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3.3. PLAN DEL CURSO Objetivo: Introducir al alumno a los conceptos y métodos de la matemática superior. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. UNIDADES TEMÁTICAS Elementos de Lógica 1.1. Tablas de certeza 1.2. Tautologías 1.3. Equivalencia y reglas de inferencia 1.4. Consistencia 1.5. Completez 1.6. Independencia Elementos de teoría de conjuntos 2.1. Álgebra de Conjuntos 2.2. Relaciones y funciones Funciones 3.1. Inyectivas 3.2. Suprayectivas 3.3. Biyecciones 3.4. Funciones inversas Principio de Inducción matemática Propiedades de los números reales Sucesiones y series de números reales. 6.1. Sucesiones de Cauchy 6.2. El conjunto de números reales como espacio métrico completo 6.3. Teorema de Bolzano-Weierstrass Cardinalidad 7.1. Teorema de Schröder-Cantor-Bernstein 7.2. Números transfinitos Aritmética 8.1. Divisibilidad 8.1.1. Máximo común divisor 8.1.2. Mínimo común múltiplo 8.1.3. Algoritmo de la División 8.1.4. Algoritmo euclidiano 8.2. Números primos 8.3. Soluciones enteras de la ecuación 𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 9. Números complejos 9.1. Ecuación general de grado tres. 10. Elementos de Topología. Bibliografía Básica 1. R. Bartle, Introducción al análisis matemático de una variable 2. R. Stoll, Set Theoy and Logic, Dover Publications, 1979 3. J. Dugundji, Topology, William C Brown Publisher, 1966 4. Niven y Zuckeman, An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, 1991 5. H. Edwards, Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics. Springer. 1997 4. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: TALLER DE MATEMÁTICAS Octubre Actividad /temporalidad Elementos de Lógica Elementos de teoría de conjuntos Funciones Principio de Inducción matemática Propiedades de los números reales Sucesiones y series de números reales. Cardinalidad Aritmética Números complejos Elementos de Topología. * semana S *1 S2 S3 Noviembre S4 S1 S2 S3 Diciembre S4 S1 S2 S3 S4
