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TRIÁNGULO EQUILÁTERO El triángulo equilátero tiene los tres lados y los tres ángulos iguales. Y como los tres ángulos de un triángulo tienen que sumar 180º, 180º = 60º 3 Los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60º Radio de un polígono regular es el segmento que une el centro con un vértice. Todos los radios son iguales. En el triángulo hay tres radios OA, OB y OC. Ángulo central de un polígono regular es el que forman dos radios consecutivos. En el triángulo equilátero hay tres ángulos centrales, cada uno de ellos mide 360º = 120º 3 1 CUADRADO El cuadrado tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales. Los cuatro ángulos miden 90º, o sea son ángulos rectos. El ángulo central de un cuadrado mide: 360º = 90º 4 2 PENTÁGONO REGULAR Tiene cinco lados y cinco ángulos iguales El ángulo central del pentágono regular mide: 360º = 72º 5 En un triángulo la suma de sus ángulos es de 180º, por tanto la suma de los ángulos OAB + OBA = 180º −72º = 108º Así cada ángulo OAB y OBA, que son iguales, mide 108º = 54º 2 El ángulo interior de un pentágono regular mide 54ºx 2= 108º 3 HEXÁGONO REGULAR Tiene seis lados y seis ángulos iguales El ángulo central de un hexágono regular mide: 360º = 60º 6 El ángulo interior de un hexágono regular mide 180º - 60º = 120º 4 HEPTÁGONO REGULAR Tiene siete lados y siete ángulos iguales El ángulo central de un heptágono regular mide GOF = El ángulo interior mide 360º = 51,43º 7 ABC = 180º −51,43º=128,57º 5 OCTÓGONO REGULAR Tiene ocho lados y ocho ángulos iguales Los ángulos centrales miden 360º = 45º 8 Los ángulos interiores miden180º −45º = 135º 6 DECÁGONO REGULAR Tiene 10 lados y 10 ángulos iguales 360º = 36º 10 DEF = 180º −36º=144º El ángulo central mide AOB El ángulo interior mide 7 = CIRCUNFERENCIA Longitud de la circunferencia L = 2 πR 2 Área del círculo Área = πR Radio Centro Para dibujar una circunferencia se puede usar: Compás Diámetro Cuerda y lápiz Programa de ordenador CORONA CIRCULAR R Área entre dos circunferencias concéntricas R = radio circunferencia mayor r r = radio circunferencia menor Área = πR 2 − πr 2 8 EJES DE COORDENADAS LOS CUATRO CUADRANTES Eje y 2 1 3 Cuadrantes 1 y 3 blancos Eje x Cuadrantes 2 y 4 azules 4 CIRCUNFERENCIAS SECANTES TRASLACIÓN SEGÚN EL VECTOR v v EJE DE SIMETRÍA 9 TRIÁNGULO EQUILÁTERO INSCRITO EN LA CIRCUNFERENCIA 120º El centro del triángulo coincide con el centro de la circunferencia Ángulos centrales de 120º Los vértices del triángulo están en la circunferencia ELIPSE Línea curva cerrada y plana que tiene dos ejes Eje Mayor = AB Eje Menor = CD C P A B F F’ D Tiene dos focos F y F’ La suma de las distancias de un punto P cualquiera de la elipse a los focos es igual al eje mayor PF + PF’ = AB 10 MÉTODO DEL JARDINERO PARA DIBUJAR UNA ELIPSE Se fijan los extremos de una cuerda en dos puntos, que serán los focos, y se pone un lápiz de tal manera que la cuerda quede estirada. Ya sólo hay que dibujar X X F F’ CUADRADO y ROMBOIDE Cuadrado: Cuatro lados iguales y paralelos. Cuatro ángulos rectos. Romboide: Cuatro lados iguales dos a dos y paralelos. Ángulos no rectos 11 CUADRADO L Área = L2 RECTAS PARALELAS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Tienen un ángulo recto Estos triángulos tienen una simetría de giro de 180º con centro en el centro del cuadrado Base mayor TRAPECIOS ISÓSCELES Cuatro lados, dos paralelos y dos no Los no paralelos son iguales, por eso se llama isósceles Altura Son isósceles por tener los lados no paralelos iguales Base menor Área = Base _ mayor * base _ menor .altura 2 12 DELTOIDES Cuadriláteros cóncavos Un ángulo recto, dos agudos y uno cóncavo v TRASLACIÓN DE VECTOR v ROMBO Área = Área = DB.AC 2 6.24 x3.02 2 Área = 9.4cm ROMBOIDES Área = base x altura 13 OCTÓGONO REGULAR Área = apotema Perímetro * apotema 2 Perímetro = suma de los lados Perímetro = 2.02 * 8 = 16.16 cm Área = 16.16 * 2.44 = 19.7cm 2 2 14