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TEMA 3: NÚMEROS DECIMALES
1. NÚMEROS DECIMALES
Para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros, utilizamos los números
decimales. Los números decimales se componen de dos partes separadas por una coma; las cifras de la
izquierda de la coma corresponden a la parte entera del número, mientras que las cifras a la derecha de la
coma son la parte decimal.
La parte decimal de un número representa una cantidad menor que la unidad y sus órdenes de
unidades tienen la misma estructura que la parte entera, una unidad d e cualquier orden se divide en diez
unidades del orden inmediato inferior:
Al dividir la unidad en diez partes iguales, cada parte es una décima. 0’1 → 1 décima
Al dividir la décima en diez partes iguales, cada parte es una centésima. 0’01 → 1 centésima
Al dividir la centésima en diez partes iguales, cada parte es una milésima. 0’001 → 1 milésima
Al dividir la milésima en diez partes iguales, cada parte es una diezmilésima. 0’0001 → 1 diezmilésima
………………………………………………………………………………………………………………….
Para leer un número decimal:
– Se nombra la parte entera expresada en unidades.
– Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda más a
la derecha.
26’375 → Veintiséis unidades y trescientas setenta y cinco milésimas
1º ESPA
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Tipos de números decimales
Los números decimales pueden ser:
 Exactos. Su parte decimal tiene un número limitado de cifras. 45’7863
 Periódicos. Su parte decimal tiene un número ilimitado de cifras que se repiten, llamadas periodo.
Pueden ser:

- Periódicos puros. Toda su parte decimal es periódica. 31’2828282828… = 31' 28
-
Periódicos mixtos. Hay cifras que no se repiten delante del periodo llamadas
anteperiodo.7’8955555…… = 7'895̂
Todos estos números forman el conjunto de los números racionales:
 No periódicos. Su parte decimal tiene un número ilimitado de cifras que no se repiten, sin periodo.
Por ejemplo: 1,121221222…, π = 3,1415…
Los números decimales no periódicos forman el conjunto de los I, números irracionales.
2. REPRESENTACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Cualquier número decimal estará situado entre dos números enteros. El procedimiento para
representar sobre la recta un número decimal es el siguiente:
1. Localizamos sobre la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal
que queremos representar.
2. Dividimos el segmento determinado por estos números en 10 partes iguales para representar las
décimas. Si el número decimal tiene centésimas, localizamos las décimas entre las que se encuentra.
3. Dividimos, de nuevo, el segmento anterior en 10 partes iguales para representar las centésimas. Si
nuestro número tiene milésimas, tendremos que repetir el proceso.
Ejemplo: Representa el número 3’86
1º ESPA
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Orden en los números decimales
Los números decimales quedan ordenados en la recta numérica, pero también se pueden comparar
sin acudir a la representación en la recta, observando las cifras y el lugar que ocupan. El procedimiento para
ordenar números decimales es el siguiente:
-
En primer lugar nos fijamos en la parte entera, es mayor el número que tiene mayor parte entera.
-
Si tienen las partes enteras iguales, nos fijamos en las cifras decimales. Si las cifras del mismo orden
son iguales continuamos comparando. Si son distintas e s mayor el número cuya cifra es mayor.
Ejemplo: De los números 21’646 y 21’63745, ¿cuál es mayor?
Los dos números tienen la misma parte entera, comparamos las cifras decimales:
La cifra de las décimas coincide:
La cifra de las centésimas es mayor en
Por lo tanto, 21’ 646 > 21’63745.
3. APROXIMACIONES: TRUNCAMIENTO Y REDONDEO
A veces, cuando operamos con números decimales, nos encontramos con un resultado con muchas
cifras decimales. Es posible que no necesitemos tantas cifras decimales, o que incluso no tengan sentido . En
estos casos, realizaremos una aproximación por truncamiento o por redondeo.
 Truncamiento
Para truncar un número hasta un orden pedido, se escriben iguales hasta la cifra pedida, y el resto de
las cifras decimales se suprimen
Ejemplo: El truncamiento a centésimas del número 138’7645 es 138’76
 Redondeo
Para redondear un número a un determinado orden:
1º Se suprimen todas las cifras decimales a la derecha de dicho orden.
2º Si la primera cifra siguiente al orden pedido es cinco o mayor que cinco, se suma uno a la cifra del
orden pedido; si es menor que cinco la dejamos igual.
Ejemplo: Dado el número 138’7654, escribe
a) Redondeo a centésimas: 138’77
b) Redondeo a milésimas: 138’765
1º ESPA
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4. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
 Suma y resta:
Las reglas para sumar o restar números con decimales son las mismas que se utilizan para los
números enteros.
1º Escribimos uno debajo del otro, de modo que coincidan las cifras del mismo orden de unidad y la
coma decimal.
2º Sumamos o restamos como si fueran enteros.
3º En el resultado colocamos la coma debajo de las comas
Ejemplo: Calcula:
a) 134’56 + 23’175
b) 234’78 – 104’9
1 3 4’ 5 6
+
2 3’ 1 7 5
1 5 7’ 7 3 5
2 3 4’ 7 8
– 1 0 4’ 9
1 2 9’ 8 8
Ejemplo: Si compramos un artículo cuyo precio es 1548,16 € y para pagarlo entregamos 1566 €, ¿cuánto nos
devolverán?
1566 - 1548,16 = 17,84€
 Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales, o un número decimal por uno entero:
1º Se multiplican los números como si fueran enteros.
2º Se coloca la coma en el producto, dejando tantas cifras decimales como la suma de cifras
decimales que tienen los dos factores.
Ejemplo: Calcula 12’85 · 3’5
1
2’
x
6 4
3 8 5
4 4’ 9
1º ESPA
8
3’
2
5
7
5 ← 2 cifras decimales
5 ← 1 cifra decimal
5
5 ← 2 + 1 = 3 cifras decimales
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Multiplicación por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1 000, …, no es necesario seguir el procedimiento
habitual, es mucho más fácil y rápido: desplazamos la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros
sigan a la unidad, y si se agotan los decimales se añaden ceros.
Ejemplo: a) 87’95 · 10 = 879’5
b) 154’15 · 1 000 = 154 150
Multiplicación por 0’1, 0’01, 0’001, …
Para multiplicar un número por 0’1, 0’01, 0’001,…, desplazamos la coma hacia la izquierda tantos
lugares como decimales tengamos (uno, dos, tres, …)
Ejemplo: a) 23’76 · 0’1 = 2’376
b) 154’15 · 0’0001 = 0’015415
 División:
División de un número decimal entre un entero
Para dividir un número decimal entre un número entero, se hace la división como si fueran enteros,
pero al bajar la cifra de las décimas se pone coma en el cociente.
Ejemplo:
8’55 : 3
8’ 5
2 5
1
5
5
0
3
2’ 8 5
División entre un número decimal
Cuando el divisor es un número decimal, multiplicamos el dividendo y el divisor por 10, 100, 1 000 …,
de modo que el divisor se transforme en un número entero. Luego se efectúa la división entre un número
entero.
Ejemplo: 14’58 : 1’2
·10
145’8 : 12
1
4
2
5’ 8
5
1 8
6
12
1 2’ 1 5
0
0
División entre la unidad seguida de ceros
Para dividir por la unidad seguida de ceros desplazamos la coma del dividendo hacia la izquierda
tantos lugares como ceros sigan a la unidad.
Ejemplo: a) 34’65 : 10 = 3’465
1º ESPA
b) 8’65 : 100 = 0’0865
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División entre 0’1, 0’01, 0’001, …
Para dividir entre 0’1, 0’01, 0’001,…, desplazamos la coma hacia la derecha uno, dos, tres, … lugares
Ejemplo: a) 34’65 : 0’1 = 346’5
b) 8’65 : 0’001 = 8 650
Ejemplo: Por una bolsa de plátanos que pesa 2’5 kg se han pagado 3’5 €, ¿a cómo está el kilo de plátanos?
3’5 : 2’5
35 : 25 = 1’4
3
1
· 10
El kilo de plátanos cuesta 1’4 €
5
0
0
0
25
1’ 4
Ejemplo: Un cable mide 8,1 m y su precio es de 10,53€. ¿Cuánto vale 1 m de cable?
10,53 : 8,1 = 1,3€ costará el metro de cable
1º ESPA
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