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Agosto 2015
Laboratorio # 1 Ecuación cuadrática I
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
9y² -25 = 0
7.-
8.-
II.- Calcula el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada
1.-
2.-
3.-
4.-
III.- Halla el valor (valores) de ‘k’ de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales
1.-
2.-
3.-
4.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 2 Ecuación cuadrática II
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes
1.-
3.-
2.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
13.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 3 Números complejos
I.- Determina los valores reales de ‘x’ y ‘y’ que cumplan con la relación dada
1.-
2.-
3.-
4.-
II.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en la forma canónica (
1.-
2.-
3.-
4.-
)
III.- Determina la forma polar de los siguientes números complejos
1.-
2.-
3.-
4.-
IV.- Realiza las operaciones indicadas utilizando la forma polar
1.-
2.-
3.-
4.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 4 Matrices
I.- Dadas las matrices A=
B=
,
Determina :
1.-
Las dimensiones de A y B
2.-
Los elementos de
II.- Dadas las siguientes matrices, efectúa las operaciones indicadas. Si algunas no tienen sentido,
justifica
,
1.-
,
– 5BA
,
,
2.- – 2AC(A – B)
3.- BAE
III.- Encontrar la matriz ‘X’ que satisface la condición indicada
1.-
IV.- Encuentra la inversa de las siguientes matrices por transformaciones elementales
1.-
2.-
3.-
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Laboratorio # 5 Sistemas de ecuaciones I
I.- Resuelve los sistemas siguientes usando el método indicado.
1.-
2.2x+2y+3z-w=0
x-y+2z+w=0
3x+2y+z-2w=0
x+y-3z-2w=0
3.2x+y+3z=3
x-y-2z=2
x+2y+2z=4
x+y+z=3
4.-
5.-
6.-
;
Gauss – Jordan
;
Gauss
; Gauss – Jordan
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Laboratorio # 6 Determinantes
I.- Dado el determinante
1.-
, determine: Los menores
2.- A =
,
,
a) Los menores: M13, M22, M32
y
b) Los cofactores: C11, C23, C33,
II.– Calcule los siguientes determinantes.
1.- A=
2.- A=
3.- A=
4.- A=
5.- A=
III.– Halle el valor de “ ” que satisface lo siguiente :
1.-
2.-
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Laboratorio # 7 Sistemas de ecuaciones II
I.– Determine los valores de “ ”, tales que el sistema siguiente tenga:
a) Una solución única;
b) ninguna solución; c) más de una solución.
1.-
II.– Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando determinantes.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
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6.-
Laboratorio # 8 Teorema del binomio
I.– Utilice el Teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplifique el resultado.
1.-
3.-
2.-
4.-
II. Escriba y simplifique los cinco primeros términos de los desarrollos siguientes.
1.-
2.-
3.-
4.-
III. Encuentre solamente los términos indicados en cada desarrollo.
1.- Los primeros tres términos de
2.- Los dos últimos términos de
3.- Los términos centrales de
4.- Los términos independientes de x en
IV. Encuentra solamente el término (términos) indicado en cada desarrollo.
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1.- Octavo termino de
Laboratorio # 9 Progresión aritmética
I.- Determina si las sucesiones siguientes forman o no una progresión aritmética.
1.- 13, 7, 1, -5, -11, . . .
2.-
3.-
II .– Escriba los primeros 5 términos de una progresión aritmética para la cual se cumple que:
1.-
2.-
3.- El décimo término de una sucesión geométrica es
, y el segundo término es . Calcule el primer
término.
4.- Calcule la suma parcial de la sucesión aritmética que satisfaga las condiciones:
III.- Resuelve
1.- Si a1 = 30, an = -10 y Sn = 90, halla d y n.
2.- Si a1 = 45, Sn = 357, d = –3 , halla a n y n.
3.- Obtener la media aritmética de 7y -11.
IV.– Resuelva los siguientes problemas.
1.- A un señor le ofrecen un trabajo con salario de $30000 anuales y le prometen aumentos anuales de
$2300. Calcule sus ingresos totales a los 10 años de trabajar en ese empleo.
2.- Cuando un objeto se deja caer libremente dentro de la atmósfera terrestre, la atracción
gravitacional es tal que el objeto cae 16 ft en el primer segundo, 48 ft en el siguiente segundo, 80
en el siguiente, etc. a) Calcule la distancia total que cae el objeto en 6 s. b) Deduzca una fórmula de
la distancia total que cae una pelota en n segundos.
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3.- La cantidad de $1,000 se reparte entre 4 personas de manera que a partir de la segunda persona,
cada una recibe $20 menos que la persona anterior. ¿Cuánto recibe cada persona?
4.- Un hombre desea construir una escalera con nueve peldaños que disminuya uniformemente desde
24 pulgadas en la base hasta 8 pulgadas en la parte superior. Determina la longitud de los siete
peldaños intermedios
Laboratorio # 10 Progresión geométrica
I.- Determina si las sucesiones siguientes definen o no una progresión geométrica.
1.- 1,2,4,6,.....
2.-
1,2,3,4,11,12,13,14,.....
II.- Resuelve
1.- Encuentra
y
si
2.-
Encuentra n y Sn
3.- Interpolar 3 medios geométricos entre 16 y 1/16
III.- Resuelve los siguientes problemas.
1.- El tercer término de un progresión geométrica es 3 y el séptimo termino es 3/16. Calcular la razón y
el primer término
2.- Una bomba para extracción de aire expulsa en cada movimiento la decime parte del aire de un
tanque. Calcular la fracción del volumen original de aire que queda en el tanque, al final de ocho
movimientos.
IV.- Determina la suma de la progresión geométrica infinita dada.
1.- 12,6,3,......
2.-
3,
,1,......
3.-
V.- Resuelva los siguientes problemas.
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2.- Halla tres números en progresión geométrica tales que su suma sea 38 y su producto sea igual a
1728.
3.- El segundo término de una progresión geométrica es –18 y el quinto término es
sexto término y la suma de los cinco primeros términos.
. Calcule el
VI.- Escribe la fracción común (simplificada) equivalente al decimal periódico infinito dado.
1.-
5.146146…
2.-
0.73333…
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