad como la adecuación del pensamiento a la realidad, y el error como
La lógica que desarrolla Aristóteles está en estrecha relación con su Metafísica. En
este sentido, la conexión de los pensamientos en el proceso del razonamiento y de la
demostración, para él está determinada por los lazos existentes entre las propias cosas.
Es decir, las leyes y reglas de la lógica tienen un fundamento objetivo: las leyes y relaciones del propio ser. Por tanto, son necesarias puesto que no penden de la voluntad
humana; su observancia es obligatoria en el proceso para fundamentar la verdad.
ciones categóricas, su cuadro de oposición y la silogística.
Otras escuelas
La escuela de los megáricos estuvo representada por Euclides, quien desarrolló el
cálculo de enunciados.
En la escuela Estoica destacó Filón. Sus investigaciones lógicas versaron en torno a
las primeras implicaciones tautológicas. Dedicaron grandes esfuerzos a la investigación
lógica en conexión con la retórica y la gramática. Se ocuparon sobre todo en desarrollar
las teorías de los raciocinios condicionales y disyuntivos.
Los epicúreos se abocaron al estudio de la lógica del conocimiento empírico.
La Edad Media
La Edad Media fue el escenario de la lucha entre materialismo e idealismo en el campo de la lógica. El problema central de las discusiones lo constituyó la naturaleza de
los conceptos universales, teniendo como marco de referencia el modelo de la lógica
aristotélica.
Los pensadores más destacados fueron: Anselmo de Canterbury, Tomás de Aquino,
Roscelino, Duns Scoto, Guillermo de Occam, Juan Buridan, Pedro Abelardo y algunos
otros.
La época moderna
nombre a esta nueva era. Estos avances se manifestaron en el campo de la lógica como
31
LÓGICA I
estructurar, de una vez por todas, un instrumento seguro para el pensamiento.
Francis Bacón (1561-1650)
Fue el iniciador de la ciencia experimental moderna. En su obra el Novum organon
expuso las bases de la lógica inductiva. Investigó los problemas de la inducción cienconcluyó que en la inducción pueden utilizarse los siguientes métodos:
Método de las semejanzas
Método de las diferencias
Método de las semejanzas y diferencias
Método de los cambios concomitantes
René Descartes (1596-1650)
Filósofo y matemático francés. Su aportación a la ciencia en el campo de las matemáticas fue la Geometría analítica. En su obra el Discurso del Método, imbuida por el
espíritu de exactitud, certeza y necesidad de las verdades matemáticas, formuló las
1ª Sólo puede admitirse como verdadero lo que se
reconoce como evidente y está comprobado
(demostrado).
2ª Dividir lo complejo hasta donde sea posible.
3ª Ir de lo simple a lo complejo, de lo más a lo menos
evidente.
4ª Investigar el objeto en todos sus detalles.
Guillermo Leibnitz (1646-1716)
Filósofo y matemático alemán de corte racionalista. Es considerado por los lógicos
contemporáneos como su antecesor. Intentó dar a la lógica la estructura de un cálculo
matemático.
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INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Manuel Kant (1724-1804)
Filosofo alemán. Declaró apriorísticas y absolutamente invariables las formas y leyes
lógicas.
Federico Hegel (1770-1831)
Filósofo alemán. Concibió la lógica como la dialéctica del concepto. Estudió el proceso
de tesis, antitesis y síntesis.
Karl Marx y Federico Engels (siglo XIX)
Filósofos materialistas. Dieron a la lógica dialéctica hegeliana un sentido materialista,
estableciendo su fase demostrativa. Formularon las leyes fundamentales de la invesÉpoca contemporánea
impuesta por el avance de la ciencia matemática, al aparecer las geometrías euclidianas y las paradojas de la teoría de conjuntos. El desarrollo posterior de esta nueva
lógica ha permitido resolver problemas matemáticos especiales antes insolubles. En la
actualidad, la lógica matemática ha tenido gran aplicación es el campo de la técnica,
como ejemplo de ello tenemos las máquinas calculadoras, las computadoras, etcétera,
En la formación y estructuración de esta nueva lógica han contribuido, entre otros,
los siguientes pensadores:
George Boole (1847): Álgebra lógica, Leyes del cálculo proposicional, etc.
Augustus de Morgan: Álgebra lógica.
George Cantor: Teoría de conjuntos.
Williams S. Jevons (1864): Disyunción inclusiva y principio de substitución.
Gotlob Frege (1879): Tablas de verdad, Fundamentos lógicos de la aritmética e
implicación material.
John Venn (1881): utilizó diagramas topológicos para la representación de las
funciones lógicas.
33
LÓGICA I
Charles S. Peirce
Ernest Schoeder (1890): Procedimientos de decisión, desarrolla el álgebra de la
lógica.
Bertrand Russell y Alfred North Whitehead (1910): dedujeron formalmente la aritmética a partir de la lógica; establecieron la síntesis de la lógica y de la aritmética;
formulan rigurosamente la lógica matemática, teoría de los tipos, lógica de las
relaciones, cálculo de clases y cálculo de relaciones.
Paul Natorp (1910): Fundamentos lógicos de las ciencias naturales.
Jan Lukasiewicz (1920): formuló la primera lógica trivalente y una lógica polivalente
de la probabilidad.
Emil L. Post (1921): estableció las bases para la formulación de sistemas lógicos
Harold Jeffreys (1931): formuló la lógica del método estadístico y el desarrollo axioRudolph Carnap (1934): formuló un sistema cuantitativo de la lógica inductiva
basado en la probabilidad.
Hans Reichenbach (1935): formulación axiomática de la teoría de la probabilidad;
estableció una lógica topológica basada en la necesidad, en la posibilidad y la
imposibilidad.
Alfred Tarski (1956): estableció la fundamentación de la metalógica y la metamatemática.
34
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Actividad
de aprendizaje
Instrucciones: En el siguiente crucigrama descubre los nombres de los lógicos que han
aportado algo a la ciencia de la lógica.
Horizontales
2. Formuló la primera lógica trivalente y
una lógica polivalente de la probabilidad.
4. Estableció la fundamentación de la
metalógica y la metamatemática.
8. Estableció los fundamentos lógicos de
las ciencias naturales.
10. Su aportación a la ciencia fue la
geometría analítica.
12. Concibió a la lógica como Dialéctica.
13. Iniciador de la ciencia experimental
moderna.
14. Aportó a la lógica el cálculo de relaciones
16. Utilizó diagramas topológicos para
representar las funciones lógicas.
17. Lógico de la Escuela Estoica cuyas
investigaciones se ligaron con la retórica.
18. Creador de la disyunción inclusiva y el
principio de sustitución.
Verticales
1. Estableció las bases para la formulación de
de valores de verdad.
3. Su aportación fue la teoría de conjuntos.
5. Formuló un sistema cuantitativo de lógica inductiva
basado en la probabilidad.
6. Creador de las tablas de verdad y los fundamentos
lógicos de la aritmética.
7. Intentó dar a la lógica la estructura de un cálculo
matemático.
9. Formuló por primera vez el principio de razón
.
11. Representante de la Escuela de los Megáricos
que desarrolló el cálculo de enunciados
15. Formuló rigurosamente la lógica matemática junto
con Whitehead.
19. Es Considerado el padre de la lógica
20. Su contribución fue el álgebra lógica y las leyes
del cálculo proposicional.
35
LÓGICA I
1.5.2. Concepciones o tradiciones de lógica
Existen diferentes tradiciones o concepciones desde las cuales se han concebido y
ordenado los estudios lógicos.
Lógica tradicional
Se llama así al sistema lógico de deducción natural propuesto por Aristóteles, basado
en el análisis de la estructura de los términos de los juicios que integran un argumento
llamado silogismo. Este sistema se mantuvo vigente durante toda la Edad Media y
hasta la Época Moderna, en donde empezó a ser duramente criticado por la naciente
ciencia experimental del Renacimiento. Esta lógica contiene, en esencia, los principios
del paradigma clásico de la lógica por ser una lógica bivalente, atemporal y fundada
sobre el principio del ser.
Lógica clásica
en el marco de la investigación de los fundamentos deductivos de las matemáticas por
autores como Frege, Peano, Tarski, Russell y Whitehead. El resultado son los sistemas
lógica formal
que se interesa por el estudio de las estructuras generales de los argumentos correctos;
es por ello que su análisis no toma en cuenta ni el contenido, ni el contexto de uso de
los argumentos (la argumentación).
La lógica clásica tiene como propósito distinguir los argumentos buenos (correctos)
de los malos (incorrectos). Es por esta razón que se ocupa de las inferencias –paso de
la premisa a la conclusión en un argumento-, pero más concretamente de las inferencias deductivas, por ser estas las únicas en donde la conclusión es una consecuencia
necesaria de las premisas.
De manera alternativa a la lógica formal se desarrolla la lógica informal o pensamiento crítico. Es el estudio de los argumentos, tal como se presentan en la vida diaria,
ponde a la lógica formal. Esta parte de la lógica se dedica, principalmente, a diferenciar
entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento
cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de
información dada.
36
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Lógica dialéctica
de las percepciones y teorías.
La dialéctica de Hegel. La realidad para Hegel no es estática, sino dinámica. El
movimiento del pensamiento es una continua superación de la contradicción inherente
a toda idea o concepto. El razonamiento en la dialéctica Hegeliana procede a través
del despliegue de una tesis y su antitesis, resolviendo la contradicción a través de la
La dialéctica materialista. Las ideas de Hegel acerca del movimiento dialéctico del
pensamiento y la superación de la contradicción como motor del conocimiento son
adoptadas por Marx y Engel para una explicación materialista de la historia, viendo en
la lucha de clases una explicación al progreso de ésta.
Lógicas no clásicas
mente existen, su aparición y desarrollo implican o una extensión o una alternativa a la
lógica clásica, y, por supuesto, a la tradicional.
Lo que motiva este desarrollo es la necesidad de que los modelos lógicos den cuenta de la diversidad y complejidad del razonamiento natural. Los nuevos sistemas de
lógica son instrumentos de análisis del pensamiento cada día más poderosos, con una
potencia expresiva en sus lenguajes que da cuenta de una diversidad de proposiciones
e inferencias.
Debemos tener claro que la lógica formal clásica es sólo una teoría, modelo o sistema
de lógica, quizás el más desarrollado, pero limitado pues, aunque no lo pretende, tampoco puede dar cuenta de todos los tipos de razonamiento que empleamos en la vida
cotidiana, ni en las ciencias, sobre todo el que actualmente se desarrolla y demanda
El sistema de la lógica clásica es un sistema de lógica que es útil para el análisis de
argumentos y enunciados que cumplen ciertas condiciones, esas condiciones están
expresadas en los tres principios lógicos supremos: la unidad del ser, la no contradicción y el tercero excluido. Por ejemplo, ¿qué pasa si formulamos razonamientos no en
el ser, sino en el deber ser? En razonamientos cuyos enunciados encadenan razones
y se esfuerzan en establecer conclusiones en asuntos acerca del deber ser en un pensamiento ético o axiológico. La lógica clásica no podría atender este tipo de enunciados
Por otra parte, la lógica clásica tampoco reconoce la modalidad (posibilidad-necesidad), ni la temporalidad expresada en algunos enunciados, ni las proposiciones
epistémicas, ni de creencias. Es por ello que se han creado sistemas complementarios
o alternativos a la lógica formal clásica.
37
LÓGICA I
Algunas de esas lógicas son:
Lógica intuicionista: no admite el principio del tercio excluso (p v ¬p), ni la ley de
Lógicas polivalentes: aquellos cálculos que admiten más de dos valores de verdad.
Lógica difusa o borrosa
imprecisos y reconoce grados de verdad.
Lógica modal
sible.
-
Lógica temporal: incorpora parámetros temporales. Para muchas oraciones, su
verdad depende del momento en que se produce.
Lógica epistémica: es una lógica que pretende formalizar enunciados de creencia,
opinión, etc.
Lógica Deóntica: aborda lógicamente los sistemas normativos jurídicos o éticos.
38
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
lógica
Como vimos en el tema anterior, los estudios de la lógica como ciencia se han desa-
en nuestros programas de bachillerato.
La lógica que vamos a estudiar en este texto es la lógica formal deductiva (clásica), por ser el tipo de lógica más consistente y usada como modelo de referencia
para otros sistemas.
Desde este punto de vista, a la lógica sólo le interesa la corrección del proceso una
vez terminado; es decir, si la conclusión a la que se ha llegado se deriva de las premisas
tomar en cuenta su contenido concreto. Se entiende por razonamiento correcto aquel
cuya conclusión se deriva con legitimidad lógica de las premisas establecidas.
En nuestros pensamientos podemos distinguir los siguientes aspectos: el contenido
y sus procesos de formación, que es estudiado por la psicología y la epistemología; la
forma o estructura misma del pensamiento ya constituido que es el objeto de estudio
de la lógica. Sin embargo, como el pensamiento se materializa en el lenguaje, su estructura sólo puede ser analizada a través del mismo.
A pesar de que cada lenguaje tiene su estructura gramatical propia y existen diferencias de uno a otro, es obvio que el pensamiento que ellos expresan es el mismo.
el lenguaje como manifestación del pensamiento. La lógica tiene un carácter eminentemente descriptivo ya que analiza, dentro de cierto lenguaje, las formas más usuales
generales, construyendo de esta manera un conjunto sistemático.
La auténtica organización de la lógica como ciencia independiente tiene lugar precisamente al prescindir del punto de vista de la verdad para dedicarse sólo a la corrección del razonamiento. Así, la función de la lógica es la de estudiar las conexiones o
condiciones formales entre proposiciones que permiten considerar a una de ellas como
implicada por otras.
Por otro lado, por cuestiones psicológicas, la presencia de una conclusión verdadera
podría a veces llevarnos a considerar apresuradamente como correcto un razonamiento
que no lo es; algo similar podría ocurrir con una conclusión falsa.
Por tanto, podemos concluir que el sentido o directriz de esta ciencia es su carácter
formal, ya que sólo se ocupa de las formas o estructuras, prescindiendo del contenido
concreto de cada pensamiento en particular.
39
LÓGICA I
Una
que se adecua a los objetivos de esta asignatura, de
Lógica
Es la ciencia que estudia las formas del pensamiento: conceptos, juicios y, especialmente, los métodos y principios
que se utilizan para distinguir el razonamiento correcto
del incorrecto.
Actividades
de aprendizaje
Ejercicio 1
lógica de distintos autores:
a)
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
b)
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
c)
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
40
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Ejercicio 2
lógica que investigaron y posteriormente escribe tus conclusiones.
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Ejercicio 3
lógica con tus propias palabras, de acuerdo con lo que investigaste
y discutiste con tus compañeros:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
41
LÓGICA I
1.6. Los principios de la lógica clásica
En el transcurso de nuestra vida hemos escuchado algunos comentarios como los
siguientes:
3. Los argumentos que dio son muy razonables.
4. Qué ilógico eres, estás diciendo puras incoherencias.
Las personas que comentan esto de ciertos discursos o actos, no parecen tener orden o coherencia; parecen no tener un elemental sentido de orden lógico. Este sentido
común o lógico con que evaluamos de manera natural los pensamientos de otros, se
apoya en ciertos principios o reglas básicas del pensamiento.
El principio es, en este caso, un axioma o verdad evidente e incuestionable. Sin
la validez de lo que pensamos o razonamos. Todas las ciencias tienen principios, por
ejemplo:
Este principio pertenece al campo de la biología.
-
Fuerza = f
Masa = m
Aceleración = a
a = f_
m
Este principio pertenece al campo de la física.
42
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Actividad
de aprendizaje
En lógica también existen algunos principios que se aplican a todo pensamiento; son
las reglas básicas desde las cuales se formula el pensamiento. Estos principios son:
a) Identidad
b) No contradicción
c) Tercero excluido
Los tres primeros fueron formulados por Aristóteles; el último, por Leibniz.
Principio de identidad
El principio de identidad expresa que:
Todo objeto es idéntico a sí mismo.
A
A
Aunque en la realidad las cosas cambian, para el pensamiento las esencias se manrompa o esté vieja y deteriorada; su concepto se mantiene igual a sí mismo mientras
no cambie su esencia.
Tú mismo como persona has experimentado algunos cambios; eras diferente hace 15
años. ¿Sigues siendo la misma persona o eres otro diferente? Tu cuerpo ha cambiado,
pero sigues siendo la misma persona; no sientes que eres otro ¿o sí?
43
LÓGICA I
El principio de Identidad es un principio muy intuitivo (evidente) que no necesita
demostración; suponemos que las cosas mantienen una unidad en la diversidad y en
el cambio.
Principio de no contradicción
Este principio nos indica que:
Es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo
y en el mismo sentido.
Se puede simbolizar así:
O también:
No es posible que algo sea verdadero y falso a la vez.
Si el pensamiento es claro y distinto, no puede contradecirse. El pensamiento lógico
no admite la contradicción. Si cada cosa es idéntica a sí misma, entonces no puede
ser otra cosa y tampoco puede ser dos cosas a la vez. Otra forma de expresar este
el pensamiento no puede ser posible esta situación porque resultaría ilógico.
Por ejemplo, antes eras niño y ahora eres adolescente, aunque mantienes la unidad
porque eres la misma persona, no eres ambas cosas a la vez; dejaste de ser niño,
ahora eres adolescente, pero no eres ambas cosas. Si cometieras un delito el día que
cumplas tu mayoría de edad, no le podrías decir al juez que aún eres un niño porque
haz dejado de ser niño y has pasado a ser adulto.
Otro ejemplo:
Juan mide 1.80m y Juan mide 1.20m. No pueden ser la misma persona; no
pueden ser ambas verdaderas en un mismo tiempo.
Principio del tercero excluido
Los pensamientos son verdaderos o falsos
y no hay una tercera posibilidad.
44
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
El pensamiento que analiza y estudia la lógica clásica es bivalente, es decir, admite
sólo dos valores: verdadero o falso, no existe una tercera opción. Por ejemplo:
Estoy muerto o estoy vivo.
No puedo estar medio muerto o medio vivo. El pensamiento quiere evitar las ambi-
mán Wilhem Leibniz (1646-1716). Este principio dice:
que lo explique. Lo que es, es; nada existe
sin una causa o razón determinante.
algo que no estemos seguros que lo sea. Por ejemplo:
Es necesario que realices los ejercicios del libro de texto porque de esa forma puedes
evaluar tu aprendizaje de un tema.
Actividad
1.
2.
3.
4.
5.
de aprendizaje
O jalas o te ahorcas.
No te hagas; no puedes ser y no ser a la vez.
Trata de ser tú mismo.
No es bueno creer o dejar de creer.
La tierra es inmóvil y sin embargo se mueve.
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___________________
___________________
___________________
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___________________
LÓGICA I
1.7. El proceso de conocimiento y la lógica
El conocimiento es la forma por la que el ser humano adecua las condiciones para vivir
de manera consecuente con el medio que le rodea. A través del conocimiento, el ser
el conocimiento el que, en la mayor parte de los casos, da respuesta a las interrogantes
que le planteaban una serie de fenómenos al ser humano, que en distintos momentos
rebasaron su capacidad comprensiva.
Si para los primeros habitantes del planeta; el sol, la lluvia y el fuego eran objetos
el cáncer, cómo canalizar adecuadamente la agresividad humana, y cómo conquistar
el universo.
Esas incógnitas, al igual que las que se planteaba el hombre primitivo, podrán ser
resueltas en la medida en que el ser humano aproveche los conocimientos adquiridos
y extienda su interés por aprovechar sus experiencias a la solución de sus limitantes
actuales. Por tanto, el conocimiento es básico en la existencia de la humanidad y su
aprovechamiento depende, en gran medida, de la superación de las etapas históricas
del mismo.
El conocimiento como fenómeno de estudio
El conocimiento es un recurso indispensable para la existencia y el desarrollo de las
sociedades. Las acciones de los seres humanos, así como las relaciones entre ellos
y con el ambiente se explican en gran medida por el conocimiento del que disponen.
Pero ¿qué es el conocimiento?, ¿cómo se produce?, ¿por qué resulta útil?, ¿cómo
cambia y se desarrolla?, ¿cuántos tipos de conocimiento existen?, ¿qué es lo que nos
permite decir que realmente sabemos algo? El sólo hecho de plantearnos estas preEsto es, podemos hacer investigación sobre el conocimiento y obtener así conocimiento
sobre el conocimiento. Esta es la tarea de disciplinas como la teoría del conocimiento
o la epistemología de la ciencia.
46
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
A la pregunta por el conocimiento se le ha dado una multiplicidad de respuestas, pero
todas ellas en esencia nos dicen que el conocimiento es una facultad preponderantemente humana en la que se relaciona un sujeto que conoce con un objeto por conocer.
Esquema del proceso del conocimiento
Elementos del proceso de conocimiento
objeto, cuyo resultado es una representación del objeto, después de pasar por un proceso cognoscitivo.
En el esquema anterior, en el fenómeno del conocimiento, encontramos los siguientes
elementos:
a) El sujeto
¿Quién conoce?
b) El objeto
¿Qué conoce?
c) La operación o proceso
¿Cómo conoce?
d) La representación interna
¿Qué tipo de conocimiento produce?
quién produce el
conocimiento. Esta es la pregunta por el sujeto del conocimiento o sujeto epistémico. También podemos preguntar cómo es posible que lo haga, es decir, cuáles son las
condiciones de posibilidad de la construcción del conocimiento. Parte de la respuesta se
encuentra en la constitución biológica y mental de las personas, en sus capacidades y
47
LÓGICA I
en la forma en que pueden relacionarse con su entorno, esto es, la forma en que tienen
experiencia del mundo por medio de su aparato perceptual. Esto involucra, entre otras
cosas, recibir y procesar información del medio donde se desenvuelven los sujetos que
conocen.
La operación de conocer o proceso cognoscitivo
Es por demás interesante y útil saber qué es lo que ocurre cuando conocemos o aprendemos algo. Saber cómo opera o funciona la mente humana podría ayudarnos a mejorar nuestros propios procesos de aprendizaje y pensamiento, mejorando así nuestro
conocimiento del mundo.
La mente humana es un mecanismo muy complejo que los seres humanos apenas
estamos empezando a comprender con la ayuda de las ciencias cognitivas. La respuesta
que podemos ofrecer es sólo parcial y apoyada en algunas teorías psicológicas.
Una de las estas teorías que intentan explicar cómo aprendemos es el constructi-
un mero producto del ambiente ni un resultado de sus disposiciones internas, sino una
construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción
4
En consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento no es una copia
de la realidad, sino una construcción del ser humano. ¿Con qué instrumentos realiza la
(información, conocimiento previo, habilidades, etc.) que ya posee, es decir, con lo que
ya construyó en su relación con el medio que le rodea.
La teoría constructivista tiene aportaciones de diferentes corrientes asociadas a
la psicología cognitiva, entre otras: el enfoque psicogenético de Piaget, la psicología
llamada teoría sobre el procesamiento de la información.
¿Cómo opera el proceso de conocimiento?
De manera muy esquemática, podemos decir que el conocimiento inicia por un proceso
llamado percepción, el cual parte de las sensaciones que captan los órganos de los
sentidos, pero en el que el intelecto o la mente intervienen interpretando, organizando y
dándole sentido a la información o a los datos y construyendo así una representación
ya sea abstracta o sensible de la realidad.
4
Mario Carretero. Constructivismo y educación. Buenos Aires, Editorial Aique, 1993, p. 21.
48
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
La generación de cualquier tipo de conocimiento supone diversas capacidades de
los seres humanos. Una de las más básicas es la de construir representaciones del
procesos, etcétera.
Cuando se habla de representaciones se suele distinguir entre las representaciones
sensibles y las intelectuales. Como ejemplo de las representaciones sensibles tenemos
las imágenes que recordamos de las cosas. Pero existen otras llamadas intelectuales,
que son centrales en el proceso del conocimiento, la mayoría de las cuales no son
materiales, sino únicamente conceptuales, esto es, se trata de representaciones conformadas sólo por conceptos o ideas.
Para captar la diferencia entre un concepto y una imagen mental, pensemos en un
polígono regular de mil lados y en otro de mil y un lados. Las imágenes que tengamos de
cada uno serán prácticamente indistinguibles, mientras que sus respectivos conceptos
son claramente distintos.
Para obtener una buena representación, el sujeto debe tener un papel activo en el
experimentar y transformar el objeto de conocimiento.
En el capítulo siguiente, en relación con la formación de conceptos, veremos una
serie de habilidades del pensamiento que puedes utilizar como estrategias útiles para
adquirir o mejorar tus representaciones de la realidad.
Nuestras representaciones pueden ser desde las más simples hasta las más commodelos matemáticos más desarrollados.
Todos elaboramos teorías espontáneas o intuitivas acerca de cómo funcionan las
cosas en el mundo. De hecho, una parte del trabajo que realizas en las diferentes
asignaturas de ciencias en tu escuela, tiene que ver con cómo pasamos de nuestras
profesor deberá tomar en cuenta la información, creencias o conocimiento que ya tienes
previamente respecto a ese tema, porque de ello depende que puedas comprender la
información nueva que intentas aprender.
Para generar conocimiento también se requieren otras capacidades fundamentales
como las de razonar. Aquí la lógica juega un papel muy importante ya que el sujeto
epistémico puede expresar mediante enunciados cualquier representación. Desde una
El lenguaje utilizado puede ser el natural, como en los ejemplos anteriores, o el de la
matemática: f = m a, donde f es fuerza, m es masa y a, aceleración. Así, esta última
Además, cuando razonamos establecemos conexiones entre enunciados. El resultado de razonar es un razonamiento que también recibe el nombre de inferencia, el cual,
como veíamos, es el objeto central de estudio de la lógica.
49
LÓGICA I
Actividad
de aprendizaje
te, la operación de conocer y la representación intelectual o conclusión a la que llegó.
Galileo Galiley, gran físico y astrónomo, fue considerado
como el padre del Método Experimental. Galileo rechazó la
idea de Aristóteles que planteaba que los cuerpos caían
dependiendo de su peso. Galileo, para demostrar la falsedad
de la Teoría Aristotélica, lanzó desde la parte más alta de
la Torre Pizza dos cuerpos de diferente peso. Se observó
que ambos cuerpos cayeron al mismo tiempo independientemente de su peso, de esa manera llegó a establecer la Ley
de la Gravedad.
Sujeto cognoscente
Objeto de conocimiento
Operación de conocer
Conocimiento
50
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Autoevaluación
Instrucciones: Evalúa el conocimiento conceptual que aprendiste en esta unidad mediante la resolución del crucigrama.
Horizontales
4. Es el principio lógico planteado por Leibniz, el cual sugiere que
una demostración lógica debe ser...
5. Es el proceso de captar la realidad a través de los órganos de
los sentidos.
leyes, reglas y métodos adecuados para el razonamiento correcto. Su nombre es lógica...
10. En el proceso del conocimiento se le dice así a la persona que
conoce.
lógica, quien elaboró un tratado de lógica llamado el organon.
14. Se llama así a un tipo de lógica que se caracteriza por estudiar
los argumentos desde el punto de vista de su estructura sin
atender al contenido. Su nombre es lógica...
15. En la antigüedad se le conocía como el arte del diálogo, posteriormente fue retomada por Hegel y Marx por su carácter
51
Verticales
1. Es el principio que señala que
un pensamiento no puede ser a
la vez verdadero y falso.
2. Se llama así a las representaciones no sensibles captadas
por la mente.
6. Es la concepción más antigua
de la lógica cuyo sistema natural
de demostración de argumentos
se basa en el silogismo. Su
nombre es lógica...
7. Filósofo inglés fundador del
Novum organum, donde expuso
las bases de la lógica inductiva.
9. Es la capacidad innata de razonar o de pensar que tenemos
los seres humanos. Se le dice
lógica...
12. Es la concepción de lógica que
estudiamos en el programa de
bachillerato. Se llama lógica...
Glosario
Abstracción. Proceso lógico que consiste en separar las características de un objeto para representarlo.
Analogía. Es una comparación. Razonamiento analógico es
una inferencia basada en la semejanza de dos objetos.
Argumento. Razones o pruebas aducidas en una discusión
o argumentación.
Axioma. Es una verdad evidente, algo que no requiere ser
demostrado por obvio.
Categoría. Son conceptos supremos como el concepto de ser,
tiempo, espacio, etc.
. Ordenación jerárquica de los conceptos por
clases: género y especies.
Cognición. Facultad de los seres de procesar información a
partir de la percepción.
Ciencia. Conjunto de conocimientos, sistematizados y obverdadero.
Ciencias formales. Se dice de la lógica y la matemática que
son ciencias cuyos objetos de estudio no son concretos, sino
ideales o formales.
Concepto. Idea o representación intelectual de un objeto que
se forma por abstracción.
Conocimiento. Proceso que inicia con la percepción y que
nos permite adquirir representaciones objetivas de la realidad
que pueden corroborarse como verdaderas o falsas.
53
LÓGICA I
Constructivismo.
ma que es el sujeto el que construye el conocimiento en su
relación con el objeto y el entorno.
Epistemología. Es el estudio de la ciencia y del conociaspectos: históricos, psicológicos y sociológicos.
Epistemológico. Relativo al conocimiento y sus problemas.
Experiencia. Aprehensión inmediata de un hecho u objeto.
Conjunto de impresiones, juicios, modos de reaccionar y
activar, que son el resultado de la vida de un individuo.
Experimentación
car y hacer variar un fenómeno para estudiar su naturaleza
y sus relaciones.
Fenómeno. Suceso, acontecimiento o hecho.
Forma
tura de los enunciados o pensamientos.
-
Hecho. Dato empírico o suceso, en general todo lo que
ocurre o acaece.
Idea. Así se llama también al concepto o representación
intelectual de las cosas.
Inducción. Es una generalización a partir de la repetición
de un hecho.
Inferencia. Es el paso de las premisas a la conclusión en
un argumento. Existen diversos tipos como la deducción,
inducción o abducción.
Intuición. Conocimiento inmediato de un objeto; este conocimiento puede ser sensible, emocional o intelectual.
Juicio.
también proposición o enunciado.
Se llama
Lógica
pensamiento (concepto, juicio, razonamiento). Investiga las
leyes que le dan validez formal al pensamiento.
54
INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Razón. Pensamiento y entendimiento, capacidad decisiva
que nos permite explicar un hecho o establecer una verdad.
Pensar. Capacidad psíquica que permite aprehender objetos
presentes o ausentes, relaciones y entidades abstractas y
formar representaciones sensibles de ellos.
Percepción. Capacidad psíquica por la cual se aprehenden
los objetos presentes y se forman representaciones sensibles de ellos.
Principio. Todo enunciado que sirve de fundamento a una
ciencia o a un sistema de conocimientos.
Principios lógicos. Son los puntos de partida o verdades
indiscutibles (axiomas) de un sistema lógico; por ejemplo,
en lógica clásica: la no contradicción, la bivalencia, son
ejemplos de principios insustituibles para ese sistema.
Sensación. Elemento psíquico o reacción simple producida
por la acción de un estímulo sobre un órgano de los sentidos.
Silogismo. Tipo de razonamiento deductivo compuesto de
tres juicios (dos premisas y una conclusión) y tres términos
(Mayor, medio y menor); la conclusión se deriva de los modos
válidos en que se combinan los términos.
. Es el sentido que tienen las palabras.
Validez. Es la cualidad de un argumento cuando la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.
Verdad. Correspondencia de una proposición con el hecho
que designa.
. Comprobación de un hecho o de la verdad de
una proposición que lo enuncia.
55
Bibliografía
Carretero, Mario. Constructivismo y educación. Buenos Aires,
Editorial Aique, 1993, p. 21.
Chávez Prado, Salvador. Lógica: Principios, ejercicios y aplicaciones. México, Editorial McGraw-Hill, 2001.
Dión Martínez, Carlos. Curso de Lógica. México, Editorial
McGraw-Hill, 1979.
Fingermann, Gregorio. Lógica y teoría del conocimiento. Buenos Aires, Editorial El Ateneo, 1997.
González Yáñez, Arturo. Lógica o por qué la luna es de queso.
México, Oxford, 2005.
Gutiérrez Pantoja, Gabriel. Metodología de las ciencias sociales
I. México, Editorial Oxford, 1996.
Olive, León y Pérez Ransanz, Ana Rosa. Metodología de la
investigación. México, Editorial Santillana, 2006.
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del taller de didáctica de la lógica. México, Editorial Torres
Asociados, 1999.
Vilartesana Lluch, Inmaculada. Observación, lógica y razonamiento. Sitio Web: El Racó del Clip. http://clic.xtec.net/
db/act_es
Wikipedia enciclopedia libre: http://es.wikipedia.org
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INTRODUCCIÓN AL CAMPO DE LA LÓGICA
Para saber más
¿Qué es esa cosa llamada ciencia?
1982, pp. 39-58.
Hessen, Johannes: La teoría del conocimiento. Argentina,
Editorial Lozada, 2006.
Mardones y N. Ursúa. Filosofía de las ciencias sociales y
humanas.
.
México, Editorial Fontamara, 1996.
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