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.aldas
Hernández
Contenido
iiversidad
=
2012.
I.edu.co
ez , Edilberto Sarversidad Distrital
ales 3. Funciones
irmiento, Edilber-
.uis Ángel Arango
Prefacio
13
Los números reales y la recta numérica
Los números na turales: N
Los números enteros: Z . .
Los números racionales: Q
Números irracionalcs: II . .
Números reales: lR
Propiedades de los números reales
Propiedades algebraicas
Propiedades de orden
Desigualdades .
Intervalos . . . .
Valor absoluto. .
Propiedades
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones cuadráticas
Distancia entre 2 puntos . . . . . .
Rectas
.
Introducción a las secciones cónicas
Circunferencias
Parábolas
.
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42
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QA304
H55 Autor: H
c.t
Título: Cá/c
Relaciones y funciones
Relación
.
Dominio y rango gráficamente
Relación funcional
.
Función
.
Otras formas de representar una función
Criterio gráfico para el calculo del dominio y recorrido
de una función
Funciones polinómicas
.
Función constante .
Función lineal . . .
Función idéntica ..
Función cuadrática
Función cúbica
Funciones racionales
Funciones radicales .
Funciones a trozos
Función valor absoluto
Función escalón unitario
Función parro entera
Operaciones con funciones
Composición de funciones
Funciones algebraicas . . .
Transformaciones gcométricas con funciones
Desplazamientos verticales y horizontales de las gráficas
Dilat aciones y contracciones verticales
Dilataciones y contracciones horizontales
Simetría con respecto al eje r
Simetría con respecto al eje y
.....
Simetría con respecto al origen. . . . . .
Acción del valor absoluto sobre una función
Funciones pares . . .
Funciones impares
Funciones periódicas
Extensión periódica de una función
Funciones trigonométricas
. . . . . . . .
Círculo unitario y ángulos en radianes y grados
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Funciones
Función ta
Función co
Función se,
Función co
Ley de los
Ley de los
Identidade:
Funciones invers
Funciones
Funciones:
Funciones I
Inversa de
Funciones trigor
Inversa de
Inversa de
Inversa de
Inversa de
Inversa de
"Inversa de
Funciones expon
Propiedade
Función exponer
Propiedade
Función logaritrr
Propiedade
Función logaritrr
Propiedade
Algunas aplicaci
Límites
Introducción.
Tres proble
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Dennjejón de J1m
llO
ll2
Noción intu
Definición f.
Límites late
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-ecorrido
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las gráficas
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los
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112
Funciones seno y coseno
Función tangente .
Función cotangente
Función secante .
Función cosecante .
Ley de los senos. .
Ley de los cosenos .
Identidades trigonométricas
Funciones inversas
Funciones inyectivas
Funciones sobreyectivas .
Funciones biyect ivas
Inversa de una función .
Funciones trigonométricas inversas
Inversa de la función seno . .
Inversa de la función coseno .
Inversa de la función tangente
Inversa de la función cotangente
Inversa de la función secante . .
Inversa de la función cosecante .
Funciones exponenciales
. . . .
Propiedades . . . . . . . . . . .
Función exponencial natural: e . . .
Propiedades de la función exponencial natural
Función logaritmo natural: In x . . . . . . . . . .
Propiedades de la función logaritmo natural
.
Función logaritmo en base a: log, . . . . . . . . . .
Propiedades de la función logaritmo en base a
Algunas aplicaciones de las funciones . . . . . . . .
Límites
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Introducción.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tres problemas clásicos que llevan al concepto de límite
Definición de límite . . . . . . .
Noción intuit.iva de límite
Definición formal de límite
Límites laterales.
. . .
9
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181
186
186
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QA304
H55
c.1
Propiedades de los límites . . .
Definición de continuidad.
Límite de un polinomio . .
Límites algebraicos de la forma §
Límites trigonométricos
..
Sustitución en límites. . . . . . .
Límites infinitos y al infinito . . .
Límites al infinito, asíntotas horizontales
Límites de valor infinito y asíntotas verticales
Límites al infinito de valor infinito. . . . . . .
Continuidad
de funciones a trozos . . . . . . . . . .
Límites y continuidad de funciones exponenciales,
rítmicas y funciones inversas
Teoremas de continuidad .
Teorema de I3olzano
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loga-
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Derivadas
Introducción.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Velocidad media y velocidad instant ánea
Rectas secantes y rectas tangentes.
Derivadas . . . . . . . . .
Derivadas básicas . . . . . . . . . .
Álgebra de derivadas . . . . . . . .
Derivadas de las funciones trascendentes
Derivadas de orden superior . . . . . . .
Regla de la cadena o derivada de una función compuesta
Derivadas implícitas
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas . .
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Aplicaciones de la derivada
Razones de cambio . . . . .
l\Iáximos y mínimos (absolutos)
l\Iáximos y mínimos relativos
.
Trazo de curvas o construcción de gráficas de funciones
Funciones monótonas y criterio de la primera derivada
Concavidad
. . . . . .
Problemas de optimización .
Regla de L'Hópital . . . . .
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Autor:
Título: Cá/c
Apéndice
1. Algunas iden
2. Respuesta a :
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206
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224
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228
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Apéndice
1. Algunas identidades trigonomótricas .
Respuesta a algunos ejercicios . . . .
2.
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)ga254
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vada
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