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UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
Gráfica de las funciones trigonométricas
Nombre:_ ______________________________________________ Curso:_ ______________ Fecha:_ ________________
1 Identifica la función trigonométrica que cumple
c.
y
2
1
cada condición.
a.Es creciente de 21 a 1 para valores de x en el III
cuadrante.
b.Tiene su valor máximo en 1 para valores de
x 2 n , decrece de 1 a 0 para valores de x
2
en el II cuadrante y es una función impar.
c.Es positiva solamente en el I y II cuadrante y no está
n
definida para valores de x de la forma x con
2
n impar.
d.Tiene dominio x / x np , n impar , es una
2
{
función par y tiene asíntotas en x }
n
, n impar.
2
2 Responde falso o verdadero según el caso. Justifica
tu respuesta.
3 x
1 3 2
2
2
2
1
d.
x
3 1 3 2
2
2
2
1
1. y 5 senx
3. y 5 tanx
2. y 5 cosx
4. y 5 cotx
4 Explica las variaciones que sufrieron las siguientes
funciones trigonométricas.
a. 2
1
a.La función seno es creciente para valores de x en el
primer y tercer cuadrante.
21
1
b.La función coseno tiene valores máximos para
x 5 nx con x par.
c.El período de las funciones tangente y cotangente
tienen período 2p.
b.
d.La función secante es una función impar.
trigonométrica.
y
2
1
b.
y
1
1 2 3 4 5 6 7x
1 2 3 4 5 6 7 y
2
c.
3 x
1 3 2
2
2
2
1
2
y
y
1
21
1
3 Relaciona cada gráfica con su respectiva función
a.
y
1
y
2
1
21
1
2
d.
1 2 3 4 5 6 7 x
y
2
1
21
1
1 2 3 4 5 6 7 x
3 1 3 2 x
2
2
2
1
1 de 2
UNIDAD 3
HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10
5 Traza la gráfica de las siguientes funciones usando
9 Realiza la gráfica de la función arcsen y determina:
la gráfica de las funciones sen, cos y tan.
a. Dominio.
a. y 5 3 sen (x 2 p)
b.Rango.
b. f ( x ) 2cos  x 

4
c. g( x ) 2 cos  x 

2
d. f ( x ) 1 sen x 

4
c. Intervalos de crecimiento.
d.Intervalos donde la función es positiva.
10 Determina el valor de cada función inversa.
a. tan21(0)
e. y 5 22 2 cos(x 2 p)
f. f ( x ) tan x 

2
6 Determina la expresión algebraica de las funciones
cuya gráfica se da a continuación.
a. b.
y
1 3 2
2
2
1
2
x
y
2
1
1 3 2
2
2
1
a. y 5 23 sen(x 2 2p)
b. y 3 sen x 

2
3
c. y 2cos  x − 

2
d. y 2 cos  x 
3 
4
e. y 5 2tan(x 1 p)
8 Encuentra una función que cumpla con las condi-
( 3)
 2 3
 3 
g. sec −1 
c. cos −1 2
 1  2
h. csc21(21)
d. cos −1  2   2
i. cot21(0)
e. tan−1  2 3   3
j. tan−1 2 3
(
)
11 Efectúa las siguientes operaciones:
x
7 Identifica el período, la amplitud y el desfase de las
siguientes funciones.
−1
f. cot
 1  2
b. sen−1
g. f ( x ) 1 tan x 

2
2
1
PREPÁRATE PARA TU EVALUACIÓN
a. sen−1  1 5cos −1(1)  2
 3
1
b. tan−1   cos −1  3
2
c. sec21 2 1 3 csc21(22) 5
(
)
d. tan−1 3 2cot −1 3 3

2

e. sen−1   cos −11  2
12 Despeja x en cada expresión.
a. y 5 sen 2x
b.y 5 cos (2x 2 p)
c. y 5 arccos (x 2 2)
d.y 5 3 2 2 sen21 x
ciones dadas:
a.Forma A cos (Bx 1 C), amplitud 4, período 2p y
desfase 308.
p
b.Forma A sen (Bx 2 C), amplitud 22, período
y
2
desfase 608.
1
c.Forma A cos (x 2 C), amplitud , período 2p y
2
desfase 458.
1
d.Forma A cos (x 2 C), amplitud , período 2p y
2
desfase 458.
1
e. Forma Atan(x 2 C), amplitud , período 2p y
2
desfase 2p8.
13 Responde falso o verdadero. Justifica.
a. La función seno es inyectiva en todo su dominio.
b.La función arcocoseno tiene dominio [21, 1].
c. La función arcotangente tiene dominio todo R.
d.La función arcosecante tiene dominio R 2 [21, 1].
e. Arcsen (22) no existe.
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