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IE DIVERSIFICADO DE CHIA – TALLER DE REFUERZO TRIGONOMETRIA 2° PERIODO
Chía, Junio 15 de 2016
Señores Estudiantes grados 1005 y 1006 y padres de Familia, el siguiente es el taller de refuerzo de Trigonometría, que
debe realizar su hijo(a) para sustentar y entregar el día 5 de Julio de 2016, debe realizarlo en hojas de papel milimetrado
y hojas cuadriculadas. Algunos de los ejercicios son del libro de Santillana y de Internet
Cordialmente
Rosario Monastoque R.
DEFINICIÓN LEY DE SENOS
Ley de los Senos
En todo triángulo oblicuángulo se cumple que los lados son proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos
así:
Seno A
Seno B
Seno C
a

b

c
, Donde A, B, C son ángulos y a, b, c lados del triángulo
Ley de los Cosenos
En todo triángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de uno de los lados es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados MENOS el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo que
forman, así:
a2 = b2 + c2 - 2 *b *c *Cos A
b2 = a2 + c2 - 2 *a *c *Cos B
c2 = b2 + a2 - 2 *a *b *Cos C
De las anteriores expresiones podemos despejar los ángulos y obtener:
Cos A 
b2  c2  a2
 2*b *c
Cos B 
a2  c2  b2
 2*a *c
Rosario Monastoque R
Profesora de Matemáticas
Cos C 
a2  b2  c2
 2* a *b
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TRABAJO PARA PRESENTAR EN LA CARPETA
GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES EN PAPEL MILIMETRADO INDICANDO DOMINIO, RANGO.PARA
ENCONTRAR LOS VALORES DEBE UTILIZAR LA TABLA CON LOS GRADOS DE 0° A 360°
ANEXO: TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES.
a.
b.
c.
d.
e.
LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DEBE DESARROLLARLOS EN HOJAS CUADRICULADAS, SOLO HACIENDO EL DIBUJO Y EL
PROCESO PARA LA SOLUCION DEL MISMO, APLICANDO LEY DE SENOS O COSENOS
1. Resuelva los triángulos dados:
a) a = 12 cm; b = 16 cm; c = 10 cm b) b = 22 cm; a = 7 cm; ∢C = 40º
d) b = 4 cm; c = 3 cm; ∢A = 105º
c) a = 8 m; b = 6 m; c = 5 m
e) a = 4 m;∢B= 45o y ∢C = 60º
2. Calcula el lado y los ángulos que faltan del siguiente triángulo
oblicuángulo.
3. En un momento determinado cuando un avión voló sobre un camino
recto que une a dos ciudades pequeñas, los ángulos de depresión de
ambas fueron de 10.2° y 8.7°:
a) Determine las distancias rectas desde el avión a cada una de las
ciudades en ese momento si la separación entre ambas es de 8.45 Km.
b) determine la altura del avión en ese momento.
4. Un punto P está a 1.4 Km. de la orilla de un lago y 2.2 Km. de la otra
orilla. Si en P el lago subtiende un ángulo de 54°, ¿Cuál es la longitud del
lago?
5. Responda las siguientes preguntas de acuerdo a la figura
a) ¿Con los datos que se muestran en la figura, podrá el arquitecto
calcular cuánto vale la longitud de esta rampa? Justifiquen su respuesta
b) En la figura anterior queda determinado un triángulo oblicuo (no
contiene un ángulo recto), por eso no es posible aplicar ninguna relación
trigonométrica de las que ustedes ya conocen, pues solo se aplican en
triángulos rectángulos. Afortunadamente, existen dos propiedades que nos permitirán trabajar con triángulos
oblicuos. ¿cómo se llaman estas propiedades?
c) Con base en lo analizado anterior, expliquen con sus palabras el teorema del seno y del coseno (indiquen qué
lados y ángulos se relacionan de un triángulo oblicuo).
d) ¿Cuál de los dos teoremas se podría aplicar para calcular la longitud de la rampa? Aplíquelo y calcule dicha
longitud.
Rosario Monastoque R
Profesora de Matemáticas
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6. Luego de un choque muy fuerte con un tractor, el poste de la red eléctrica de la
estancia de don Evaristo no quedó perpendicular al suelo. Su sombra es de 5,5 m
cuando el ángulo de elevación del sol es de 68º, con respecto a la horizontal. Calculen la
variación del ángulo de inclinación entre el poste y el suelo, si antes del choque
proyectaba una sombra de 5 m a la misma hora.
7. Para la construcción de un túnel dentro de una montaña se tomaron las siguientes
medidas desde un punto C. Determinar la longitud de este túnel.
8. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro tal como muestra la figura. ¿Cuál es la distancia que hay del
barco al avión y del barco al observador?
9. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B,
y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79° y el que está en B
mide un ángulo CBA igual a 43°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?
10. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°.
Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.
11. Calcular la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa. Si sabemos que la base mide 28m y
tiene una inclinación de 28° en la subida y 45°20´ en la bajada.
Rosario Monastoque R
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12. Se necesita cercar un terreno de forma triangular del que
conocemos dos de los lados que lo forman, uno de 8m y el otro de 10
m de largo, además sabemos que el ángulo que forman entre lados
es de 110°10´ Calcular el largo del alambre que se necesita usar.
13. Un automóvil viaja por una carretera en dirección Este durante 1
h; luego viaja durante 30 minutos por otra carretera que se dirige al
Noreste formando, un Angulo de 135°. Si el automóvil se desplaza
a una velocidad constante de 40 millas/hora, ¿Qué tan lejos está de
su posición de partida al terminar el recorrido?
14. Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm., respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50°. Hallar el perímetro del
paralelogramo.
15. Un rodadero para niños en un parque tiene 30 pies de longitud y un ángulo de elevación de 36° con respecto al piso. La escalera
para subir al rodadero mide 18 pies de largo. ¿Qué ángulo de elevación con respecto al piso tiene la escalera?
16. Desde un punto se observan unos árboles con un ángulo de 36°, si avanzamos hacia ellos en línea recta y los volvemos a
observar el ángulo es de 50°. ¿Qué altura tienen los árboles?
17. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino,
situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42°, PBA=37° y PAC=50°
18. Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma
ángulo de 52° con la dirección este. El viento está soplando a 30 km/h en la
dirección noroeste, formando un ángulo de 20º con la dirección norte. ¿Cuál es la
"velocidad con respecto a tierra" real del aeroplano y cuál es el ángulo A entre la
ruta real del aeroplano y la dirección este?
un
19. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a
dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.
20. Las diagonales de un paralelogramo miden
cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'.
Calcular los lados.
Rosario Monastoque R
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21.Calcular la altura del edificio de la figura si
  15º ,   20º y d  10 m
22. Los radaristas de dos portaaviones, que están separados
350 m, observan el vuelo de un helicóptero situado en el
mismo plano vertical que los navíos, con ángulos de
elevación de 30º y 50º, respectivamente (como se observa
en la siguiente figura), ¿a qué altura vuela el helicóptero?
23. Dos individuos A y B observan un globo que se eleva verticalmente. La distancia entre los individuos es de 2 km. En cierto
momento, los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 66º y 72º, respectivamente. Determina a que altura se
encuentra el globo, en ese momento, y la distancia a cada observador.
C
b
h
a
66º
72º
B
A
2-x
x
2 Km
24. Un buceador desciende al fondo de un lago para recoger un objeto siguiendo una trayectoria rectilínea que forma un ángulo de 30º
con la superficie del lago. Cumple su objetivo y regresa saliendo a la superficie siguiendo otra trayectoria rectilínea que forma un
ángulo de 35º con la superficie del lago. Sabiendo que la distancia entre el punto de entrada y el de salida es de 100 metros, averigua
cual es la profundidad del lago.
Rosario Monastoque R
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25.Hallar las distancias AC y BC
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ANEXO 1
TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS ESPECIALES.
GRADOS
RADIANES
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
θ
Π rad
Sen θ
Cos θ
Tan θ
Cot θ
Sec θ
Csc θ
0º
0
0
1
0
ind
1
ind
30º

6
1
2
3
2
3
3
2 3
3
2
45º

4
2
2
2
2
1
60º

3
3
2
1
2
3
90º

2
1
0
ind
120º
2
3
3
2
3
4
2
2
-
2
2
5
6
1
2
-
3
2

0
-1
0
1
2
3
2
3
3
-
135º
150º
180º
210º
225º
240º
7
6
-
5
4
-
2
2
4
3
-
3
2
-
1
2
2
2
-
1
2
-
3
3
1
3
3
1
3
Rosario Monastoque R
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2
2 3
3
0
ind
1
-2
2 3
3
-1
-
2
3
3
3
3
-
-1
-
2
- 2
2
2 3
3
2
-1
ind
2 3
3
-2
1
- 2
- 2
3
3
-2
3
ind
3
-
-
2 3
3
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270º
3
2
300º
5
3
315º
330º
360º
7
4
11
6
2
-1
0
3
2
1
2
-
-
2
2
2
2
1
2
3
2
0
1
ind
-
3
0
ind
3
3
2
-1
-
3
3
0
Rosario Monastoque R
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-1
-
3
ind
-1
-
2
2 3
3
- 2
2 3
3
-2
1
ind
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