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MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES
MAGNITUD
Longitud
Masa
Tiempo
UNIDAD
Metro
Kilogramo
Segundo
SIMBOLO
m
kg
s
(*) Notación Técnica:
1 pie = 1 ‘ = 30.48 cm.
1’ = 12”
1 pulg = 1” = 2.54 cm.
1 Amstrong = 1 A° = 10-8 cm
ÁNALISIS DIMENSIONAL
Es una rama auxiliar de la física que estudia las relaciones entre las magnitudes
fundamentales y derivadas.
ECUACION DIMENSIONAL.- Es una igualdad de tipo algebraico que expresa las relaciones
existentes entre las magnitudes fundamentales y las derivadas.
Se denota: “[ ]”
[A] se lee: “Ecuación dimensional de A”.
Vamos a definir las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales de los
sistemas anteriormente estudiados.
A.- SISTEMA ABSOLUTO.[Longitud] = L, [masa] = M, [Tiempo] = T
La derivada tendrá la forma siguiente
[D] = MxLyT2 (x, y, z son números reales )
B.- SISTEMA TÉCNICO.[Longitud] = L, [Fuerza] = F, [Tiempo] = T
Análogamente, para cualquier magnitud derivada:
C.- SISTEMA INTERNACIONAL.[Longitud] = L, [masa] = M, [Tiempo] = T, [Temperatura] = θ, [Intensidad de corriente
eléctrica] = I, [Intensidad luminosa] = J, [Cantidad de sustancia] = v Luego, cualquier
magnitud derivada en el SI tendrá la forma:
[S] =
LaMbTcρdIeJfvg
(a, b, c, d, e, f, g son números reales)
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES.1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del Algebra a
excepción de la suma y la resta. Por ejemplo, sean A y B magnitudes
físicas.
[A.B] = [A] . [B]
[An] = [A.A.A….A] = [A].[A]….[A] = [A]n
“n” veces “n” veces
[An] = [A]n
Análogamente a c) se deduce:
[m A n ]  m [ A]n
2. Las ecuaciones dimensionales de los números, medidas de ángulos y
funciones trigonométricas es igual a la unidad. A estas cantidades se les
llama “MAGNITUD ADIMENSIONALES”.
Por ejemplo:
[2π x 10-6] = 1
[30°] =1
[Sen 45° + Cos 45°] = 1
[π + 2.25] = 1
[π – Sen α] = 1
3.Principio de Homogeneidad de la suma o resta.- Para poder sumar o restar dos o
mas magnitudes físicas, estas deben ser homogéneas, (de la misma especie). Este
principio dice que: “En toda suma o resta corresta de magnitudes físicas, cada uno
de los términos debe tener la misma ecuación dimensional al igual que la suma
total o la diferencia”.
Ejm:
5 Kg. + 6 Kg. = 11 Kg. (CORRECTO)
M
M
M
15 Kg. + 6 m. = ?? (NO ES CORRECTO)
M
L
En conclusión: si Ax2 + By = CD representa una suma de magnitudes físicas y si
además esta suma es dimensionalmente correcta, se cumple: [ Ax2] = [By]= [CD]
4. Las constantes numéricas son adicionales y las constantes físicas tienen
ecuación dimensional diferente de la unidad, dado que cuentan con unidades:
Constantes numéricas:
e = 2.718281………(base del logaritmo neperiano)
π = 3.14159……
Constantes físicas:
G = 6.67 x 10-11= N.m2/Kg2, (Constantes de gravitación universal)
K = 9 x 109 N.m2/C2, (Constantes de coulomb)
g = 9.8 m/s2, (Aceleración de gravedad).
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES:
1. Sirven para comprobar la veracidad de las formulas físicas.
2. Se utilizan en la deducción de formulas físicas.
3. Sirven para expresar las unidades de cualquier magnitud
derivada en función de las magnitudes fundamentales.
ECUACIONES DIMENSIONALES MAS IMPORTANTES:
A.- SISTEMA ABSOLUTO (L, M, T)
- [espacio] = L
- [velocidad] =
- [aceleración] =
 espacio 
L
 tiempo   T  LT


1
 velocidad 
LT 1
 LT 1.T 1  LT  2
 tiempo   T


- [fuerza] = [masa x aceleración] = MLT-2
- [trabajo] = [ fuerza x distancia] = MLT-2 = ML2T-2
- [potencia] =
- [área] = L2
- [volumen] = L3
- [presión] =
- [densidad] =
 trabajo 
MLT 2
2
1
2
3


MLT
.
T

ML
.
T
 tiempo 
T


MLT
 fuerza 


L2
 área 

2
masa
M




L3
 v olumen 

- [velocidad angular] =
 ángulo  1
1
 tiempo   T  T


 ML1 .T
2
 ML 3
B.- SISTEMA TÉCNICO O GRAVITACIONAL (L, F, T)
F
 fuerza 
1 2
[masa] =


FL
T

2


 aceleració n 
LT
En este sistema, se tendrá que reemplazar la ecuación dimensional de la masa [FL-1T-2]
en las magnitudes donde esta aparezca; en caso de que la magnitud solo dependa de L y
T, su ecuación dimensional será la misma que en el sistema absoluto. ejemplos:
- [espacio] = L3
- [velocidad] = LT-1
- [aceleración] = LT-2
- [trabajo] = [fuerza x distancia] = FL
FL1T 2
 masa 
4
2
- [densidad] = 


FL
T
3

 volumen 
L
- [presión] =  fuerza   F  FL 2
2


 área 
L
Si la ecuación en dimensionalmente correcta:
√ (√5 metros + x) -1 (3√5 seg + y) + K = 2 ¶ N0
1.
A.
B.
C.
D.
velocidad
longitud
tiempo
adimensional
Hallar la ecuación dimensional de “A”, si la ecuación dada es
homogénea. (A y B) son magnitudes físicas.
Asen θ + B 2KFsen θ = K2
“F” es una fuerza y θ = 300
2.
A.
B.
C.
D.
E.
(ML)-2 T-4
(ML)2 T4
absurdo
F.D.
[M-1L-1T2]4
3.
En el cubo mostrado, hallar la resultante de los vectores, si el lado del
cubo es “a”.
A.
a√2
a√3
a√5
a√6
2a√2
B.
C.
D.
E.
4.
Hallar la magnitud de X, si la magnitud de la resultante de los demás
vectores que se muestran en el gráfico es 12 unidades. Además se
sabe que G es baricentro y m es punto medio de DE.
A.
0,5 unidades
0,7 unidades
0,6 unidades
0,8 unidades
0,5 unidades
B.
C.
D.
E.
5.
Hallar el modulo del vector R = a + b + c
A.
k√6
2k√6
k√5
k√5+√3
2k√5
B.
C.
D.
E.
6.
Un elevador asciende con una aceleración de 4 pies/s2. En el instante
en que su velocidad es de 8 pies/s, un perno suelto cae desde el
techo del elevador que está a 9 pies del piso. Calcular el tiempo que
tardará el perno en llegar al piso.
A.
√3 /2 s
√6 /2 s
√2 /2 s
2√3 /3 s
N.A.
B.
C.
D.
E.
7.
Un bloque de 8 Kg se desliza por una rampa inclinada de 30° por encima
de la horizontal, con un coeficiente de rozamiento cinético de 0,65. Si la
rapidez del bloque en la parte superior de la rampa es 2,4 m/s, la distancia,
en metros, que recorre el bloque antes de detenerse es:
A. 5,0
B. 4,6
C. 3,2
D. 3,0
E. 2,6
8.
Un bloque de 2 Kg unido a un resorte de 0,70 m con coeficiente de
restitución K=60 N/m, se encuentra en reposo sobre una superficie
horizontal sin fricción. Se tira del bloque hacia la derecha con una fuerza
horizontal constante F=40 N. La rapidez en m/s, que tiene el bloque a una
distancia de 0,30 m de su punto de reposo es:
A.
B.
C.
D.
E.
8,0
6,0
5,0
4,0
3,0
Una cuerda con ambos extremos fijos se hace oscilar, generándose ondas
incidentes y reflejadas.
I.
Se afirma que las ondas:
II.
Son transversales
III.
Se desplazan a diferente velocidad
IV.
Viajan en sentidos opuestos
V.
Tienen fase cero
VI.
Transportan materia
Son ciertas:
A. I, II y V
B. I, III y VI
C. II, III y IV
D. II, IV y V
E. III, IV y V
9.
10.
El radio de una tubería de agua disminuye desde 0,2 a 0,1 m. Si la
velocidad media en la parte más ancha es 3 m/s, la velocidad en la
parte estrecha es:
A.
B.
C.
D.
E.
4
6
8
10
12
Una esfera sólida conductora y otra aislante tiene una carga Q distribuida
uniformemente. Se puede afirmar que el campo eléctrico, calculado a una
distancia r del centro en la esfera, es:
I.
Cero dentro de la esfera conductora
II. Aumenta linealmente con r dentro de la esfera aislante
III. Cero dentro de la esfera aislante
IV. Decrece según 1/r2 fuera de la esfera conductora
V. Cero fuera de la esfera aislante
Son ciertas:
A.
I, II y III
B.
I, II y IV
C.
II, III y V
D.
II, IV y V
E.
III, IV y V
11.
El campo magnético es producido por:
I.
Carga eléctrica estacionaria
II.
Carga eléctrica en movimiento
III.
Iones en reposo
IV.
Corriente eléctrica a través de un conductor
Son ciertas:
A. I, III
B. I, IV
C. II, III
D. II, IV
E. III, IV
12.
13.
La distancia focal de una lente es de 0,4 m. Si se coloca un objeto a
una distancia de 3 m delante de la lente, la posición de la imagen del
objeto, en metros, se encuentra a:
A.
0,15
0,25
0,35
0,40
0,46
B.
C.
D.
E.
15.
¿Cuáles son sus expectativas durante el desarrollo de las próximas
sesiones? ¿Qué temas específicos quisiera tratar?
16.
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Ordene en orden a la prioridad de su interés los tópicos que prefiere
desarrollar.
Energía
Dinámica
Calor
Ec. Dimensionales
Vectores
Estática
Trabajo
Hidrostática
Electricidad
Hidrodinámica
Magnetismo.
17.
Considera necesario una base cognocitiva solida en aritmética,
algebra, trigonometría y geometría.