Download NÚMEROS REALES. ℜ. 1.1 Definición El conjunto de los números

NÚMEROS REALES. .
1.1 Definición
El conjunto de los números reales toda clase de números que pueden
localizarse en la recta. Son el resultado de la ampliación del conjunto de los
números naturales (N) por satisfacer las necesidades de cálculo que se fueron
presentando a lo largo de la historia.
Los números reales son: = {Racionales} U {Irracionales}
1.2 Ubicación de los números reales en la recta numérica.
1.3 Operaciones con números enteros
Leyes de los signos
Suma
Multiplicación
Potencia
Logaritmo
Derivada
Resta
División
Raíz
Exponencial
Integral
Leyes de los signos.
Al sumar signos iguales del mismo signo da el mismo signo
(+) + (+) = (+)
(-) + (-) = (-)
Al sumar signos diferentes el resultado da con el signo del número mayor.
(+) + (-) =
Signo del número mayor
(-) + (+) =
Al restar signos iguales o diferentes, se deberá cambiar el signo al segundo
elemento y realizar la operación basándose en las reglas anteriores.
(+) – (+)= 10- (8) = 10- 8 = 2
(-) – (-) = -10 – (-8)= -10 +8=-2
Al multiplicar signos iguales de más.
(+)(+) = (+)
(-)(-) = (+)
(+) – (-) 10- (-8)= 10 + 8 = 18
(-) – (+)= -10 – 8 =-18
Al multiplicar signos distintos da menos
(+)(-) = (-)
(-)(+) = (-)
Al dividir signos iguales da más.
(+)/(+) = (+)
(-)/(-)
Al dividir signos distintos da menos.
(+)/(-) = (-)
(-)/(+) = (-)
1.4 JERARQUIZACIÓN DE OPERACIONES.
En una expresión numérica en donde haya varios operadores deberán resolver
en el siguiente orden:
-
Potencias y/o raíces
Multiplicaciones y/o divisiones
Sumas y/o restas
8 + 7 – 5 x 8 - 22 = 5
Ejemplo:
En una expresión numérica que contenga paréntesis deberán primero
resolverse los paréntesis de adentro hacia fuera, aplicando enseguida las
leyes de signos dónde corresponda:
Ejemplo: 3- {2(5-3)+4+ [6-(7-4)-1]+2} = -9
1.5 FRACCIONES. (IMPLICA DIVISIÓN)
Fracción Propia
3
14
14
Fracción Impropia
1
Fracción Mixta 2 5
3
Conversión de una fracción propia o impropia a decimal: Se divide el
numerador entre el denominador.
Conversión de una fracción mista a impropia:
Simplificación de fracciones: Para simplificar una fracción deberás reducir
tanto el numerador como el denominador dividiendo entre el mismo número en
forma simultánea y así obtendrás una fracción en su máxima simplificación
pero equivalente.
Dividiendo entre 4 a ambos números
1.6 Operaciones con números Racionales.
Suma o adición
Resta o sustracción o diferencia
Multiplicación o producto
División o cociente
Procedimiento Uno
Procedimiento Dos
1.7 Otro tipo de números.
Números primos. Es un subconjunto de los Naturales cuya característica es
que éstos sólo son divisibles entre sí mismo y la unidad. Números primos 1, 3,
5, 7, 11,… etc.
El teorema fundamenta de la aritmética establece que cualquier número
natural mayor que uno siempre puede representarse como un producto de
números primos y esta factorización es única.
Ejemplos: Descomponer en factores primos.
1) 15 3 5 1
2) 81 3x 3x 3x 3x1=341
3) 60 2x 2x 3x 5x 1
1.8 Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo.
Máximo Común Divisor MCD.
El MCD de dos o más números es una cantidad que divide exactamente a
dichos números exacto de veces. Se obtiene el producto multiplicando los
factores primos comunes
Mínimo común múltiplo mcm
El mcm de dos o más números es una cantidad que los contiene un número
exacto de veces. Se obtiene multiplicando los factores primos comunes y no
comunes.
1.9 Ejemplos.
Obtener el MCD y mcm de 24 y 36
1.11 Problemas con MCD y mcm.
1. En una ferretería hay tres pedazos de varilla de 8m de largo y cinco
pedazos de 12 m de largo, y se desean cortar en trozos de la misma longitud
para facilitar su transporte. ¿De qué medida deben ser los trozos y cuantos
trozos de la misma medida habrá en total?
2. Una fábrica elabora clavos de tres medidas 6 mm, 8 mm y 12 mm.
Respectivamente. ¿De qué longitud se deben cortar los trozos de varilla para que
la máquina elabore clavos de las tres medidas sin desperdicio de material?