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ANALISIS
DIMENSIONAL Y
VECTORES
NOMBRE: WEENDY ROSSY
APELLIDOS: GOMEZ ARIAS
GRADO Y SECCION: 5° B
PROFESORA: JANET LEON
ANALISIS DIMENSIONAL
Es una igualdad que nos indica la dependencia de una magnitud
cualquiera respecto de las magnitudes fundamentales.
PROPIEDADES:
1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las 5 leyes del algebra
o excepción de la suma y resta.
2. Toda cantidad numérica ( 2; √3; -1 ……) función trigonométrica
(sen x; cos x, tg ….) función logarítmica(log x ln, ) tendrán por
formula dimensional 1
A continuación presento formulas de análisis dimensional y la
aplicación de ellas en ejercicios:
FORMULAS DIMENSIONALES
EJERCICIOS
1. Determinar la ecuación dimensional de X:
 X = fuerza / trabajo, siendo la fuerza= LMT-2 y el trabajo=L2MT-2
X= LMT-2
L2MT-2
X = L -1
2. Determinar la ecuación dimensional de Q:
 Q=Potencia/Trabajo siendo la potencia
Q
 Resultando Q = T -1
y el trabajo
FORMULAS DIMENSIONALES
Peso especifico
L-2MT-2
Impulso
LMT-1
Cantidad de movimiento
LMT-1
Velocidad angular
T-1
Periodo
T
Frecuencia
T-1
Aceleración angular
T-2
Caudal
L3T-1
Coeficiente de dilatación
Θ-1
Capacidad calorífica
L2MT-2 Θ -1
EJERCICIOS
1. Sabiendo la expresión homogénea calcular x
P= SπdAx / m2 siendo p= frecuencia d= distancia A= área y m= masa
T-1 = L.L2(X)
M2
M2T-1=L3(X)
L-3M2T-1=(X)
2. Si la expresión homogénea calcular y
K. Sen β + Y. β2 = E
K=4 m/s; β= caudal; C=10m2
C2
LT-1= (Y)(L3T-1)=E
L2
LT-1=(Y)L6T-2
(Y)= T L -1
FORMULAS DIMENSIONALES
Calor especifico
Calor latente especifico
Carga eléctrica
Intensidad de campo eléctrico
Potencial eléctrico
Capacidad eléctrica
Resistencia eléctrica
Carga magnética
Inducción magnética
Flujo magnético
L2T2Θ-1
L2T-2
TI
LMT-3I-1
L2MT-3I-1
L2M-1T4I2
L2MT-3I-2
LI
MT-2I-1
L2MT-2I-1
EJERCICIOS
1. En la expresión homogénea calcular (x)
X= EπSEN Θ / F ; donde E= calor latente especifico; F= FUERZA
(X)= L2T-2
siendo
(X) = LM-1
LMT-2
2. Hallar la formula dimensional de la inducción magnética B
 F=q.v.B. sen Θ F= fuerza ; q= carga electrica; v= velocidad
 LMT-2 = T.I. LMT-1 . (B)
B   T 2 MI 1
EJERCICIOS AVANZADOS
1. La velocidad V del sonido en un gas depende de la presion P del gas y de la
densidad p del mismo gas, y tiene la siguiente forma: V= Pxpy .Hallar la
formula física para determinar la velocidad del sonido en cualquier gas.
V= Pxpy siendo V: LT-1
P: L-1MT-2
p: L-3M y reemplazando tenemos
LT-1 =( L-1MT-2 )x .(L-3M)y
LT-1 = L-xMxT-2x .L-3yMy
LM-xT-1 = L-xT-2x .L-3yMy
L T-1 M-X = L-X-3Y T-2X MY
Igualamos los valores de x, y
-1=-2x resultando ½=x
-y=x resultando -½=y
Reemplazando los valores:
V= Pxpy
V= P1/2.p-1/2
V= P1/2
p-1/2
V= P
P
VECTORES
VECTORES
Es un segmento de recta con orientación que se emplea para representar las
cantidades vectoriales:
ELEMENTOS:
a) Modulo: es la medida(OA)
A
b) Dirección: es el Angulo α
c) Sentido: representado por la flecha
d) Línea de acción; aquella línea recta
contenido de vector
α
O
Línea horizontal
Línea de acción
TRIANGULOS NOTABLES
45
60
K
K√2
8
K
2K
95
16
25K
3K
82
K√3
K
53
75
5K
74
7K
5K√2
30
K
24K
7K
√6 - √2
4
37
4K
15
6 + √2
METODOS ANALITICOS
M. TRIANGULO:
 R= √A2+B2
A
R
B
M. PARALELOGRAMO: vector suma
R
Es utilizado em M del Paralelogramo para
hallar la suma de vectores:
Vector Resta:
R= √A2+B2 - 2(A)(B)Cos α
α
R= √A2+B2+2(A)(B)Cos α
EJERCICIOS
En el grafico mostrado hallar el vector A para que el vector resultante este sobre
el eje x
y
PASO 1
A √3
A √2
•
•
A √3 sen 60
A √2 sen 45
60°
A √3 sen 60
Se descompone el vector en dos y se
elimina el vector que ha sido dividido
El vector cerca al Angulo se le coloca
coseno y el lejano seno
45°
∑vy=o Todos los valores del eje y es igual a 0
A √2 sen 45
A √3 sen 60 + A √2 sen 45 – 10 = 0
Reemplazando valores de
sen45 = √2 /2 tenemos
10
3A + 2A =10
2
Resultando A=4
sen60= √3/2
y
Determinar la medida del Angulo α para que la resultante sea horizontal A=50;
B=25; C=80
∑v y=0
30
A=50
40
37
40 - 80cosθ =0
α
C=80
80 sen α
B=25
8 Cos α
40=80cosθ
1 = cosθ
2
θ =60
Nota:
1. Si dominamos triángulos notables nos guiamos por el valor de la hipotenusa
2. Cuando pide el eje horizontal ∑v y=0; y el vertical ∑v x=0
EJERCICIOS JUNIOR PARA REFORZAR
6
2
8
10
8
R
14
R = √ 82 + 82
R = √ 64+64
R = √ 128
R = 82
Nota:
Los vectores de arriba menos lo de abajo y de derecha menos la izquierda
ESPERO
QUE HAIGAN COMPRENDIDO
ESO ES TODO
FIN.